【分析】
解题可按以下思路推进：首先，函数沿x轴翻折后得到的绝对值函数本质是分段一次函数，先写出它的分段解析式；其次，题目要求交点横坐标均满足$-1＜x＜2$，我们需要找到3个临界位置：直线过$x=-1$对应折线上的点、直线过$x=2$对应折线上的点、直线过折线的折点（与x轴的交点），将这几个点代入直线解析式求出对应的b值；最后结合图像分析不同b值下交点的横坐标范围，即可得到b的取值区间。
【解析】
1. 先确定翻折后函数的分段解析式：
将$y=2x-1$位于x轴下方的部分沿x轴翻折后，所得函数为$y=|2x-1|$，即：
$y=\begin{cases}-2x+1&(x＜\dfrac{1}{2})\\2x-1&(x≥\dfrac{1}{2})\end{cases}$
2. 计算临界位置的点坐标：
当$x=-1$时，代入$y=-2x+1$得$y=-2×(-1)+1=3$，即点$A(-1,3)$；
当$x=2$时，代入$y=2x-1$得$y=2×2-1=3$，即点$B(2,3)$；
折线与x轴的交点：令$y=0$，解得$x=0.5$，即点$C(0.5,0)$。
3. 将临界坐标代入$y=x+b$求对应b值：
把$A(-1,3)$代入得$3=-1+b$，解得$b=4$；
把$B(2,3)$代入得$3=2+b$，解得$b=1$；
把$C(0.5,0)$代入得$0=0.5+b$，解得$b=-\dfrac{1}{2}$。
4. 结合图像确定b的范围：
因为交点横坐标$x$均满足$-1＜x＜2$，因此需满足：$b＜4$、$b＜1$、$b≥-\dfrac{1}{2}$，综合得$-\dfrac{1}{2}≤ b＜1$。
【答案】
B

【知识点】
一次函数翻折变换，一次函数交点问题，分段函数应用
【点评】
本题重点考查数形结合思想的应用，解题核心是明确翻折后分段函数的解析式，找到参数b的临界取值后结合图像判断范围，能有效锻炼学生的图像分析能力和临界问题的处理能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题首先求出原一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，由于直线绕点A旋转，因此旋转后的直线仍过点A，即解析式常数项为1，仅需求出斜率即可。旋转45°分为顺时针旋转和逆时针旋转两种情况：①顺时针旋转时，过点B作旋转后直线的垂线，得到等腰直角△ABD，通过构造K型全等三角形，设未知数求出点D的坐标，代入解析式即可求出斜率；②逆时针旋转时，同理构造全等三角形求出对应点D的坐标，代入求出斜率，最终得到两种情况下的函数表达式。
【解析】
首先求原函数与坐标轴的交点坐标：
对于一次函数$y=\frac{1}{2}x+1$，令$x=0$，得$y=1$，故$A(0,1)$；令$y=0$，得$\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=-2$，故$B(-2,0)$。
分两种情况讨论：
1. 直线绕点A顺时针旋转45°，得到直线$l_1$：
过点B作$BD⊥l_1$于点D，过D作$DF⊥y$轴于F，过B作$BE⊥FD$交FD延长线于E。
由旋转角为45°、$BD⊥l_1$，可知$△ ABD$为等腰直角三角形，即$AD=BD$。
$\because ∠ FDA+∠ FAD=∠ FDA+∠ EDB=90°$，$\therefore ∠ FAD=∠ EDB$，又$\because ∠ AFD=∠ E=90°$，$\therefore △ ADF≌△ DBE(\mathrm{AAS})$，得$DE=AF$，$DF=BE$。
设$AF=a$，则$DF=BE=OF=1+a$，$EF=ED+DF=a+(1+a)=OB=2$，解得$a=\frac{1}{2}$，因此$DF=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，即$D(-\frac{3}{2},\frac{3}{2})$。
设$l_1$的解析式为$y=kx+1$，代入$D(-\frac{3}{2},\frac{3}{2})$得：$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}k+1$，解得$k=-\frac{1}{3}$，故$l_1$的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+1$。

2. 直线绕点A逆时针旋转45°，得到直线$l_2$：
过点B作$BD⊥l_2$于点D，过D作$DF⊥y$轴于F，作$DE⊥x$轴于E。
同理可得$△ ABD$为等腰直角三角形，$△ ADF≌△ BDE$，得$DF=DE$，$AF=BE$。
设$DF=b$，则$DE=b$，$AF=BE=1+b$，$BO=BE+OE=(1+b)+b=2$，解得$b=\frac{1}{2}$，因此$D(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
设$l_2$的解析式为$y=kx+1$，代入$D(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$得：$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}k+1$，解得$k=3$，故$l_2$的解析式为$y=3x+1$。
综上，旋转后的图象对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+1$或$y=3x+1$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{3}x+1$或$y=3x+1$
【知识点】
一次函数图象变换，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合一次函数旋转变换考查全等三角形的应用，解题时需注意分顺时针、逆时针旋转两种情况讨论，避免漏解，通过构造K型全等求解旋转后直线上的点是解题的突破口，渗透了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.4

