1.线段是轴对称图形，
线段的垂直平分线
是它的对称轴。
答案：1.线段的垂直平分线
解析：
【分析】
解题时先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来思考线段折叠后两端点完全重合的条件：只有折叠的直线到线段两个端点的距离处处相等，才能保证两端点重合，而满足这个条件的直线就是线段的垂直平分线，由此就能得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴。
对于线段而言，将其沿自身的垂直平分线折叠时，线段的两个端点恰好重合，直线两旁的线段部分也能完全重合，因此线段的垂直平分线是它的对称轴。
【答案】
线段的垂直平分线
【知识点】
轴对称图形的定义；线段的对称性
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对线段轴对称性质的掌握，属于几何基础类考点，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
相等
.
答案：2.相等
解析：
【分析】
这道题属于概念识记类题目，解题核心是准确回忆线段垂直平分线的性质定理内容。题目直接考查性质定理中关于线段垂直平分线上的点到线段两端距离的关系，不需要复杂推导，只要准确记忆定理原文即可得出答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定理规定：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此本题空缺处应填写对应的描述。
【答案】
相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心定理内容的记忆，熟练掌握基础定理是后续解决几何证明、计算类题目的重要前提。
【难度系数】
0.9
3.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等
的点在线段的垂直平分线上.
答案：3.到线段两端距离相等
解析：
【分析】
我们可以结合线段垂直平分线的性质定理，利用互逆定理的逻辑推导逆定理内容：首先回忆线段垂直平分线的性质定理，它的条件是“点在线段的垂直平分线上”，结论是“该点到线段两端的距离相等”；逆定理是将原定理的条件和结论互换，把原结论当条件、原条件当结论，就能得到逆定理的表述，进而确定空缺处的内容。
【解析】
首先明确线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等。
互逆定理的特征是原定理的条件为逆定理的结论，原定理的结论为逆定理的条件。将性质定理的条件和结论互换后，即可得到逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。因此空缺处应填写对应内容。
【答案】
到线段两端距离相等
【知识点】
1.线段垂直平分线的逆定理
2.互逆定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对线段垂直平分线相关定理的记忆与区分，熟练掌握性质定理和逆定理的对应内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4.三角形三条边的垂直平分线相交于同一点，这个点到三角形
三个顶点
的距离相等。
答案：4.三个顶点
解析：
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。三角形三边垂直平分线的交点同时位于三条边的垂直平分线上，结合该性质可推导这个点的距离特征：该点到第一条边的两个端点距离相等，到第二条边的两个端点距离也相等，通过等量代换即可得出该点到三角形三个顶点的距离均相等。
【解析】
我们可以结合线段垂直平分线的性质推导：
设三角形为△ABC，其三条边垂直平分线的交点为P。
1. 因为点P在AB边的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得PA = PB；
2. 又因为点P在BC边的垂直平分线上，同理可得PB = PC；
3. 结合上述两个结论，可推出PA = PB = PC，即点P到三角形三个顶点的距离相等。
【答案】
三个顶点
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 三角形外心的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对线段垂直平分线性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速得出结论，是几何基础性质类的常考题。
【难度系数】
0.9
1.如图，直线$ l $与$ m $分别是$△ ABC$的边$ AC $和$ BC $的垂直平分线，$ l $与$ m $分别交边$ AB $于点$ D $和点$ E $.若$ AB=10 $，求$△ CDE$的周长.
第1题图
答案：1.解:
∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,
∴AD=CD,BE=CE,
∴△CDE的周长为CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.
解析：
【分析】
解题时先提取题干关键条件：直线l、m分别是AC、BC的垂直平分线，首先联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。由此可得，在AC垂直平分线l上的点D到A、C的距离相等，即AD=CD；在BC垂直平分线m上的点E到B、C的距离相等，即BE=CE。要求△CDE的周长，只需将周长表达式中的CD、CE分别用等量的AD、BE替换，即可将周长转化为线段AB的长度，代入已知AB的数值就能得到结果。
【解析】
∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，
∴AD=CD，BE=CE，
∴△CDE的周长为CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10。
【答案】
10
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，通过等量代换将未知的三角形周长转化为已知长度的线段，掌握线段垂直平分线的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.如图,在$△ ABC$中,D为BC边上的一点,E,F为AD上两点,若$EB=EC$,$FB=FC$,求证:$AB=AC$.
答案：2.证明:
∵EB=EC,
∴点E在BC边的垂直平分线上.
∵FB=FC,
∴点F在BC边的垂直平分线上,
∴EF是BC边的垂直平分线,
∴AB=AC.
解析：
【分析】
要证明AB=AC，可通过证明点A在BC的垂直平分线上，再利用线段垂直平分线的性质推导结论。首先结合已知条件EB=EC、FB=FC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点E、F都在BC的垂直平分线上；再根据两点确定一条直线，可推出直线EF（即AD）就是BC的垂直平分线，点A在AD上，因此可得出AB=AC的结论。
【解析】
证明:
∵EB=EC,
∴点E在BC边的垂直平分线上.
∵FB=FC,
∴点F在BC边的垂直平分线上,
∴EF是BC边的垂直平分线,
∴AB=AC.
【答案】
证明:
∵EB=EC,
∴点E在BC边的垂直平分线上.
∵FB=FC,
∴点F在BC边的垂直平分线上,
∴EF是BC边的垂直平分线,
∴AB=AC.
【知识点】
线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的性质，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础几何证明题，主要考查线段垂直平分线相关定理的应用，解题关键是明确两点确定一条直线，两个在线段垂直平分线上的点确定的直线就是该线段的垂直平分线，熟记定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
