【分析】
本题考查无理数的基础概念，解题时先回忆实数的分类逻辑：有理数是有限小数或无限循环小数，和有理数性质不同的就是无理数，对应填写第一空；再参考有理数的正负分类逻辑，对无理数按正负属性划分，就能得到后两空的答案，本题属于识记类基础题，直接对应课本概念填写即可。
【解析】
根据课本中无理数的定义可知：无限不循环小数叫作无理数，它和有理数的核心区别是不能转化为两个整数的比值（分母不为0）；
对无理数按照正负性质分类，可分为正无理数和负无理数，注意0属于有理数，不在无理数的分类范围内。
因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
无限不循环小数 正 负
【知识点】
无理数的定义；无理数的分类
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查对无理数相关核心概念的掌握，熟记课本基础定义就能顺利作答，是实数章节的入门基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆有理数和无理数的核心定义：有理数的本质是可以表示为两个整数的比值（分母不为0），而无理数是无限不循环小数，不存在两个整数的比值等于无理数，结合题目给出的“能否写成分数$\dfrac{n}{m}$（$m,n$是整数）”的判定条件，对应填入合适的概念即可。
【解析】
根据数的分类相关概念：
1. 有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以转化为$\dfrac{n}{m}$的形式（其中$m、n$是整数，且$m≠0$），因此第一空填“有理”；
2. 无理数是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，因此不能写成分数$\dfrac{n}{m}$（$m、n$是整数）的形式，第二空填“无理”。
【答案】
有理 无理
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查有理数和无理数的本质特征区分，牢记两类数的定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解这道题，首先需要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，可表现为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时先逐个分析每个选项对应的数所属类别，排除所有有理数后即可选出正确答案。
【解析】
先明确核心概念：有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一判断：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $3.1415926$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
C. $\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；有理数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分有理数和无理数的范畴，牢记常见无理数的类型（开方开不尽的数、含π的数、构造类无限不循环小数）即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道概念辨析类选择题，要求选出关于$\sqrt{10}$的错误说法，解题时需结合相关数学概念逐一验证每个选项：首先回忆无理数的定义、平方根与算术平方根的区别、无理数估算的方法，再对应每个选项的表述判断正误，最终找到错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{10}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，符合无理数的定义，因此A表述正确，不符合题意；
B选项：因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，因此B表述正确，不符合题意；
C选项：根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，10的平方根是$\pm\sqrt{10}$，仅说10的平方根是$\sqrt{10}$表述错误，因此C符合题意；
D选项：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，因此$\sqrt{10}$是10的算术平方根，D表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；平方根与算术平方根；二次根式的估算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分平方根和算术平方根的差异，同时掌握无理数的判定和二次根式的估算方法，只要熟练掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数轴确定点P的取值范围：点P位于1和2之间，即点P表示的数满足$1 ＜ x ＜ 2$。接下来只需估算每个选项中无理数的大小，判断哪个无理数落在该区间内即可。解题核心思路是利用平方运算估算算术平方根的范围：若$1 ＜ \sqrt{a} ＜ 2$，则对不等式三边同时平方可得$1 ＜ a ＜ 4$，再比对各选项即可快速判断。
【解析】
由数轴可知点P表示的数的范围是$1 ＜ P ＜ 2$，对各选项逐一分析：
A. 因为$1^2=1$，$2^2=4$，$1＜2＜4$，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，符合要求；
B. $4＜5＜9$，故$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，不符合范围；
C. $4＜6＜9$，故$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，不符合范围；
D. $π\approx3.14$，远大于2，不符合范围。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；无理数估算
【点评】
本题是数轴与无理数估算的结合类基础题，掌握通过平方法判断算术平方根取值范围的方法，就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要估算出无理数$\sqrt{8}$的取值范围，找到它介于哪两个连续整数之间。我们可以通过寻找与8相邻的两个完全平方数，利用“正数越大，它的算术平方根也越大”的性质，确定$\sqrt{8}$的范围，进而得到a、b的值，最后计算$a+b$的结果。
【解析】
第一步：计算与8相邻的两个完全平方数：
$2^2=4$，$3^2=9$，可得$4＜8＜9$。
第二步：根据算术平方根的性质，对不等式各项同时开算术平方根，不等号方向不变：
$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{8}＜3$。
第三步：结合题意，a、b是连续整数，且$a＜\sqrt{8}＜b$，因此$a=2$，$b=3$。
第四步：计算$a+b=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型为开方开不尽的数、含π的数等。接下来先对题目中带根号的数进行化简，再根据定义逐一判断每个数所属的类别，最后填入对应集合即可。
【解析】
1. 明确分类标准：
有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数均属于有理数）；无理数是无限不循环小数。
2. 逐个化简并判断：
$-\frac{11}{12}$是分数，属于有理数；
$\sqrt[3]{2}$开立方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-\sqrt{0.4}$开平方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
$\frac{π}{4}$中π是无限不循环小数，因此该数也是无限不循环小数，属于无理数；
$0.\dot{2}\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
$3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
3. 将上述数分别填入对应集合即可。
【答案】

【知识点】
有理数的定义,无理数的定义,实数的分类
【点评】
本题考查实数的分类，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，注意带根号的数需要先化简再判断所属类别，不要直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定无理数$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，首先用“夹逼法”估算$\sqrt{7}$的取值范围：先找到与被开方数7相邻的两个能开得尽方的正整数4和9，对两个数开平方后就能得到$\sqrt{7}$介于哪两个相邻整数之间，其中较小的整数就是$\sqrt{7}$的整数部分；再根据“小数部分 = 原数 - 整数部分”的规则，即可求出$\sqrt{7}$的小数部分，且小数部分一定满足大于0、小于1的要求。
【解析】
解：$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$。
【答案】
整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 实数的相关概念
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，核心解题方法是利用夹逼法确定无理数的取值范围，解题的关键是准确找到与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握整数部分、小数部分的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8