在解决实际问题时,对于无理数,计算时应根据具体的要求取它们的近似值。取近似值时,一般采用
四舍五入
的方法。
答案:四舍五入
解析:
【分析】
这道题考查取近似值的常规方法,我们首先回忆学过的取近似值的三类方法:四舍五入法、进一法、去尾法,其中进一法和去尾法仅在有特殊实际要求的场景下使用,题目明确问“一般采用”的方法,也就是无特殊要求时默认使用的取近似值方法,对应的就是四舍五入法。
【解析】
取近似值的常用方法有三种:四舍五入法、进一法、去尾法。其中进一法、去尾法适用于有特殊要求的实际问题场景,无特殊说明时,通常采用四舍五入法取近似值:即观察要保留的数位的后一位数字,若数字≤4则直接舍去尾数,若数字≥5则向前一位进1后舍去尾数,因此本题应填四舍五入。
【答案】
四舍五入
【知识点】
1. 取近似值的方法 2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础概念题,主要考查对取近似值常规方法的识记,解题时注意区分一般场景和特殊实际场景下的不同取法即可。
【难度系数】
0.9
1.某篮球运动员的身高为1.96 m,用四舍五入法将1.96精确到0.1的近似值为(
C
)
A.2
B.1.9
C.2.0
D.1.90
答案:1.C
解析:
【分析】
要解决这道题,需先掌握四舍五入法取近似值的规则:精确到某一位时,只需观察这一位的下一位数字,若下一位数字大于或等于5,则向前一位进1;若小于5,则直接舍去。本题要求将1.96精确到0.1(即十分位),因此我们需要先找到1.96百分位上的数字,再按规则计算,同时注意近似值末尾的0代表精确度,不能随意省略。
【解析】
1. 明确精确度要求:精确到0.1即保留十分位,需观察百分位的数字。
2. 观察1.96的百分位:百分位上的数字是6,6>5,因此需要向十分位进1。
3. 进位计算:十分位上的9加上进的1得10,因此十分位写0,再向个位进1;个位的1加上进的1得2,最终得到近似值2.0。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于近似数取值的基础题,易错点是容易忽略精确度要求,将结果误写为2,要注意近似值末尾的0表示精确程度,不能随意去掉。
【难度系数】
0.8
2.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是 (
C
)
A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)
D.0.0502(精确到0.0001)
答案:2.C
解析:
【分析】
解题的核心是掌握四舍五入取近似值的规则:要将数精确到某一位时,只需看这一位的后一位数字,若后一位数字大于等于5则向前一位进1,若小于5则直接舍去后面的数。我们只需逐个验证每个选项的近似值是否符合要求,就能找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项:
A. 精确到0.1(即十分位),看十分位的下一位(百分位)数字是5,需向前一位进1,因此0.05019≈0.1,A选项正确,不符合题意;
B. 精确到百分位(即小数点后第二位),看百分位的下一位(千分位)数字是0,小于5直接舍去,因此0.05019≈0.05,B选项正确,不符合题意;
C. 精确到千分位(即小数点后第三位),看千分位的下一位(万分位)数字是1,小于5直接舍去,因此0.05019≈0.050,而不是0.05,C选项错误,符合题意;
D. 精确到0.0001(即万分位),看万分位的下一位(十万分位)数字是9,大于等于5向前一位进1,因此0.05019≈0.0502,D选项正确,不符合题意。
综上,答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四舍五入取近似值 2. 近似数的精确度
【点评】
本题考查近似数相关知识,解题关键是明确要精确到的数位,再对其后一位数字进行四舍五入运算,注意精确到某一位时,代表精确度的末尾0不能随意省略。
【难度系数】
0.8
3.近似数1.05万精确到 (
D
)
A.百分位
B.十分位
C.个位
D.百位
答案:3.D
解析:
【分析】
要判断带单位的近似数精确到哪一位,首先需要将带单位的近似数还原为不带单位的原数,再找到近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位,该数位就是这个近似数的精确数位。注意不能直接按照小数部分的数位直接判定,否则会忽略单位的影响。
【解析】
第一步:将1.05万还原为原数,已知1万=10000,因此1.05万=1.05×10000=10500。
第二步:观察近似数1.05万的最后一位有效数字是5,对应到原数10500中,数字5位于百位上,因此近似数1.05万精确到百位。
综上,答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数精确度判定
2. 带单位数换算
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型,易错点是学生容易直接将1.05的百分位当作精确数位,忽略“万”这个单位的影响。解题的核心是先将带单位的近似数还原为原数,再匹配最后一位有效数字的数位即可。
【难度系数】
0.7
4.用四舍五入法将2.896精确到0.01,得到的近似值为
2.90
。
答案:4.2.90
解析:
【分析】
要解决将2.896精确到0.01的问题,首先明确精确到0.01就是保留两位小数,需要对小数点后第三位(千分位)的数字按照四舍五入规则判断。四舍五入规则为:若需舍去部分的最高位数字≥5,就向前一位进1;若<5则直接舍去。需要注意进位时若出现满十的情况要连续进位,且精确到0.01时末尾的0不能省略,它代表了近似值的精确程度。
