【分析】
本题是对等腰三角形判定定理基础概念的考察，解题时只需要准确回忆等腰三角形判定定理的内容即可作答。首先要明确等腰三角形的判定是从角的特征出发，区别于“两边相等的三角形是等腰三角形”的定义，判定定理的核心是由角相等推导边相等，对应简称也要注意和性质“等边对等角”做好区分，避免混淆。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，该定理是通过两个角相等推出它们所对的边相等，因此简称为“等角对等边”。所以两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
两个角 等角对等边
【知识点】
等腰三角形的判定；等角对等边
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对等腰三角形判定定理内容的掌握，是等腰三角形相关知识的核心基础内容，学习时要注意区分判定定理和性质定理，避免二者混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三条线段能否组成等腰三角形，需同时满足两个要求：①存在两条长度相等的边（符合等腰三角形的定义）；②三条线段满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，保证能构成三角形）。解题时先筛选有两条等长边的选项，再逐一验证三边关系即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 线段长2,2,4：虽有两条等长的边，但2+2=4，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
B. 线段长3,8,3：虽有两条等长的边，但3+3=6＜8，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
C. 线段长3,4,6：三条边长度均不相等，不符合等腰三角形的特征，排除；
D. 线段长5,4,4：有两条长度均为4的边，且4+4=8＞5、4+5=9＞4，满足三角形三边关系，能组成等腰三角形。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，考查等腰三角形的判定和三角形三边关系的结合应用，易错点是仅关注是否有等长边，忽略了构成三角形的前提条件，解题时需先验证三边能否构成三角形，再判断是否为等腰三角形。
【难度系数】
0.8

【分析】要判定△ABC为等腰三角形，依据“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”即可判断。已知每个选项给出两个内角的度数，我们可以先利用三角形内角和为180°，计算出每个选项中第三个内角的度数，再核对三个内角中是否有两个角相等，满足条件的选项即为正确答案。
【解析】根据三角形内角和为180°，结合等腰三角形“有两个内角相等”的判定条件，逐一分析选项：
A选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-40°-50°=90°$，三个内角度数为$40°$、$50°$、$90°$，没有相等的角，不能判定为等腰三角形；
B选项：$∠ C=180°-40°-60°=80°$，三个内角度数为$40°$、$60°$、$80°$，没有相等的角，不能判定为等腰三角形；
C选项：$∠ C=180°-40°-70°=70°$，此时$∠ B=∠ C=70°$，有两个相等的内角，可以判定为等腰三角形；
D选项：$∠ C=180°-40°-80°=60°$，三个内角度数为$40°$、$80°$、$60°$，没有相等的角，不能判定为等腰三角形。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】本题属于基础题，核心考查等腰三角形的判定方法，只需结合三角形内角和定理计算未知角，再核对是否存在等角即可，计算时细心就可得分。
【难度系数】0.9

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理思考：首先等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知∠A=100°是钝角，若钝角作为底角，两个底角之和就会超过180°，不符合内角和定理，因此∠A只能是等腰三角形的顶角，剩下的∠B和∠C为相等的底角，由此即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，
∴三角形有两个内角相等，且三角形内角和为180°。
已知∠A=100°，若∠A为底角，则两个底角的和为100°×2=200°＞180°，不符合三角形内角和定理，
因此∠A只能是等腰三角形的顶角，底角∠B=∠C。
∴∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-100°)÷2=40°。
【答案】
40
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的基础题型，解题关键是先判断出钝角只能作为等腰三角形的顶角，避免错将钝角当作底角计算，掌握相关基础性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定图中等腰三角形的个数，需依据等腰三角形的判定定理（等角对等边）分析，首先利用三角形内角和为180°，逐个计算图中各个三角形的内角度数，判断每个三角形是否存在两个相等的内角，统计符合条件的三角形个数即可。
【解析】
1. 判定$△ ABC$：
已知$∠ A=36°$，$∠ C=72°$，根据三角形内角和定理，$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-36°-72°=72°$，因此$∠ ABC=∠ C$，可得$AB=AC$，$△ ABC$是等腰三角形。
2. 判定$△ ABD$：
已知$∠ DBC=36°$，则$∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=72°-36°=36°$，因此$∠ ABD=∠ A=36°$，可得$AD=BD$，$△ ABD$是等腰三角形。
3. 判定$△ BDC$：
在$△ BDC$中，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，因此$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$，即$∠ BDC=∠ C$，可得$BD=BC$，$△ BDC$是等腰三角形。
综上，图中共有3个等腰三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础题型，解题关键是通过角度计算找出所有相等的内角，计数时注意做到不重不漏，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的前提。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△ACE是等腰三角形，根据等腰三角形“等角对等边”的判定规则，只需证明该三角形内有两个内角相等即可。首先根据角平分线的定义得到一组相等的角，再结合CE与AD平行的条件，利用平行线的同位角相等、内错角相等的性质，通过等量代换得到△ACE中两个内角相等，即可完成证明。
【解析】
证明:
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
∵CE//AD，
∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等），∠ACE=∠CAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠E=∠ACE，
∴AC=AE，即△ACE是等腰三角形。
【答案】
证明:
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
∵CE//AD,
∴∠BAD=∠E,∠ACE=∠CAD,
∴∠E=∠ACE,
∴AC=AE,即△ACE是等腰三角形.
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是利用角平分线和平行线的性质完成角的等量代换，再结合等腰三角形的判定定理推导结论，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明OE=OF，可转化为证明CF-OC=BE-OB，因此需要先推导出CF=BE、OC=OB两个结论。首先由已知AB=CD，两边同时加上公共线段BC，可得AC=DB；结合已知∠A=∠D、∠F=∠E，可通过AAS判定△ACF≌△DBE；利用全等三角形的性质可得CF=BE、∠ACF=∠DBE；再根据等腰三角形“等角对等边”的判定，由∠ACF=∠DBE推出OC=OB，最后通过线段作差即可得到OE=OF。
【解析】
证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB.
又
∵∠A=∠D，∠F=∠E,
∴△ACF≌△DBE(AAS),
∴CF=BE，∠ACF=∠DBE,
∴OC=OB（等角对等边）,
∴CF-OC=BE-OB，即OE=OF.
【答案】
证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB.
又
∵∠A=∠D,∠F=∠E,
∴△ACF≌△DBE(AAS),
∴CF=BE,∠ACF=∠DBE,
∴OC=OB,
∴CF-OC=BE-OB,即OE=OF.
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰三角形的判定
3. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础几何证明题，解题时可从待证结论逆向分析所需条件，再结合已知条件正向推导，核心是通过三角形全等得到相等的边和角，再结合等腰三角形的判定完成证明，考查对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.8