【分析】
本题考查实数的基本概念，属于概念记忆类题目，不需要复杂推导计算。解题时只需回忆教材中实数的定义内容即可，我们学习实数相关知识时，明确规定了实数的两大组成类别，直接根据定义对应填空即可。
【解析】
根据数学中实数的定义：有理数和无理数统称为实数，因此第一个空填写有理数，第二个空填写无理数。
【答案】
有理数 无理数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验学生对基础数学概念的记忆掌握情况，只要牢记相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查实数的分类相关知识，解题时首先回忆实数按正负性的分类标准：实数可按大小分为三类，其中0既不是正数也不是负数，大于0的实数是正实数，小于0的实数是负实数，因此0的两侧分别对应正实数和负实数。
【解析】
根据实数的分类规则：实数按大小可划分为正实数、0、负实数，因此两个空缺处依次填写正实数、负实数。
【答案】
正实数 负实数
【知识点】
实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对实数分类标准的识记，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆数集和数轴的对应关系：我们已知有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示无理数；实数包含有理数和无理数两类，结合“一一对应”的要求，即每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的每一个点也对应唯一的实数，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据实数的性质可知，实数与数轴上的点是一一对应的，因此横线处应填“实”。
【答案】
实
【知识点】
实数与数轴的关系、实数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对实数相关核心性质的识记，熟记相关概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆数轴的基本性质：数轴通常规定向右为正方向，且数轴上的点与实数一一对应，沿着正方向的实数数值会逐渐增大。所以比较数轴上两点对应的实数大小时，位置更靠近正方向（右侧）的点对应的数更大，位置偏左的点对应的数更小，根据这个规律就能得出两个空的答案。
【解析】
数轴包含原点、正方向、单位长度三个要素，一般默认向右为正方向；数轴上的所有点和实数是一一对应的关系，且沿着正方向（向右），实数的数值逐步递增，因此数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
【答案】
右边；左边
【知识点】
数轴的性质；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查数轴上数的大小比较规则，牢记数轴的基本特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解答本题可按照“先分类、再比较”的思路：首先回忆实数大小比较的基本法则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先将四个数按正负性分类，排除掉大于等于0的数，缩小比较范围；第二步再对剩余的两个负数，通过比较绝对值的大小判断哪个数更小，最终得出结果。
【解析】
解：1. 初步筛选：
观察四个数，$\sqrt{2}$是正数，满足$\sqrt{2}＞0$，$-\sqrt{5}$和$-2$是负数，满足负数$＜0$。
根据“正数大于0，0大于一切负数”的规则，可知0和$\sqrt{2}$都比两个负数大，因此排除选项C、D。
2. 比较两个负数的大小：
分别求两个负数的绝对值：$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，$|-2|=2=\sqrt{4}$。
因为$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$|-\sqrt{5}|＞|-2|$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\sqrt{5}＜-2$。
综上，四个数的大小关系为$-\sqrt{5}＜-2＜0＜\sqrt{2}$，因此最小的数是$-\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题属于实数大小比较的基础题，解题时通过正负性筛选可快速缩小比较范围，再结合负数比较的规则就能快速得出答案，核心是熟练掌握实数比较的基本法则。
【难度系数】
0.85

【分析】
要找到与$\sqrt{37}$最接近的整数，首先要利用算术平方根的性质：若$a^2 ＜ b ＜ c^2$（a、c为相邻正整数），则$\sqrt{b}$的取值在a和c之间。第一步先找出和37相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{37}$的取值范围；第二步比较37和这两个完全平方数的差值，差值越小说明$\sqrt{37}$越接近对应的整数；另外要注意题目要求选的是整数，可先排除非整数选项。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$6^2=36$，$7^2=49$，
因此$36 ＜ 37 ＜ 49$，根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{36} ＜ \sqrt{37} ＜ \sqrt{49}$，即$6 ＜ \sqrt{37} ＜ 7$。
再计算差值判断接近程度：
$37 - 36 = 1$，$49 - 37 = 12$，
因为1 ＜ 12，说明37更接近36，因此$\sqrt{37}$更接近6。
另外选项C的6.5不是整数，不符合题目要求，直接排除。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是通过完全平方数确定无理数的大致范围，再通过差值比较判断最接近的整数，解题时要注意审题，明确题目要求的是整数，避免误选非整数选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题要求选出关于$\sqrt{19}$的错误说法，解题时需结合实数相关基础知识点逐一判断每个选项：首先结合无理数的定义判断选项A；再根据实数与数轴的一一对应关系判断选项B；接着利用算术平方根的实际意义（正方形面积与边长的关系）判断选项C；最后通过比较19和相邻完全平方数的大小，估算$\sqrt{19}$的取值范围，判断选项D，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 无理数是无限不循环小数，$\sqrt{19}$属于开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此它是无理数，该选项说法正确，不符合题意；
B. 所有实数都和数轴上的点一一对应，$\sqrt{19}$是实数，因此它可以用数轴上的一个点来表示，该选项说法正确，不符合题意；
C. 正方形的面积=边长×边长，若正方形面积为19，则它的边长为$\sqrt{19}$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$，因此若$n＜\sqrt{19}＜n+1$（n为整数），则$n=4$，不是5，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、实数与数轴的关系、估算无理数的大小
