【分析】
这道题考查平方根的基础定义，解题时只需回忆课本中平方根的相关概念即可。首先我们知道平方运算的结果是非负的，所以平方根定义的前提是x的平方等于非负数a，满足该条件时x对应的名称就是a的平方根，同时它还有个别称，对应两个空依次填入对应内容即可，注意不要遗漏a≥0的限制条件，因为负数没有平方根。
【解析】
根据平方根的标准定义：一般地，如果$x^2=a(a≥0)$，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根。据此填入对应内容即可。
【答案】
$x^2=a(a≥0)$ 二次方根
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对教材基础概念的识记掌握程度，只要熟练记住课本上的概念内容就能轻松作答，学习概念时要注意记全其中的限制条件，避免因概念记忆不完整出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查平方根的基本性质，解题时需结合平方根的定义和运算特征推导结论：首先可举例验证正数两个平方根的关系，比如4的平方根是2和-2，二者的关系对应第一个空；再结合平方运算的特征，0的平方为0，对应第二个空；最后由于任意实数的平方都是非负数，可推导负数平方根的情况，对应第三个空。
【解析】
根据平方根的相关性质：
1. 对任意正数$a$，若$x$是$a$的平方根，则$-x$也是$a$的平方根，$x$和$-x$互为相反数，因此第一个空填相反数；
2. 因为$0^2=0$，所以0的平方根是它本身0，第二个空填0；
3. 任意实数的平方都是非负数（即大于等于0），不存在平方为负数的实数，因此负数没有平方根，第三个空填没有。
【答案】
相反数 0 没有
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对平方根核心性质的记忆，属于识记类题型，牢记相关基础结论就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆平方根的相关定义：若$x^2=a$（$a＞0$），则$x$是$a$的平方根。因为正数的平方、负数的平方都为正数，所以正数有两个互为相反数的平方根，可合并表示为$\pm\sqrt{a}$；再回忆算术平方根的定义，正数的正的平方根就是它的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，按照这个逻辑即可填出对应的结果。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于正数$a$，那么这个数叫做$a$的平方根。
∵$(\sqrt{a})^2=a$，$(-\sqrt{a})^2=a$，且$\sqrt{a}≠-\sqrt{a}$，
∴正数$a$的两个平方根为$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，合记为$\pm\sqrt{a}$。
根据算术平方根的定义：我们把正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，
∴$a$的正的平方根是算术平方根$\sqrt{a}$。
【答案】
$\pm\sqrt{a}$；算术平方根$\sqrt{a}$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查平方根与算术平方根的定义、表示方法的区分，牢记正数平方根的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查开平方的基础定义及相关运算关系，解题时只需回忆教材中关于开平方的概念内容即可：首先明确开平方运算的定义指向的是求某个数的平方根，其次梳理运算的互逆关系，平方是已知底数求平方值，开平方是已知平方值求底数，二者互为逆运算，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据数学定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方；从运算关系来看，若$x^2=a$，那么由$x$求$a$的运算为平方运算，由$a$求非负数范围内的$x$的运算为开平方运算，因此开平方与平方互为逆运算。所以两个空依次填入平方根、平方。
【答案】
平方根 平方
【知识点】
1. 开平方定义
2. 互逆运算关系
【点评】
本题是基础概念类填空题，侧重对核心定义的识记考查，只要熟练掌握教材中的基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确平方根与算术平方根的符号差异：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a＞0$）表示$a$的两个平方根，互为相反数。题目要求用数学式子表示“$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”，因此等号左侧应使用表示平方根的符号$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$，右侧对应结果$\pm\frac{3}{4}$，再逐一匹配选项即可。
【解析】
首先明确符号含义：
1. $\sqrt{\frac{9}{16}}$表示$\frac{9}{16}$的算术平方根，其值为$\frac{3}{4}$，仅对应正的平方根；
2. 要表示$\frac{9}{16}$的全部平方根，需在根号前加正负号，即$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$。
题目表述为“$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”，对应数学式子为$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$。
逐一判断选项：
A选项：$\sqrt{\frac{9}{16}}$是算术平方根，不能等于$\pm\frac{3}{4}$，错误；
B选项：式子本身正确，但仅表示$\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{3}{4}$，不符合题意，错误；
