【分析】
本题考查立方根的基础概念，属于识记类基础题。解题时只需回忆教材中立方根的定义、别名、记法及读法的相关内容，对应依次填空即可。首先明确立方根的核心判定条件，再对应回忆后续的名称、符号和读法内容就能完成作答。
【解析】
根据立方根的定义：一般地，如果$x^3=a$，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。a的立方根记作“$\sqrt[3]{a}$”，读作“三次根号a”，将对应内容依次填入空格即可。
【答案】
$x^3=a$，三次方根，$\sqrt[3]{a}$，三次根号a
【知识点】
立方根的概念，立方根的表示与读法
【点评】
本题是典型的概念识记类题目，侧重考查对基础数学概念的掌握程度，熟练记忆教材中的基础定义、符号规范就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查不同类型实数的立方根的符号特点，解题时可结合立方运算与开立方运算的互逆关系推导：首先回忆立方运算的符号规律：正数的立方为正，0的立方为0，负数的立方为负，而开立方是立方的逆运算，因此可直接对应得到不同数的立方根的符号，同时注意不要和平方根的性质混淆，负数没有平方根但存在立方根。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
1. 当$a$为正数时，只有正数的立方结果为正数，因此正数的立方根是正数；
2. 当$a=0$时，$0^3=0$，因此0的立方根是0；
3. 当$a$为负数时，只有负数的立方结果为负数，因此负数的立方根是负数。
【答案】
正，0，负
【知识点】
立方根的性质；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对立方根性质的识记与理解，需注意区分立方根与平方根的性质差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题属于基础概念识记题，解题思路如下：第一步，回忆开立方的定义，明确开立方运算的含义，即可确定第一个空的内容；第二步，结合互逆运算的特征，回忆与开立方运算过程相反的运算，就能填出第二个空。
【解析】
根据立方根的相关概念：
1. 求一个数的立方根的运算叫作开立方，因此第一个空填“立方根”；
2. 立方运算的过程是已知底数求它的立方值，开立方的过程是已知立方值求对应的底数，二者运算过程互逆，因此开立方与立方互为逆运算，第二个空填“立方”。
【答案】
立方根，立方
【知识点】
开立方的定义；立方与开立方的互逆关系
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对开立方相关基础定义的掌握情况，熟记课本核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题首先定位考点为立方根的基本运算，首先回忆立方根的相关性质：立方运算和开立方运算互为逆运算，且立方根的符号与被开方数的符号保持一致，和平方根运算不同，不需要考虑非负性限制。对于任意实数a，先对a开立方再进行立方运算，或是先对a进行立方运算再开立方，最终结果都等于原数a，按照这个思路即可求解两个式子的结果。
【解析】
1. 计算$(\sqrt[3]{a})^3$：
根据立方根的定义，若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根，记为$x=\sqrt[3]{a}$。将$x=\sqrt[3]{a}$代入$x^3=a$，可得$(\sqrt[3]{a})^3=a$。
2. 计算$\sqrt[3]{a^3}$：
求$a^3$的立方根，即寻找一个数，使得它的立方等于$a^3$，显然满足条件的数为$a$，因此$\sqrt[3]{a^3}=a$。
【答案】
$a$，$a$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方与开立方的互逆性
【点评】
本题属于立方根运算的基础题，主要考查对立方根基本性质的掌握，解题时要注意区分立方根与平方根的运算规则，避免混淆二者的结果要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，我们可以结合立方根的定义来思考。首先题目给出$x^3=8$，本质就是求8的立方根。首先回忆立方根的定义：如果一个数的三次方等于a，那么这个数就是a的立方根，同时结合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以先排除负数选项，再逐一验证剩余选项的三次方是否等于8，就能快速得到答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$为$a$的立方根，我们逐一验证选项：
A选项：$(-2)^3=-8≠8$，不符合要求；
B选项：$2^3=2×2×2=8$，符合条件；
C选项：$4^3=64≠8$，不符合要求；
D选项：$(\frac{8}{3})^3=\frac{512}{27}≠8$，不符合要求。
因此$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，熟练掌握立方根的定义，记住常见整数的立方结果，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确立方根的定义：若x³=a，则x是a的立方根，记作x=³√a。本题要求立方根等于本身的数，即满足³√x=x，我们可以通过两种思路求解：一是对等式两边同时立方得到x³=x，求解该方程即可得到符合条件的数；二是结合立方根的性质，直接验证-1、0、1这类特殊整数的立方根是否等于自身，避免遗漏负数的情况。
【解析】
根据立方根的定义，设满足条件的数为x，由题意得：$\sqrt[3]{x} = x$
将等式两边同时立方，可得：$x^3 = x$
移项得：$x^3 - x = 0$
因式分解得：$x(x^2 - 1) = x(x+1)(x-1) = 0$
解得$x=-1$或$x=0$或$x=1$
验证：
① $\sqrt[3]{-1} = -1$，符合要求；
② $\sqrt[3]{0} = 0$，符合要求；
③ $\sqrt[3]{1} = 1$，符合要求。
