建立一次函数模型,可以解决一类实际问题,步骤:(1)设出实际问题中的两个变量;(2)求出一次函数表达式;(3)确定自变量的
取值范围
;(4)利用一次函数的性质解决实际问题;(5)写出答案.
答案：取值范围
解析：
【分析】
这道题考查利用一次函数解决实际问题的标准步骤，我们可以结合一次函数实际应用的特点推导空缺内容：首先明确两个相关变量、求出一次函数表达式后，由于实际问题中的自变量通常有实际意义限制，比如代表数量、时长时不能为负数，代表人数时必须为正整数等，不符合限制的取值得到的结果没有实际意义，因此接下来需要确定自变量的合法有效范围，之后才能结合一次函数性质求解问题。
【解析】
用一次函数解决实际问题时，自变量的取值必须符合实际场景的要求，否则所求结果会失去实际意义，因此在求出一次函数表达式后，需要先确定自变量的取值范围，再进行后续求解。
【答案】
取值范围
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查一次函数解决实际问题的常规流程，熟练掌握相关步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.用长为50的栏杆围成一个长x、宽y的长方形，则y与x的函数表达式为 （
A
）
A.$y=25-x$
B.$y=25+x$
C.$y=50-x$
D.$y=50+x$
答案：1.A
解析：
【分析】
解题时首先明确：栏杆的总长度就是围成长方形的周长，我们需要借助长方形周长的等量关系推导y与x的函数表达式。首先回忆长方形周长公式，再把已知的周长、长x、宽y代入公式，通过等式变形把y单独整理到等号一侧，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知栏杆长为50，即长方形的周长为50。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将长$x$、宽$y$、周长50代入得：
$2(x+y)=50$
等式两边同时除以2，得：$x+y=25$
移项整理得：$y=25-x$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.长方形周长计算 2.列函数关系式
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住栏杆长度等于长方形周长这一隐含等量关系，结合周长公式推导函数表达式即可，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.汽车由A市驶往相距240千米的B市，它的平均速度是80千米/时，则汽车距B市的路程$s$(千米)与行驶时间$t$(时)之间的函数表达式及自变量的取值范围是（
D
）
A.$s=80t(t=3)$
B.$s=80t(0≤ t≤ 3)$
C.$s=240-80t(t＞0)$
D.$s=240-80t(0≤ t≤ 3)$
答案：2.D
解析：
【分析】
解题时首先要明确s的含义是汽车距B市的剩余路程，而非已行驶路程，思路如下：
1. 推导函数关系式：剩余路程=总路程-已行驶路程，已行驶路程可根据“路程=速度×时间”计算，即可得到s与t的关系式，先排除不符合关系式的选项；
2. 确定自变量t的取值范围：结合实际意义，时间不能为负数，且剩余路程不能为负数（汽车到达B市后就不再继续行驶），解不等式得到t的范围，再排除剩余错误选项即可得到答案。
【解析】
第一步：求s与t的函数表达式
已知A、B两市相距240km，汽车平均速度为80km/h，行驶t小时的已行驶路程为：$80t$千米
汽车距B市的路程是剩余路程，因此：
$s=240-80t$，由此可排除A、B选项（A、B的关系式为已行驶路程的表达式）
第二步：求自变量t的取值范围
结合实际意义：
① 行驶时间不能为负数，因此$t≥0$
② 剩余路程不能为负数，即$s≥0$，代入得：
$240-80t≥0$，解得$t≤3$
综上，t的取值范围为$0≤ t≤3$，可排除C选项。
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围的确定
【点评】
本题是一次函数在行程问题中的基础应用，解题核心是理清剩余路程、总路程、已行驶路程三者的数量关系，同时一定要结合实际场景确定自变量的取值范围，避免出现无实际意义的取值。
【难度系数】
0.8
3.某同学在书店办理了一张租书卡，并充值100元，同时租借了8本书.已知该书店租书的费用为每本每天0.2元，那么租书卡中的金额y(元)与租书的时间x(天)的函数表达式为
y=100-1.6x
.
答案：3.y=100-1.6x
解析：
【分析】
要推导金额y与租书时间x的函数表达式，首先需明确题中的等量关系：租书卡剩余金额=初始充值金额 - 租书总费用。第一步先计算8本书每天的总租书费用，第二步计算x天的总租书费用，最后将对应量代入等量关系即可得到函数表达式。
【解析】
首先计算8本书单日的租书总费用：
每本每天0.2元，8本每天费用为 $8×0.2=1.6$ 元；
则租书x天的总费用为 $1.6x$ 元；
已知初始充值金额为100元，剩余金额y等于初始金额减去x天的总租书费用，因此可得：
$y=100-1.6x$
【答案】
$y=100-1.6x$
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，解题关键是梳理清楚消费场景下的数量关系，易错点是容易忽略租书总数量，误把单本单日租费当做总单日费用计算，计算时注意先求多本单日的总消费再算多日总消费即可。
【难度系数】
0.85
4.为了加强居民的节水意识,某市制定了用水收费标准:每户每月的用水量不超过8吨时,水价为每吨1.5元;超过8吨时,超过的部分按每吨2.2元收费.该市某户居民10月份的用水量为x吨,应缴水费y元.
(1)若$0＜x≤8$,请写出y与x的函数表达式;
(2)若$x＞8$,请写出y与x的函数表达式;
(3)如果该户居民10月份缴水费23元,那么这个月该户居民用了多少吨水?
答案：4.解:(1)当0＜x≤8时,y=1.5x.
(2)当x＞8时,y=1.5×8+2.2×(x-8)=2.2x-5.6.
(3)
∵当0＜x≤8时,y=1.5x,
y的最大值为1.5×8=12(元),12＜23,
∴该户居民10月份的用水量超过8吨.
令y=23,则23=2.2x-5.6,解得x=13.
答:这个月该户居民用了13吨水.
解析：
【分析】
这是分段计费的实际应用问题，解题思路如下：①第(1)问中，用水量在0＜x≤8区间时未超过规定标准，直接按“总水费=单价×用水量”的关系推导函数表达式即可；②第(2)问中，用水量x＞8时，水费分为两部分计算：8吨以内的部分按每吨1.5元计费，超出8吨的(x-8)吨按每吨2.2元计费，将两部分费用相加后化简就能得到对应函数式；③第(3)问先计算8吨用水量的最大水费，和23元比较判断用水量所属的计费区间，再代入对应函数表达式求解x即可。
【解析】
(1)当$0＜x≤8$时，水价为每吨1.5元，根据总费用=单价×用水量，可得：
$y=1.5x$
(2)当$x＞8$时，8吨以内的水费为$1.5×8$元，超出8吨的$(x-8)$吨水费为$2.2(x-8)$元，因此总水费：
$y=1.5×8+2.2(x-8)=12+2.2x-17.6=2.2x-5.6$
(3)先计算用水量为8吨时的水费：当$x=8$时，$y=1.5×8=12$（元）
∵$12＜23$，
∴该户居民10月份用水量超过8吨，适用$x＞8$的函数表达式。
令$y=23$，代入$y=2.2x-5.6$得：
$23=2.2x-5.6$
解得$x=13$
答：这个月该户居民用了13吨水。
【答案】
(1)$y=1.5x（0＜x≤8）$；
(2)$y=2.2x-5.6（x＞8）$；
(3)13吨
【知识点】
分段函数；一次函数应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是分段计费类基础应用题，解题核心是明确不同区间的计费规则，已知费用求用量时，需先判断所属计费区间再代入对应关系式计算，能有效考查学生结合实际场景运用函数知识的能力。
【难度系数】
0.8