C选项：符合平方根的表示要求，正确；
D选项：右侧仅写$\frac{3}{4}$，遗漏了负的平方根，错误。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的概念
【点评】
本题是平方根章节的基础易错题，核心考查平方根与算术平方根的符号区分，解题的关键是牢记只有带±号的根号才表示正数的两个平方根，单独的根号仅代表非负的算术平方根，避免混淆两者的符号规则。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题分两步进行：第一步先计算出$(-0.6)^2$的结果，第二步再求这个结果的平方根，注意不要和算术平方根混淆，避免漏选负的平方根。
【解析】
首先计算$(-0.6)^2$的数值：
$(-0.6)^2 = 0.36$
接下来求0.36的平方根，根据平方根的定义，因为$(±0.6)^2 = 0.36$，所以0.36的平方根是$±0.6$，即$(-0.6)^2$的平方根是$±0.6$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，错选仅为正的结果，做题时要牢记正数的平方根有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.75

【分析】
解答本题首先要回忆平方根的核心性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数。利用这一性质可知两个平方根的和为0，据此列一元一次方程求出a的取值，再将a代入其中一个平方根，对结果做平方运算即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 正数的两个不同平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可列方程：
$\begin{aligned}(a-1)+(5-2a)&=0\\a-1+5-2a&=0\\-a+4&=0\\a&=4\end{aligned}$
将$a=4$代入$a-1$得：$4-1=3$
因此这个正数为$3^2=9$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于平方根相关的基础题型，解题关键是熟记正数的两个平方根互为相反数的性质，计算量小，掌握基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果x²=m，那么x叫做m的平方根。已知2a-1的平方根是±√3，说明2a-1等于±√3的平方，据此可列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
解：
∵2a-1的平方根为±√3，
根据平方根的定义可得：$2a-1=(\pm\sqrt{3})^2$，
计算得：$2a-1=3$，
移项得：$2a=3+1$，
合并同类项得：$2a=4$，
系数化为1得：$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
平方根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是平方根的基础应用题型，解题核心是明确一个正数的平方根的平方等于这个正数本身，计算难度低，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题核心是依据平方根的定义思考：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根；且正数有两个互为相反数的平方根。解题时先找到平方等于对应数值的正数，再补充其相反数，就能得到该数的全部平方根，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm3)^2=9$，所以9的平方根是$\pm3$；
(2) 因为$(\pm0.9)^2=0.81$，所以0.81的平方根是$\pm0.9$；
(3) 因为$(\pm\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，所以$\frac{25}{16}$的平方根是$\pm\frac{5}{4}$。
【答案】
(1)$\pm3$ (2)$\pm0.9$ (3)$\pm\frac{5}{4}$
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础考查题，重点要求掌握平方根的概念，解题时需注意正数的平方根有两个，避免只写正的平方根而漏解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查利用平方根的定义求解未知数的值，解题思路如下：①对于形如$x^2=a(a≥0)$的式子，可直接根据平方根的定义开平方求解，正数的平方根有两个且互为相反数，注意不要漏解；②若方程不是$x^2=a$的标准形式，先通过移项、系数化为1等步骤转化为标准形式再求解；③若平方内是含x的多项式，可先将多项式看作整体开平方，再解一元一次方程得到x的值。
【解析】
(1) 根据平方根的定义，若$x^2=16$，则$x$是16的平方根，
$\therefore x=\pm\sqrt{16}=\pm4$；
(2) 先移项，将常数项移到等号右侧：
$5x^2=11+4$，
合并同类项得$5x^2=15$，
系数化为1得$x^2=3$，
开平方得$x=\pm\sqrt{3}$；
(3) 将$(x-1)$看作整体开平方得：
$x-1=\pm3$，
分两种情况求解：
当$x-1=3$时，解得$x=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-2$，
即$x_1=4,x_2=-2$。
【答案】
(1)$x=\pm4$ (2)$x=\pm\sqrt{3}$ (3)$x_1=4,x_2=-2$
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法，整体思想
【点评】
本题属于平方根应用的基础题型，解题时要注意正数的平方根有两个，互为相反数，避免出现只写正根的漏解问题，第三题运用整体思想可简化计算过程。
【难度系数】
0.8