因此立方根等于它本身的数有-1、0、1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是熟练掌握立方根的性质，注意不要忽略负数的立方根仍是负数，避免漏选-1错选A。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，即$V=a^3$（$a$表示棱长）。已知体积求棱长，本质就是求已知体积的正的立方根，因为棱长为正数，所以只需计算出125的正立方根即可得到棱长。
【解析】
设该正方体的棱长为$a\ \mathrm{dm}$，根据正方体体积公式可得：
$a^3 = 125$
因为棱长为正数，且$5^3=125$，所以对125开立方得：
$a=\sqrt[3]{125}=5$
【答案】
5
【知识点】
正方体体积计算；立方根的运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，结合几何图形的体积公式考查立方根的计算，掌握基础公式和立方根的求法即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。同时要掌握立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时只需找到哪个数的立方等于题干给出的数，即可求出对应数的立方根，每一问都按照这个思路逐一求解即可。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别计算如下：
(1) 因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根是$-3$；
(2) 因为$(\frac{1}{10})^3=\frac{1}{1000}$，所以$\frac{1}{1000}$的立方根是$\frac{1}{10}$；
(3) 因为$0.2^3=0.008$，所以$0.008$的立方根是$0.2$；
(4) 因为$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，所以$-\frac{27}{64}$的立方根是$-\frac{3}{4}$；
(5) 因为$100^3=(10^2)^3=10^6$，所以$10^6$的立方根是$100$。
【答案】
(1)$-3$ (2)$\frac{1}{10}$ (3)$0.2$ (4)$-\frac{3}{4}$ (5)$100$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，有理数乘方
【点评】
本题是立方根的基础计算题，核心是利用立方运算的逆运算求解立方根，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，负数也有立方根，且符号和本身一致，避免符号出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查立方根的运算，解题思路如下：首先牢记立方根的核心性质：①负数的立方根是负数，正数的立方根是正数；②对于任意实数a，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$。解题时，若被开方数是带分数或算式，先将其化简为最简形式，再找到哪个数的立方等于被开方数，即可求出结果。
【解析】
(1) 因为$(-1)^3=-1$，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{-1}=-1$；
(2) 因为$(-\frac{2}{5})^3=-\frac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$；
(3) 先化简被开方数：$4-\frac{5}{8}=\frac{32}{8}-\frac{5}{8}=\frac{27}{8}$，又因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以$\sqrt[3]{4-\frac{5}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$；
(4) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，直接可得：$\sqrt[3]{(-19)^3}=-19$。
【答案】
(1)$-1$ (2)$-\frac{2}{5}$ (3)$\frac{3}{2}$ (4)$-19$
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，难度较低，只要熟练掌握立方根的定义和性质，运算时注意先化简被开方数，准确判断立方根的符号，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
这两道都是立方根相关的简单三次方程，解题思路如下：①先将方程整理为“含未知数的三次式=常数”的形式；②根据立方根的定义：若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，对等式两边同时开立方即可求出未知数的值；其中第(2)题需要先把$(x+1)$看作一个整体求解，再计算$x$的取值。
【解析】
(1) 移项可得：$x^3 = 64$
根据立方根的定义，对等式两边同时开立方：
$x = \sqrt[3]{64}$
因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$，即$x=4$。
(2) 把$(x+1)$看作整体，根据立方根的定义，对等式两边同时开立方：
$x+1 = \sqrt[3]{-8}$
因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，即$x+1=-2$
移项计算得：$x=-2-1=-3$。
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=-3$
【知识点】
立方根的定义、简单三次方程求解、整体代换思想
【点评】
本题是立方根应用的基础题型，核心考查立方根定义的运用，解题时要熟记常见整数的立方值，求解带括号的三次方程时优先用整体思想简化计算。
【难度系数】
0.9