【解析】
解:精确到0.01即保留两位小数,需观察千分位的数字:
1. 2.896的千分位数字是6,6≥5,需向百分位进1;
2. 百分位原数字为9,加上进的1后得10,因此向十分位进1,百分位写0;
3. 十分位原数字为8,加上进的1后得9。
最终得到近似值为2.90。
【答案】
2.90
【知识点】
四舍五入法,近似数的精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题,易错点是连续进位后容易漏掉百分位的0,需注意末尾的0代表近似值的精确程度,不能随意省略。
【难度系数】
0.8
答案:5.200
解析:
【分析】
求解数的精确值问题,首先要明确精确到的数位,遵循四舍五入的取近似值规则:精确到某一位时,只需观察该数位的下一位数字,若下一位数字≥5,则向该数位进1,若<5则直接舍去该数位之后的部分。本题要求将5199.53(题目中第一个点为千位分隔符)精确到个位,首先找到个位的下一位即十分位的数字,判断后进行进位计算,注意出现连续进位时要依次向前一位进位,避免计算错误。
【解析】
解:原数为5199.53,其中个位数字是9,十分位数字为5。
根据四舍五入规则,十分位数字5≥5,需要向个位进1:
1. 个位9加进位1得10,个位记0,向十位进1;
2. 十位原本是9,加进位1得10,十位记0,向百位进1;
3. 百位原本是1,加进位1得2,千位数字5保持不变,最终得到精确到个位的结果为5200,按千位分隔的书写形式即为5.200。
【答案】
5.200
【知识点】
近似数,四舍五入法,数位识别
【点评】
本题属于基础类的近似数求解问题,易错点在于连续进位时容易漏掉进位,同时要注意精确到某一位时,结果中对应表示精确程度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.8
6.近似数 $6.4× 10^{5}$ 精确到
万
位。
答案:6.万
解析:
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度,首先要明确对应的解题规则:不能直接看$a×10^n$中$a$的小数数位判断,需要先把科学记数法还原为原数,再看$a$的最后一位数字在原数中对应的数位,该数位就是近似数精确到的数位。本题先还原$6.4×10^5$,再定位数字4对应的数位即可得到结果。
【解析】
1. 先将科学记数法表示的数还原为原数:
$6.4×10^5=6.4×100000=640000$
2. 定位$6.4$的最后一位数字“4”在原数中的数位:
观察640000,数字4对应的数位是万位,因此该近似数精确到万位。
【答案】
万
【知识点】
近似数的精确度;科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础易错题,很多同学会直接根据$6.4$的小数部分误判为精确到十分位,解题核心是牢记科学记数法表示的近似数需先还原原数,再对应数位判断精确度。
【难度系数】
0.7
7.用四舍五入法将下列各数按括号内的要求取近似值.
(1)0.2595(精确到千分位);
(2)3.592(精确到0.01);
(3)20049(精确到百位);
(4)2300万(精确到百万位).
答案:7.解:(1)0.2595≈0.260.
(2)3.592≈3.59.
(3)20049≈2.00×10⁴.
(4)2300万=23000000=2.3×10⁷.
解析:
【分析】
解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则:第一步先确定需要精确到的目标数位,第二步观察目标数位的下一位数字,若数字<5则直接舍去目标数位后的所有内容,若数字≥5则向目标数位进1后再舍去后续内容。需要注意:①精确到某一位时,末尾代表精确度的0不能随意省略,否则会改变精确程度;②对大数或带计数单位的数取近似值时,通常用科学记数法表示,才能清晰体现精确的数位。
(1) 精确到千分位即保留小数点后3位,看小数点后第4位的数字判断是否进位;
(2) 精确到0.01即保留小数点后2位,看小数点后第3位的数字判断是否进位;
(3) 精确到百位即保留到从右数第3位,处理后用科学记数法表示以体现精确度;
(4) 先将带单位的数改写为普通数字,再按精确到百万位的要求处理,用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 0.2595要精确到千分位(小数点后第三位),观察小数点后第四位是5,满足进位条件,向千分位进1:千分位上的9加1得10,需再向百分位进1,百分位上的5加1得6,千分位补0占位,故0.2595≈0.260;
(2) 3.592要精确到0.01(即百分位,小数点后第二位),观察小数点后第三位是2,小于5直接舍去,故3.592≈3.59;
(3) 20049要精确到百位,百位对应数字是从右数第三位的0,观察后一位(十位)的数字是4,小于5直接舍去,为了明确精确到百位,用科学记数法表示,故20049≈2.00×10⁴;
(4) 先将2300万改写为23000000,要精确到百万位,百万位对应数字是3,观察后一位(十万位)的数字是0,小于5直接舍去,用科学记数法表示,故2300万≈2.3×10⁷。
【答案】
(1)0.260;(2)3.59;(3)2.00×10⁴;(4)2.3×10⁷
【知识点】
四舍五入取近似值,精确度,科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础应用题,重点考查对精确度的理解,易错点是处理大数近似值时忽略科学记数法的使用,或是随意省略代表精确度的末尾0,解题时要注意近似值的精确度要符合题目要求。
【难度系数】
0.7