【分析】
首先明确解题的核心依据是轴对称图形和对称轴的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来结合角的特征分析：角平分线会把角分成两个完全相等的角，将角沿角平分线对折时，角的两边会完全重合，符合轴对称图形的特征，因此可以推出角的对称轴就是角平分线。
【解析】
根据轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合的图形为轴对称图形，该直线为对称轴。
将角沿角平分线折叠，角的两边可完全重合，因此角的对称轴是角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
轴对称图形，角的对称性，角平分线
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对轴对称图形定义以及角的相关性质的掌握情况，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查角平分线性质定理的基础识记，解题时只需回忆教材中角平分线性质定理的准确表述即可，注意不要将其与角平分线的判定定理混淆。
【解析】
根据角平分线的性质定理的明确规定：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此横线处应填入对应内容。
【答案】
相等
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心定理的记忆掌握，是后续利用角平分线性质解决几何证明、计算类问题的基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，逆定理是将原定理的条件和结论互换，本题已知条件为“角的内部的点到角两边距离相等”，只需推导对应结论即可，也可通过构造直角三角形证明全等，验证该点与角顶点的连线平分这个角，从而得到点的位置。
【解析】
首先回顾角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。将其条件和结论互换，结合角内部的前提，可通过几何证明验证逆定理内容：
设∠AOB内部有一点P，过P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD，连接OP。
在Rt△OPC和Rt△OPD中：
$\{\begin{array}{l} PC=PD\\ OP=OP\end{array} $
∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）
∴∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB
因此点P在∠AOB的平分线上，即角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
【答案】
角的平分线上
【知识点】
1.角平分线逆定理
2.直角三角形全等判定
3.命题与逆命题
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对角平分线相关定理的理解与记忆，理清性质定理和逆定理的逻辑关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆角平分线的核心性质：角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。题目中三个角平分线的交点同时位于三条角平分线上，因此该点满足每一条角平分线的性质，即到每个角的两条边的距离都相等，而三个内角的边恰好对应三角形的三条边，由此可推出该点到三角形三边的距离相等。
【解析】
根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
三角形三个角的平分线的交点同时在三条角平分线上：
1. 该点在第一个内角的平分线上，因此到这个角的两条边（即三角形的两条边）距离相等；
2. 该点在第二个内角的平分线上，因此到这个角的两条边（其中一条边和第一个角的边重合）距离相等；
通过等量代换可推得，该点到三角形三条边的距离都相等。
【答案】
三边
【知识点】
角平分线的性质；三角形角平分线交点性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础性质的识记与理解，熟练掌握角平分线的相关性质即可快速得出答案，常以填空、判断类题型出现。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明AD是△ABC的外角平分线，可利用角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，因此只需证明点D到该外角（∠EAC）的两边距离相等即可。我们可以过点D向AB、BC、AC作垂线段，先利用已知的BD、CD分别是对应角的平分线，结合角平分线的性质得到三条垂线段的等量关系，再通过等量代换得到点D到∠EAC两边的距离相等，即可完成证明。
【解析】
过点D分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、G、F。
1. 因为BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$DE=DF$。
2. 又因为CD是△ABC的外角∠ACF的平分线，且DG⊥AC，DF⊥BC，同理可得$DG=DF$。
3. 由等量代换可得$DE=DG$。
4. 因为$DE⊥AB$，$DG⊥AC$，根据角平分线的判定定理，可知点D在∠EAC的平分线上，即AD是△ABC的外角的平分线。
【答案】
证明:如答图,过点 D 分别作 AB,AC,BC 的垂线,垂足分别为 E,G,F.

∵点 D 在∠ABC 的平分线上,且 DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
同理 DG=DF,
∴DG=DE.
又
∵DE⊥AB,DG⊥AC,
∴点 D 在∠EAC 的平分线上,
即 AD 是△ABC 的外角的平分线.
【知识点】
角平分线的性质、角平分线的判定
【点评】
本题是角平分线相关证明的典型基础题，解题核心是通过作点到角边的垂线段作为辅助线，结合角平分线的性质与判定定理，借助等量代换完成推导，能帮助学生熟练掌握角平分线相关定理的应用逻辑。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明BD=DF，可通过证明两条线段所在的△DCF和△DEB全等来推导。首先根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知AD平分∠CAB，∠C=90°即DC⊥AC，DE⊥AB，可先得到DC=DE，为三角形全等提供一组等边；再结合题目给出的BE=FC，以及∠C和∠DEB均为直角，即可利用SAS判定△DCF和△DEB全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到BD=DF的结论。
【解析】
证明：
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，
∴DC=DE。
在△DCF和△DEB中，
$\begin{cases} DC=DE, \\ ∠C=∠DEB=90°, \\ CF=EB, \end{cases}$
∴△DCF≌△DEB（SAS），
∴BD=DF。
【答案】
BD=DF
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础证明题，核心考查角平分线性质与全等三角形的综合应用，解题的关键是先利用角平分线性质得到相等的边，再结合已知条件找到全等的判定依据，是几何证明的常见考点，需要熟练掌握相关性质和判定定理。
【难度系数】
0.8