1. 定理：
斜边
和一条
直角边
分别相等的两个直角三角形全等，简写成“
HL
”。
答案：1. 斜边 直角边 HL
解析：
【分析】
这道题考查直角三角形全等的特殊判定定理的识记，解题时需回忆专门适用于直角三角形的全等判定规则：区别于一般三角形的全等判定，直角三角形除了可用普通全等判定定理外，还有专属判定规则，即当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，这两个直角三角形全等，该定理有固定的简写形式，据此对应填空即可。
【解析】
根据直角三角形全等的HL判定定理内容，三个空依次填入对应的概念即可。
【答案】
斜边；直角边；HL
【知识点】
直角三角形全等的HL判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生熟记直角三角形的特殊全等判定定理内容，掌握该定理是后续解决直角三角形全等证明、线段或角相等证明等相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DEF$中，$∠ C=∠ F=$
90
$°$，
$\begin{cases} AB=\_\_\_\_\_\_, \\ BC=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
$\therefore Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF(\_\_\_\_\_\_)$。
答案：2. 90 DE EF HL
解析：
【分析】
首先明确本题考查直角三角形全等的HL判定规则：第一步先确定两个三角形都是直角三角形，所以直角为90°；第二步回忆HL定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此要找到两个三角形的对应斜边和对应直角边，AB是Rt△ABC的斜边，对应Rt△DEF的斜边DE，BC是Rt△ABC的直角边，对应Rt△DEF的直角边EF，满足对应边相等即可用HL判定全等。
【解析】
1. 因为△ABC和△DEF都是直角三角形，所以直角∠C=∠F=90°；
2. 根据HL判定定理的要求，需要斜边和一条直角边对应相等：Rt△ABC的斜边为AB，Rt△DEF的斜边为DE，因此第一空填DE；
3. Rt△ABC的直角边BC对应Rt△DEF的直角边EF，因此第二空填EF；
4. 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定依据为HL。
【答案】
90；DE；EF；HL
【知识点】
直角的定义；HL判定定理
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对直角三角形全等HL判定定理的理解和记忆，需要明确HL仅适用于直角三角形，使用时要找准对应斜边和对应直角边。
【难度系数】
0.9
1.如图，$AB⊥BC$，$AD⊥DC$，$AB=AD$，求证：$∠1=∠2$.
答案：1. 证明:$\because AB⊥BC,AD⊥DC,\therefore ∠B=∠D=90^{\circ },$
$\therefore △ABC$与$△ADC$为直角三角形.
在$Rt△ABC$和$Rt△ADC$中,$\begin{cases} AC=AC, \\ AB=AD, \end{cases}$
$\therefore Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),\therefore ∠1=∠2.$
解析：
【分析】
要证明∠1=∠2，可通过证明两角所在的△ABC和△ADC全等来推导。首先根据已知的垂直条件，可判断两个三角形都是直角三角形；再结合已知AB=AD，以及两个三角形共有的斜边AC，可利用HL定理证明两直角三角形全等；最后根据全等三角形对应角相等，即可得到∠1=∠2的结论。
【解析】
证明：$\because AB⊥BC,AD⊥DC,\therefore ∠B=∠D=90^{\circ },$
$\therefore △ABC$与$△ADC$为直角三角形.
在$Rt△ABC$和$Rt△ADC$中,$\begin{cases} AC=AC, \\ AB=AD, \end{cases}$
$\therefore Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),\therefore ∠1=∠2.$
【答案】
$\because AB⊥BC,AD⊥DC,\therefore ∠B=∠D=90^{\circ },$
$\therefore △ABC$与$△ADC$为直角三角形.
在$Rt△ABC$和$Rt△ADC$中,$\begin{cases} AC=AC, \\ AB=AD, \end{cases}$
$\therefore Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),\therefore ∠1=∠2.$
【知识点】
直角三角形全等判定（HL）、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题时需注意挖掘图形中公共边的隐含条件，熟练掌握直角三角形全等的HL判定方法即可顺利解答，能帮助学生巩固全等三角形判定与性质的相关知识。
【难度系数】
0.85
2. 如图,点A,E,F,B在同一条直线上,CA⊥AB,DB⊥AB,AE=FB,CF=DE.
求证:∠AFC=∠BED.
答案：2. 证明:$\because AE=BF,$
$\therefore AE+EF=BF+EF,即AF=BE.$
$\because CA⊥AB,DB⊥AB,\therefore ∠A=∠B=90^{\circ }.$
又$\because CF=DE,\therefore Rt△ACF≌Rt△BDE(HL),$
$\therefore ∠AFC=∠BED.$
解析：
【分析】
要证明∠AFC=∠BED，可通过证明两个角所在的三角形全等来推导。首先观察已知条件：AE=FB，给两边同时加上公共线段EF，即可得到相等的直角边AF=BE；再由CA⊥AB、DB⊥AB可知△ACF和△BDE都是直角三角形，结合已知的斜边CF=DE，可通过HL定理证明两个直角三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等即可得到待证结论。
【解析】
证明：$\because AE=BF,$
$\therefore AE+EF=BF+EF,即AF=BE.$
$\because CA⊥AB,DB⊥AB,\therefore ∠A=∠B=90^{\circ }.$
又$\because CF=DE,\therefore Rt△ACF≌Rt△BDE(HL),$
$\therefore ∠AFC=∠BED.$
【答案】
$∠ AFC=∠ BED$
【知识点】
HL判定全等三角形，全等三角形的性质，垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用类题目，解题的关键是先利用线段和差得到相等的直角边，再结合HL定理证明直角三角形全等，进而推导出对应角相等，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别为E，F。
求证：∠1=∠2。
答案：3. 证明:$\because AE⊥EC,AF⊥BF,$
$\therefore △AEC$是直角三角形,$△AFB$是直角三角形.
在$Rt△AEC$和$Rt△AFB$中,$\begin{cases} AC=AB, \\ AE=AF, \end{cases}$
$\therefore Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),\therefore ∠EAC=∠FAB,$
$\therefore ∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.$
解析：
【分析】
要证明∠1=∠2，可先推导包含∠1、∠2的两个大角相等。首先由AE⊥EC、AF⊥BF的垂直条件，可知△AEC和△AFB均为直角三角形；已知斜边AC=AB、直角边AE=AF，符合直角三角形全等的HL判定条件，可先证两个直角三角形全等，得到对应角∠EAC=∠FAB；再观察到∠EAC和∠FAB有公共角∠BAC，将两个等角同时减去公共角∠BAC，即可得到∠1=∠2。
【解析】
证明：$\because AE⊥EC,AF⊥BF,$
$\therefore △AEC$是直角三角形，$△AFB$是直角三角形。
在$Rt△AEC$和$Rt△AFB$中，$\begin{cases} AC=AB, \\ AE=AF, \end{cases}$
$\therefore Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),$
$\therefore ∠EAC=∠FAB,$
$\therefore ∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.$
【答案】
$\boldsymbol{∠1=∠2}$
【知识点】
HL判定全等、全等三角形性质、角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，重点考查直角三角形全等的HL判定方法和全等三角形对应角相等的性质，解题时注意挖掘图形中的公共角这一隐含条件，就能快速完成推导。
【难度系数】
0.8
