【分析】
要解决这道题，首先回忆描点法绘制函数图象的通用流程，正比例函数属于基本函数，其图象绘制也遵循描点法的标准步骤：首先需要确定几组自变量和对应函数值的对应关系，其次要把这些对应关系转化为坐标系内的点，最后把点连接形成图象，按这个逻辑推导即可得出对应步骤。
【解析】
描点法画正比例函数图象的标准步骤如下：
1. 列表：选取若干个合适的自变量的值，计算出对应的函数值，将数值整理成表格的形式；
2. 描点：以表格中每组的自变量值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；
3. 连线：按照自变量从小到大的顺序，将描出的点用平滑的线（正比例函数图象为直线）连接起来，得到函数图象。
因此三个步骤依次为列表、描点、连线。
【答案】
列表、描点、连线
【知识点】
描点法作图步骤，正比例函数的图象
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对描点法作图基本步骤的识记，是学习各类函数图象绘制的必备基础，需牢记相关操作流程。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的归属：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，已知一次函数的图象是直线，由此可初步判断正比例函数的图象形状；再代入x=0计算对应的y值，可确定图象经过的定点为原点；最后结合“两点确定一条直线”的几何原理，就能对应题目中“只需描出原点外另一个点”的描述，明确最终结论。
【解析】
我们已知一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其图象为一条直线；
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是$b=0$的特殊一次函数，因此它的图象也为直线；
将$x=0$代入$y=kx$，可得$y=0$，说明该直线一定经过坐标原点$(0,0)$；
又因为平面内两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时，只需确定原点和另外一个点，连线即可得到完整图象。
综上，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线。
【答案】
一条经过原点的直线
【知识点】
1. 正比例函数的图象特征
2. 两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数图象基本性质的识记，掌握相关基础概念就能快速作答，是学习正比例函数后续性质与应用的必备基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题需要回忆正比例函数的基础性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象都是过原点的直线，图象的分布和变化规律完全由$k$的符号决定。首先分析$k＞0$的情况：当$x$为正数时$y$也为正，$x$为负数时$y$也为负，对应点落在第一、三象限，且$x$增大时$y$同步增大；再分析$k＜0$的情况：当$x$为正数时$y$为负，$x$为负数时$y$为正，对应点落在第二、四象限，且$x$增大时$y$反而减小。
【解析】
我们按照表格分类依次填写：
1. 函数图象：
$k＞0$时，$y=kx$的图象是过原点、分布在第一、三象限的直线；
$k＜0$时，$y=kx$的图象是过原点、分布在第二、四象限的直线。
2. 图象经过的象限：
$k＞0$时，图象经过第一、三象限；
$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
3. 函数变化趋势：
$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
| 函数表达式 | $y=kx(k＞0)$ | $y=kx(k＜0)$ |
| --- | --- | --- |
| 函数图象 | 过原点、分布在第一、三象限的直线 | 过原点、分布在第二、四象限的直线 |
| 图象经过的象限 | 一、三 | 二、四 |
| 函数变化趋势 | y随x的增大而增大 | y随x的增大而减小 |
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的增减性、正比例函数的象限分布
【点评】
本题是对正比例函数基础性质的考查，属于函数模块的核心基础内容，熟练掌握$k$的符号与图象特征、变化规律的对应关系，是后续学习一次函数的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断正比例函数$y=-2x$的图象，可按两步思考：第一步，回忆正比例函数的图象特征，正比例函数的图象是必过原点的直线，据此可先排除不过原点的选项；第二步，根据系数$k$的符号判断图象经过的象限，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时图象过二、四象限，结合题干中$k$的取值即可选出正确选项。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象有明确的特征：
1. 图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项，B、D的直线都不经过原点，不符合正比例函数图象特征，因此排除B、D；
2. 图象经过的象限由$k$的符号决定：本题中$y=-2x$的$k=-2＜0$，因此图象经过第二、第四象限。选项A的图象经过第一、第三象限，不符合要求，排除A；选项C的图象过原点且经过第二、第四象限，符合$y=-2x$的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象，正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记正比例函数的图象与性质，明确图象过原点、$k$的符号对应图象经过的象限，熟练掌握相关结论即可快速完成判断。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定正比例函数中参数k的值，首先回忆函数图象与解析式的关系：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。因此我们只需将已知点的坐标代入正比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(-2025,2025)$
∴ 将$x=-2025$，$y=2025$代入$y=kx$，可得：
$2025 = -2025k$
方程两边同时除以$-2025$，解得：$k=-1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题方法为代入坐标求解参数，计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$ y=kx(k≠0) $的图象是过原点的直线，图象经过的象限由$ k $的符号决定，$ k＞0 $时图象过一、三象限，$ k＜0 $时图象过二、四象限。接下来只需确定本题函数中$ k $的取值和正负，就能对应判断出图象经过的象限。
【解析】
解：正比例函数的一般形式为$ y=kx $（$ k $为常数，$ k≠0 $），其图象的象限分布规律为：
① 若$ k＞0 $，图象经过第一、三象限；
② 若$ k＜0 $，图象经过第二、四象限。
本题中函数为$ y=3x $，对应$ k=3＞0 $，因此该函数图象经过第一、三象限。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础考查题，主要检验对正比例函数核心性质的掌握情况，熟记$ k $的符号与图象经过象限的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的性质：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中已知$y$随$x$的增大而增大，因此只需让该函数的比例系数大于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$），其增减性与比例系数$k$的符号相关：
若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$。
本题中函数$y=(m-6)x$的比例系数为$m-6$，结合题意可得不等式：
$m-6＞0$
解不等式得：$m＞6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，只要熟练掌握正比例函数的基本性质即可快速解答，是该知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.85

【分析】
要画正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需要再找到一个除原点外、坐标易计算的点，描出两个点后连线即可得到函数图象。具体思路为：先取$x=0$求出对应$y$值得到原点，再取一个合适的$x$值（通常取使$y$为整数的数，方便找点）求出对应$y$值得到第二个点，描点后过两点画直线即可。
【解析】
画函数$y=\frac{1}{2}x$的图象步骤如下：
1. 选点：正比例函数图象过原点，即当$x=0$时，$y=0$，得到点$(0,0)$；
再取$x=2$，代入解析式得$y=\frac{1}{2}×2=1$，得到点$(2,1)$；
2. 描点：在平面直角坐标系中，分别描出点$(0,0)$和点$(2,1)$；
3. 连线：过这两个点画直线，所得直线就是函数$y=\frac{1}{2}x$的图象。
【答案】
函数$y=\frac{1}{2}x$的图象如答图所示.
【知识点】
正比例函数图象特征，描点法画函数图象，两点确定一条直线
【点评】
本题是正比例函数图象画法的基础题，核心是掌握正比例函数图象过原点的特点，利用两点法快速作图，选取坐标为整数的点能提高作图的准确率和效率。
【难度系数】
0.9