求一次函数表达式常用的方法有两种，一是先根据条件列出两个变量之间的等式，然后再将等式写成函数表达式的形式；二是
待定系数
法，步骤：(1)先设含有
两个变量
的一次函数表达式为
y=kx+b
（k，b为未知系数）；(2)将变量的两组已知对应值分别代入，得到关于k，b的方程组；(3)解方程组求出k，b的值；(4)写出函数表达式。简记为“一设、二列、三解、四回代”。
答案：待定系数 (1)两个变量 y=kx+b
解析：
【分析】
这道题考查求一次函数表达式的基础方法，我们可以结合教材所学知识思考：求一次函数表达式有两种常用方法，第一种是直接根据题意列等量关系整理得到表达式，第二种是专门求解函数解析式的待定系数法。再结合待定系数法的步骤要求，第一步需要先设出包含两个变量的一次函数标准形式，再代入数值求解，对应空缺就可以依次填出。
【解析】
解：求一次函数表达式的第二种常用方法是待定系数法；
按照待定系数法的步骤，第一步要先设含有两个变量的一次函数表达式，一次函数的标准形式为y=kx+b（k，b为未知系数，且k≠0），因此对应空缺依次填入：待定系数；两个变量；y=kx+b。
【答案】
待定系数 (1)两个变量 y=kx+b
【知识点】
1. 待定系数法
2. 一次函数表达式
3. 一次函数一般形式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查求一次函数表达式的基本方法，熟练掌握待定系数法的操作步骤，是后续解决一次函数应用、综合类问题的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
1.已知函数$y=-2x+b$，当$x=1$时，$y=5$，则$b$的值是（
C
）
A.－7
B.3
C.7
D.11
答案：1.C
解析：
【分析】
本题已知含未知参数b的一次函数解析式，以及一组对应的x、y值，解题思路为：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，因此直接将x=1、y=5代入给定的函数式，即可得到只含未知数b的一元一次方程，解方程就能求出b的值。
【解析】
将$x=1$，$y=5$代入函数$y=-2x+b$，可得：
$\begin{aligned}5&=-2×1 + b\\5&=-2 + b\\b&=5+2\\b&=7\end{aligned}$
因此b的值为7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础考查题，核心是利用代入法求函数解析式中的未知参数，掌握函数图象上的点与解析式的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.若y关于x的函数表达式为$y=kx+1$，当$x=1$时，$y=2$，则当$x=-3$时，$y=$（
B
）
A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
答案：2.B
解析：
【分析】
本题是一次函数基础计算题，解题思路分为两步：第一步先利用给定的x、y对应值求出函数表达式中的未知参数k，这里用到待定系数法，将已知值代入表达式即可列一元一次方程求解k；第二步得到完整的函数表达式后，将x=-3代入表达式计算就能得到对应的y值。
【解析】
首先将x=1，y=2代入函数表达式$y=kx+1$，可得：
$2 = k×1 + 1$
解方程得：$k = 2 - 1 = 1$
因此该函数的完整表达式为$y = x + 1$
再将$x=-3$代入$y = x + 1$，计算得：
$y = -3 + 1 = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.待定系数法求一次函数解析式
2.一次函数值计算
【点评】
本题属于一次函数的基础考点，难度较低，核心考查待定系数法求参数和代入求值的运算能力，熟练掌握一次函数的基本运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.一根蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的表达式是h=
20-4t(0≤t≤5)
.(写出t的取值范围)
答案：3.$20-4t(0≤ t≤ 5)$
解析：
【分析】
解题时首先明确等量关系：蜡烛剩余高度=初始总高度-燃烧t小时消耗的高度，据此先写出h与t的关系式。再结合实际意义确定t的取值范围：燃烧时间不能为负数，且蜡烛燃尽后就不再继续燃烧，剩余高度不能小于0，据此列不等式求解即可得到t的范围。
【解析】
1. 列函数关系式：
已知蜡烛初始高度为20厘米，每小时燃掉4厘米，那么t小时燃烧的高度为4t厘米，因此剩余高度$h = 20 - 4t$。
2. 确定t的取值范围：
① 燃烧时间不能为负，因此$t≥0$；
② 蜡烛剩余高度不能小于0，即$h≥0$，代入关系式得$20-4t≥0$，解不等式得$t≤5$。
综上，t的取值范围为$0≤ t≤5$。
【答案】
$20-4t(0≤ t≤5)$
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围确定，一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数的基础实际应用题，解题核心是找准数量之间的等量关系，易错点是容易忽略实际场景对自变量取值的限制，漏写或写错t的取值范围。
【难度系数】
0.8
4.已知$y$与$x+2$成正比例,当$x=4$时,$y=12$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)当$y=36$时,求$x$的值.
答案：4.解:(1)
∵y与x+2成正比例,
∴设y=k(x+2).
把x=4,y=12代入,得12=(4+2)k,解得k=2,
∴y=2(x+2)=2x+4,
即y与x之间的函数表达式是y=2x+4.
(2)当y=36时,有2x+4=36,解得x=16.
解析：
【分析】
(1) 解第一问首先要理解成正比例的含义：若两个量a、b成正比例，则可设b=ka（k为常数且k≠0）。本题中y与x+2成正比例，因此先设出含参数k的函数关系式，再把已知的x=4、y=12代入关系式求出k的值，化简后就能得到y与x的函数表达式。(2) 第二问已经得到了确定的函数表达式，只需将y=36代入表达式，解一元一次方程即可求出对应的x值。
【解析】
(1)
∵y与x+2成正比例，
∴设y=k(x+2)（k≠0）。
把x=4，y=12代入，得12=(4+2)k，解得k=2，
∴y=2(x+2)=2x+4，
即y与x之间的函数表达式是y=2x+4。
(2)当y=36时，代入y=2x+4得2x+4=36，
解得x=16。
【答案】
(1)y=2x+4；(2)x=16
【知识点】
正比例定义，待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确根据正比例关系设出函数表达式，代入已知条件求解参数，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85
5.某种动物的身高 y(dm)是其腿长 x(dm)的一次函数.当该动物的腿长为6 dm时,其身高为45.5 dm;当该动物的腿长为14 dm时,其身高为105.5 dm.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)当该动物的腿长为10 dm时,其身高为多少？
答案：5.解:(1)设y=kx+b,将x=6,y=45.5和x=14,y=105.5,
代入得$\begin{cases} 6k+b=45.5, \\ 14k+b=105.5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=7.5, \\ b=0.5. \end{cases}$
故y与x之间的函数表达式为y=7.5x+0.5.
(2)当x=10时,y=7.5×10+0.5=75.5.
答:当该动物的腿长为10 dm时,其身高为75.5 dm.
解析：
【分析】
本题已知y是x的一次函数，可分两步推导：第一问求函数表达式，采用待定系数法，先设一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k\ne0$），再将题目给出的两组腿长、身高的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数表达式；第二问求腿长为10dm时的身高，只需将$x=10$代入第一问求出的函数表达式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$），
将$x=6,y=45.5$和$x=14,y=105.5$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} 6k+b=45.5 \\ 14k+b=105.5 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$8k=60$，解得$k=7.5$，
将$k=7.5$代入$6k+b=45.5$，得$6×7.5 + b = 45.5$，解得$b=0.5$。
(2) 把$x=10$代入$y=7.5x+0.5$，得：
$y=7.5×10 + 0.5 = 75.5$。
【答案】
(1) $y=7.5x+0.5$
(2) $75.5\ \mathrm{dm}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的运用，解题步骤清晰固定，熟练掌握二元一次方程组的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
