【分析】
本题考查等腰三角形的基础概念，解题时只需回忆教材中关于等腰三角形的定义内容即可：等腰三角形是按边的相等关系分类的三角形，定义中明确了满足何种边相等条件的三角形属于等腰三角形，以及相等边的专属名称，直接对应概念内容填空即可。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两条边叫作腰，因此第一个空填“两条边”，第二个空填“腰”。
【答案】
两条边；腰
【知识点】
等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对等腰三角形核心概念的掌握情况，熟记教材基础定义即可快速答对。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查等腰三角形性质定理1的基础概念识记，解题时首先回忆等腰三角形的相关定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边称为腰，第三条边称为底边，两腰对应的角叫做底角；对应性质定理1的内容就是两底角相等，简称“等边对等角”，直接根据记忆的教材概念填空即可。
【解析】
根据等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等，该结论可以简记为“等边对等角”，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
两底角；等边对等角
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对教材核心概念的记忆掌握，难度很低，牢记教材相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题属于基础识记类题目，考查等腰三角形性质定理2的内容。解题时首先回忆等腰三角形的专属性质，注意明确“三线”的限定范围：高和中线是对应等腰三角形的底边，角平分线是对应等腰三角形的顶角，这三条线段存在重合的特性，牢记该定理的表述和简称即可正确填空。
【解析】
根据等腰三角形的性质定理2的固定表述：等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，该性质的简称为“三线合一”，按要求对应填空即可。
【答案】
底边上的高线 中线 顶角平分线 三线合一
【知识点】
等腰三角形性质；三线合一
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对等腰三角形核心性质的记忆情况，该性质是后续等腰三角形相关计算、证明的常用依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确两个核心要点：一是轴对称图形的对称轴是直线，二是等腰三角形的轴对称相关性质。首先回忆对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。再结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段所在的直线都能使等腰三角形对折后重合，而底边的垂直平分线本身就是满足要求的直线，是标准表述之一。
【解析】
根据轴对称图形的定义，对称轴是直线。等腰三角形沿底边的垂直平分线对折时，直线两旁的部分能够完全重合：一方面底边的垂直平分线会平分且垂直于底边，另一方面它也经过等腰三角形的顶角顶点，恰好对应等腰三角形“三线合一”的性质，因此底边的垂直平分线是等腰三角形的对称轴。
注意不能填写“顶角平分线”“底边上的高”“底边上的中线”，这三类均为线段，不符合对称轴是直线的要求。
【答案】
底边的垂直平分线
【知识点】
等腰三角形的性质；轴对称图形；垂直平分线
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略对称轴为直线的属性，误将线段形态的角平分线、高、中线当作对称轴填写，日常学习中要注意概念表述的准确性。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两个底角度数相等，同时结合三角形内角和为180°的定理。已知顶角的度数，先计算两个底角的总度数，再除以2即可得到单个底角的度数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，
已知顶角为50°，
∴ 单个底角的度数 = (180° - 50°) ÷ 2 = 130° ÷ 2 = 65°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是对等腰三角形底角相等性质的直接应用，结合三角形内角和即可快速计算出结果，属于等腰三角形性质的基础考查题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先由已知条件AB=AC可判断△ABC为等腰三角形，已知AD⊥BC，即AD是等腰△ABC底边上的高，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD同时也是底边BC的中线，因此点D是BC的中点，BD的长度为BC的一半，代入BC的长度即可求出BD的长。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
根据等腰三角形三线合一的性质，AD是底边BC上的中线，
∴D为BC的中点，
∴BD = $\frac{1}{2}$BC，
又
∵BC=4，
∴BD = $\frac{1}{2}×4=2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形三线合一、中点的定义
【点评】
本题是基础题型，核心考查等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握该性质即可快速得出结论，是等腰三角形性质的常规考查题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确等腰三角形的两个底角相等，已知一个外角为130°时，需分两种情况讨论：①该外角是顶角的外角；②该外角是底角的外角。再结合三角形外角与相邻内角互补、三角形内角和为180°的性质，分别计算两种情况的底角，最后验证结果是否符合三角形内角要求即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 若130°是等腰三角形顶角的外角：
相邻顶角的度数为 $180° - 130° = 50°$
根据等腰三角形两底角相等，底角度数为 $\frac{180° - 50°}{2} = 65°$
2. 若130°是等腰三角形底角的外角：
相邻底角的度数为 $180° - 130° = 50°$
此时顶角为 $180° - 2×50° = 80°$，符合三角形内角和要求。
综上，该等腰三角形的底角为50°或65°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
解题的核心是要有分类讨论的意识，明确已知外角可能对应顶角也可能对应底角，避免漏解，计算后可验证角度是否符合三角形内角的取值范围，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：题目给出AD=DC、AB=AD两组等边，以及∠C=35°，核心要利用等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形外角的性质逐步推导角度。首先观察△ADC，它是等腰三角形，可先求出∠DAC的度数；再利用三角形外角的性质求出∠ADB的度数；最后观察△ABD是等腰三角形，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵AD=DC，∠C=35°，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=35°+35°=70°。
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=70°。
【答案】
∠B=70°，∠DAC=35°
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查等腰三角形性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是准确识别图形中的等腰三角形，合理转化角度关系，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AD平分∠CAE，核心是证明∠EAD=∠CAD。首先从已知等腰三角形条件入手，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C；再结合AD平行于CB的条件，根据平行线的同位角相等、内错角相等的性质，分别得到∠B和∠EAD相等、∠C和∠CAD相等；最后通过等量代换即可得到∠EAD=∠CAD，完成证明。
【解析】
证明：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）。
∵AD//CB，
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等），∠C=∠CAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAD=∠CAD（等量代换），
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）。
【答案】
证明:
∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AD//CB,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠CAD,
∴∠EAD=∠CAD,
∴AD平分∠CAE.
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是熟练运用等腰三角形和平行线的角的性质，通过等量代换得到待证的两个角相等，即可完成角平分线的证明，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.8