【分析】
(1) 求直线AC的解析式需先确定点C的坐标。由线段BA绕B顺时针旋转90°得BC，可知AB=BC且AB⊥BC，过C作x轴垂线可构造与△ABO全等的三角形，利用全等性质求出C点坐标，再用待定系数法代入A、C坐标即可求出直线AC的解析式。
(2) 根据中心对称的性质，对称点的中点为对称中心H，先求出B、C关于H的对称点E、F的坐标；线段EF与直线AC有交点的临界情况是E、F恰好落在AC上，分别将两点坐标代入AC解析式求出对应h值，即可得到h的取值范围。
(3) △ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，当点B旋转后落在AC上时，有顺时针、逆时针旋转两种情况，此时AC'⊥AB且AC'=AC。先求出直线BC的解析式，由AC'//BC可得AC'的解析式，设出C'坐标，利用AC长度等于AC'列方程求解，即可得到C'的两个坐标。
【解析】
(1) 过点$C$作$CE⊥ x$轴于点$E$，
$\because∠ ABC=90°$，
$\therefore∠ ABO+∠ CBE=90°$，
$\because∠ ABO+∠ BAO=90°$，$\therefore∠ CBE=∠ BAO$。
$\because AB=BC$，$∠ AOB=∠ BEC=90°$，$\therefore△ ABO≌△ BCE(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AO=BE=6$，$BO=CE=3$，$\therefore OE=OB+BE=3+6=9$，即$C(9,3)$。
设直线$AC$的函数表达式为$y=kx+b$，将$A(0,6)$代入得$b=6$，即$y=kx+6$，
将$C(9,3)$代入得$9k+6=3$，解得$k=-\dfrac{1}{3}$，$\therefore$直线AC的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x+6$。
(2) 线段$BC$关于点$H(0,h)$中心对称得到线段$EF$，即E是B关于H的对称点，F是C关于H的对称点。
根据中点坐标规律，点$B(3,0)$的对称点$E(-3,2h)$，点$C(9,3)$的对称点$F(-9,2h-3)$。
当点$E$在直线$AC$上时，代入解析式得：$-\dfrac{1}{3}×(-3)+6=2h$，解得$h=\dfrac{7}{2}$；
当点$F$在直线$AC$上时，代入解析式得：$-\dfrac{1}{3}×(-9)+6=2h-3$，解得$h=6$；
$\therefore$当$\dfrac{7}{2}≤ h≤6$时，线段$EF$与直线$AC$有交点。
(3) $\because AB=BC$，$∠ ABC=90°$，$\therefore△ ABC$是等腰直角三角形，$\therefore∠ BAC=45°$，
当点$B$旋转后落在直线$AC$上时，有顺时针、逆时针两种旋转情况，此时$AC'⊥ AB$，结合$BC⊥ AB$，可得$AC'// BC$。
设直线$BC$的解析式为$y=ax+c$，将$B(3,0)$、$C(9,3)$代入得$\begin{cases}3a+c=0\\9a+c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\c=-\dfrac{3}{2}\end{cases}$，即直线$BC$的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}$。
因为$AC'// BC$，设直线$AC'$的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+d$，将$A(0,6)$代入得$d=6$，因此直线$AC'$的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+6$。
设点$C'$的坐标为$(m,\dfrac{1}{2}m+6)$，
$\because A(0,6)$，$C(9,3)$，$\therefore AC=\sqrt{(9-0)^2+(3-6)^2}=3\sqrt{10}$，
由旋转性质得$AC'=AC=3\sqrt{10}$，因此$\sqrt{m^2+(\dfrac{1}{2}m+6-6)^2}=3\sqrt{10}$，
化简得$\dfrac{\sqrt{5}}{2}|m|=3\sqrt{10}$，解得$m=6\sqrt{2}$或$m=-6\sqrt{2}$，
代入$y=\dfrac{1}{2}x+6$得对应纵坐标为$3\sqrt{2}+6$和$-3\sqrt{2}+6$，
$\therefore$旋转后的点$C$的对应点$C'$的坐标为$(6\sqrt{2},3\sqrt{2}+6)$或$(-6\sqrt{2},-3\sqrt{2}+6)$。
【答案】
(1) 直线AC的函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}x+6}$；
(2) $h$的取值范围为$\boldsymbol{\dfrac{7}{2}≤ h≤6}$；
(3) 点$C'$的坐标为$\boldsymbol{(6\sqrt{2},3\sqrt{2}+6)}$或$\boldsymbol{(-6\sqrt{2},-3\sqrt{2}+6)}$。

【知识点】
一次函数解析式求解，全等三角形判定与性质，图形的旋转与中心对称
【点评】
本题综合考查一次函数与几何变换的结合，需要通过全等三角形求点坐标，结合图形变换性质确定临界状态，再利用一次函数性质和两点间距离公式求解，渗透了数形结合和分类讨论的数学思想，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4