【点评】
本题属于基础题，综合考查实数的相关基础概念，只要熟练掌握无理数的定义、算术平方根的意义以及无理数估算的方法，就能快速判断出正误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路：首先观察数轴确定被墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的大小，判断哪个无理数落在该范围内即可得到答案。第一步读取数轴墨迹的起止点，得到覆盖的数大于1、小于3；第二步利用相邻平方数估算每个无理数的大小；第三步比对各数的范围，找到符合区间的数。
【解析】
解：由数轴可知，被墨迹覆盖的数的范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
分别估算三个无理数的大小：
1. $-\sqrt{3}$是负数，小于1，不在该范围内，排除；
2. 因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合$1 ＜ x ＜ 3$的范围；
3. 因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，大于3，不在该范围内，排除。
因此被覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 数轴的应用
3. 实数与数轴对应
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先确定数轴覆盖区域的数值范围，再通过估算无理数大小比对得到结果，掌握无理数的估算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确两个核心概念：①无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、化简后仍含π的数；②负实数是小于0的实数。解题步骤为：第一步先对所有带根号、带指数的数进行化简，第二步逐个对照定义判断每个数的类别，最后统计对应类别的数量即可，注意区分有限小数和无限不循环小数，避免错判。
【解析】
先对题目中可化简的数化简，再逐个判断：
1. $\sqrt{144}=12$，是正整数，属于有理数、正实数；
2. $-\dfrac{22}{7}$是负分数，属于有理数、负实数；
3. $3-π$：$π\approx3.14＞3$，故$3-π＜0$，且含未被消去的$π$，是无限不循环小数，属于无理数、负实数；
4. $\sqrt{0.4}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$，开方开不尽，是无理数、正实数；
5. $0$是有理数，既不是正实数也不是负实数；
6. $3.14$是有限小数，属于有理数、正实数；
7. $\sqrt[3]{-64}=-4$，是负整数，属于有理数、负实数；
8. $(π+1)^0=1$（非零数的0次幂为1），是正整数，属于有理数、正实数；
9. $-\sqrt{2}$开方开不尽，是无理数，且小于0，属于负实数；
10. $0.1010010001$是有限小数，属于有理数、正实数。
统计得：无理数有$3-π、\sqrt{0.4}、-\sqrt{2}$，共3个；负实数有$-\dfrac{22}{7}、3-π、\sqrt[3]{-64}、-\sqrt{2}$，共4个。
【答案】
3；4
【知识点】
无理数的识别；负实数的判断；实数的化简
【点评】
本题是实数分类的基础题型，易错点有三个：一是误将没有省略号的有限小数$0.1010010001$当成无限不循环的无理数；二是未先化简带根号、带零指数幂的数就直接判断；三是对$3-π$的正负判断错误，解题时牢记先化简再分类的原则即可避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察数轴，明确实数a、b的符号和绝对值大小：a在原点左侧，故a＜0；b在原点右侧，故b＞0，且a到原点的距离更远，即|a|＞|b|。接下来回忆化简用到的性质：①绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②立方根的性质：对任意实数x，都有$\sqrt[3]{x^3}=x$。随后分别判断各化简项的符号：a+b是负数，|a+b|需化为它的相反数；-a是正数，|-a|等于它本身；$\sqrt[3]{b^3}$直接化简为b。最后代入原式去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知$a＜0＜b$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$，
因此$a+b＜0$，$-a＞0$。
根据绝对值和立方根的性质：
$\vert a+b\vert=-(a+b)$，$\vert -a\vert=-a$，$\sqrt[3]{b^3}=b$，
代入原式得：
$\begin{aligned}\vert a+b\vert+\vert -a\vert+\sqrt[3]{b^3}&=-(a+b)-a+b\\&=-a-b-a+b\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴与实数的对应关系，绝对值的化简，立方根的性质
【点评】
本题属于实数运算的基础题，核心考查结合数轴判断实数的符号与大小关系，以及绝对值、立方根性质的应用，解题的关键是准确判断绝对值内代数式的正负，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题均为实数混合运算题，解题遵循“先算高级运算、再算低级运算”的顺序：首先分别化简题中的乘方、零指数幂、负整数指数幂、开方、绝对值等部分，再按照先乘除后加减的顺序计算即可。解题时注意易错点：①$-1^2$表示$1^2$的相反数，结果为$-1$，不要误算为$1$；②非零数的零次幂等于$1$；③负数的偶次幂为正；④去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
【解析】
(1) 分别化简各部分：
$-1^2=-1$，$(3-π)^0=1$（非零数的零次幂为1），$\sqrt[3]{8}=2$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1×1 - 2 + 2\\&=-1 -2 +2\\&=-1\end{aligned}$
(2) 分别化简各部分：
$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{64}=4$，$(-1)^{2024}=1$（负数的偶次幂为正），
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=5 - 4 - 1 + (2-\sqrt{3})\\&=0 +2 -\sqrt{3}\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$
【知识点】
实数混合运算，零/负整数指数幂，绝对值化简
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查各类基础运算的法则，解题时只要牢记各类运算的规则，注意符号判断，按照运算顺序逐步计算即可得分，是巩固实数运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.85