【分析】
本题属于基础概念识记题，核心考查等边三角形的定义内容。解题时可先回忆三角形按边分类的相关概念，明确等腰三角形是至少有两边相等的三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，对应其专属定义即可作答。
【解析】
根据数学中对等边三角形的定义规定，三条边长度都相等的三角形叫作等边三角形，因此横线处需填描述三边相等的对应表述。
【答案】
三边都相等
【知识点】
等边三角形的定义
【点评】
本题是概念类基础题，主要考查对课本基础定义的记忆掌握程度，牢记核心概念即可快速得分，是学习等边三角形相关性质、判定的基础内容。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先梳理相关基础知识点：第一步，回忆等边三角形的特征，等边三角形三条边长度相等，根据“等边对等角”的性质，它的三个内角大小相等；第二步，结合三角形内角和为180°的定理，三个相等的角总和为180°，用总度数除以角的数量就能求出单个角的度数。
【解析】
我们已知任意三角形的内角和为180°，等边三角形的三条边完全相等，由“等边对等角”的性质可知，等边三角形的三个内角都相等，因此每个内角的度数为：
$180°÷3=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
等边三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础性质的识记，是等边三角形相关知识的入门考点，需要熟练掌握该性质为后续的几何计算、证明打基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等边三角形的判定定理，解题时可结合三角形内角和、等腰三角形的性质推导判定结论：
1. 推导第一空：结合三角形内角和为180°，分析三个角满足什么关系时可推出三个角均为60°，对应等边三角形的特征，即可确定应填内容。
2. 推导第二空：已知有一个角为60°，结合某类三角形的角的性质，可推导出三个角都为60°，进而确定该三角形的类型。
【解析】
（1）三角形内角和为$180°$，若三个角都相等，则每个角的度数为$180°÷3=60°$，三个角均为$60°$的三角形三边长度相等，属于等边三角形，因此第一空填“相等”。
（2）等腰三角形的两个底角相等，若等腰三角形中有一个角是$60°$：
①若该角为顶角，则两个底角的度数均为$(180°-60°)÷2=60°$，三个角均为$60°$，是等边三角形；
②若该角为底角，则另一个底角也为$60°$，顶角度数为$180°-60°×2=60°$，三个角也均为$60°$，是等边三角形。
因此第二空填“等腰”。
【答案】
(1)相等 (2)等腰
【知识点】
等边三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对等边三角形判定定理的理解与记忆，熟练掌握三角形相关基础性质就能准确作答，是等边三角形模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查含30°锐角的直角三角形的边角性质，解题时既可以直接回忆对应定理作答，也可以通过构造等边三角形的方式推导关系：将两个全等的含30°角的直角三角形沿长直角边拼接，可得到等边三角形，借助等边三角形三边相等的性质就能推出30°角所对直角边和斜边的数量关系。
【解析】
我们可以通过几何推导验证该性质：
设在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，求证$BC=\frac{1}{2}AB$。
延长$BC$到点$D$，使$CD=BC$，连接$AD$。
$\because AC⊥ BC$，$BC=CD$，$\therefore AC$垂直平分线段$BD$，可得$AB=AD$。
又$\because ∠ B=90°-∠ A=60°$，$\therefore △ ABD$是含60°内角的等腰三角形，即等边三角形，因此$AB=BD$。
$\because BD=BC+CD=2BC$，$\therefore AB=2BC$，即$BC=\frac{1}{2}AB$。
因此30°锐角所对的直角边是斜边的一半。
【答案】
一半
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对特殊直角三角形性质的掌握，该性质是几何中边角转化、线段长度计算的常用结论，需要牢固记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是直角三角形边角计算的基础题，解题时首先明确直角三角形的斜边和各角对应的边，已知直角三角形中存在30°锐角，可联想到“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，先确定30°角∠B对应的直角边是AC，斜边是已知长度的AB，代入数值计算即可得到AC的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，因此AB为斜边。
$\because ∠ B=30°$，$∠ B$所对的直角边为AC，
根据直角三角形性质：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，
$\therefore AC=\frac{1}{2}AB$，
又$\because AB=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形30°角性质；直角三角形边角对应
【点评】
本题属于基础题，考查直角三角形的特殊边角性质，只要准确找到30°角对应的直角边和斜边，即可快速计算出结果，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三个内角均为60°，且中线、角平分线、高线三线合一。我们可以先作出等边三角形及两条中线，将中线转化为角平分线，得到中线与等边三角形边的夹角，再结合三角形内角和或者外角性质，即可求出两条中线所夹锐角的度数，注意区分夹角的锐角和钝角。
【解析】
设等边△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，两条中线交于点O。
1. 根据等边三角形的性质，△ABC的三个内角都为60°，即∠BAC=∠ABC=60°。
2. 由等边三角形三线合一的性质可知，中线同时也是对应内角的角平分线：
AD平分∠BAC，因此∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°；
BE平分∠ABC，因此∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
3. 利用三角形外角性质计算：
∠AOE是△AOB的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，可得∠AOE=∠BAD+∠ABE=30°+30°=60°，∠AOE就是两条中线所夹的锐角。
也可通过三角形内角和计算：在△AOB中，∠AOB=180°-30°-30°=120°，由邻补角互补可得所夹锐角为180°-120°=60°。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；三角形外角性质；邻补角的性质
【点评】
本题是等边三角形性质的基础应用题，解题的核心是熟练掌握等边三角形三线合一的特点，将中线转化为角平分线后即可快速计算夹角，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明△CDE是等边三角形，可通过证明它的三个内角均为60°来推导。首先利用等边三角形ABC的性质，得到其三个内角都为60°；再结合DE//BA的条件，根据平行线同位角相等的性质，得到△CDE中∠CED=∠A、∠CDE=∠B，由此可得△CDE的三个内角都等于60°；最后根据等边三角形的判定定理即可得证。
【解析】
证明：$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ A=∠ B=∠ C=60°.$
$\because DE// BA,\therefore ∠ CED=∠ A=60°,∠ CDE=∠ B=60°,$
$\therefore ∠ CDE=∠ CED=∠ C,$
$\therefore △ CDE$是等边三角形.
【答案】
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ A=∠ B=∠ C=60°.$
$\because DE// BA,\therefore ∠ CED=∠ A=60°,∠ CDE=∠ B=60°,$
$\therefore ∠ CDE=∠ CED=∠ C,$
$\therefore △ CDE$是等边三角形.
【知识点】
等边三角形的性质与判定，平行线的性质
【点评】
本题是基础应用题，主要考查等边三角形相关定理和平行线性质的综合运用，熟练掌握对应性质和判定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AM=2MN，可结合直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质求证：首先根据等边三角形的性质，结合M是BC中点的条件，利用三线合一可推出∠BAM=30°，再由MN⊥AB得到△AMN为直角三角形，即可利用直角三角形的特殊性质得出结论。
【解析】
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠BAC=60°，AB=AC。
∵ M是BC的中点，
∴ AM平分∠BAC，即∠BAM=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°。
又
∵ MN⊥AB，△AMN为直角三角形，30°角∠BAM所对的直角边为MN，斜边为AM，
∴ AM=2MN。
【答案】
证明:$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ BAC=60°,AB=AC.$
$\because M$是$BC$的中点，
$\therefore ∠ BAM=\frac{1}{2}∠ BAC=30°.$
又$\because MN⊥ AB,\therefore AM=2MN.$
【知识点】
等边三角形性质，三线合一，直角三角形30°角性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察等边三角形和直角三角形的基础性质，只要熟练掌握相关性质的应用场景，即可快速完成证明。
【难度系数】
0.8