【分析】
首先结合函数图象分析y的含义：y=PB/PC，当0≤x≤2√3时y=1，说明PB=PC，根据线段垂直平分线的判定，可知这段时间点P在BC的垂直平分线上，也就是等边△ABC的高AD所在直线（等边三角形三线合一）。x=2√3时为运动转折点，此时点P到达题目所说的三角形内部点P₀，满足AP₀=2√3；当2√3＜x≤4√3时y逐渐减小到0，说明点P从P₀运动到B，故P₀B=4√3-2√3=2√3，且P₀仍在BC的垂直平分线上，因此P₀B=P₀C。设等边三角形边长为a，高AD=√3/2 a，BD=a/2，在Rt△P₀DB中利用勾股定理列方程即可求出边长a。
【解析】
解：设等边△ABC的边长为a，取BC中点D，连接AD，由等边三角形三线合一可知AD是BC的垂直平分线，AD⊥BC，BD=1/2 BC=a/2，高AD=√3/2 a。
1. 由函数图象可知：当0≤x≤2√3时，y=PB/PC=1，即PB=PC，因此这段运动路径为线段AD（BC的垂直平分线），x=2√3时到达内部点P₀，故AP₀=2√3，因此P₀D=AD - AP₀=√3/2 a - 2√3。
2. 当2√3＜x≤4√3时，y逐渐减小到0，说明点P从P₀运动到顶点B，故P₀B=4√3 - 2√3=2√3。
3. 在Rt△P₀DB中，由勾股定理得：P₀B² = P₀D² + BD²，代入数值：
$(2\sqrt{3})^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2}a - 2\sqrt{3})^2 + (\frac{a}{2})^2$
左边=12，右边展开化简：
$=\frac{3a^2}{4} - 6a + 12 + \frac{a^2}{4}$
$=a^2 - 6a + 12$
因此$12 = a^2 -6a +12$，整理得$a^2-6a=0$，解得a=6或a=0（边长不为0，舍去）。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；函数图象信息应用
【点评】
本题结合动点函数图象考查等边三角形性质和勾股定理的应用，解题关键是通过y=1的特征判断出第一段运动路径是BC的垂直平分线，再结合图象的转折点和终点确定对应线段的长度，最后用勾股定理列方程求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先结合动点P的运动过程和函数图像的对应关系分析：①当P在BC上运动时，△ABP的底AB固定，高为BP，面积y随x的增大而增大，当x=a时，P到达C点，此时△ABP面积最大为10，可知BC的长度为a；②当P在CD上运动时，△ABP的高始终等于BC，面积保持10不变；③当P在DA上运动时，面积逐步减小到0。接下来根据最大面积得到AB与a的关系，再结合总路程b的表达式和已知条件b-2a=5，即可求出长方形的长和宽，进而计算周长。
【解析】
1. 由函数图象可知，当点P运动到C点时，△ABP的面积最大为10，此时点P运动的路程a就是BC的长，即$BC=a$。
根据三角形面积公式，$\frac{1}{2} × AB × BC = 10$，代入$BC=a$得：
$\frac{1}{2} × AB × a = 10$，整理得$AB=\frac{20}{a}$。
2. 点P运动的总路程b为$BC+CD+DA$，长方形中$CD=AB$，$DA=BC=a$，因此：
$b=a + AB + a = 2a + AB$，变形得$b-2a=AB$。
3. 已知$b-2a=5$，因此$AB=5$，代入$AB=\frac{20}{a}$得：
$5=\frac{20}{a}$，解得$a=4$，即$BC=4$。
4. 长方形周长为$2×(AB+BC)$，代入数值计算：
$2×(5+4)=18$。
【答案】
18
【知识点】
动点函数图象，三角形面积计算，长方形周长计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题的核心是准确匹配函数图象各阶段对应的动点运动状态，结合几何图形的相关公式逐步推导，能有效考查对函数图象的理解能力和几何计算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从图像和题干提取核心信息：A地到C地距离为60km，B地到C地距离为90km。
(1) A、B两地距离为AC与BC的长度和，直接相加即可求解；
(2) 先根据图像求两车速度：甲车1h从A行驶到C，由速度=路程÷时间可求甲的速度；乙车2h从B行驶到A走完全程，同理可求乙的速度，点M对应乙车到达C地的时间，用BC的距离除以乙的速度即可得到结果；
(3) 两车到C地距离相等需分三种情况讨论：①两车都未到达C地；②甲车已过C地、乙车未到C地（两车相遇时）；③两车都驶过C地，分别列方程求解后，舍去不符合实际场景的解即可。
【解析】
(1) 由图②可知，$AC=60\ \mathrm{km}$，$BC=90\ \mathrm{km}$，因此A、B两地距离为$60+90=150\ \mathrm{km}$；
(2) 先计算两车速度：
甲车从A到C用时1h，因此甲的速度$v_甲=60÷1=60\ \mathrm{km/h}$；
乙车从B到A全程150km，用时2h，因此乙的速度$v_乙=150÷2=75\ \mathrm{km/h}$；
点M表示乙车到达C地的时间，乙到C的路程为90km，因此对应时间为$90÷75=1.2\ \mathrm{h}$；
(3) 分三种情况讨论：
① 两车都未到达C地时，设行驶时间为$x$h，此时甲到C的距离为$60-60x$，乙到C的距离为$90-75x$，令二者相等得：
$60-60x=90-75x$，解得$x=2$，此时两车已到达终点，不符合前提，舍去；
② 甲车已过C地、乙车未到C地，此时两车到C地距离相等即两车相遇，总路程150km，速度和为$60+75=135\ \mathrm{km/h}$，因此行驶时间为$150÷135=\frac{10}{9}\ \mathrm{h}$，符合条件；
③ 两车都驶过C地后，设行驶时间为$x$h，此时甲到C的距离为$60x-60$，乙到C的距离为$75x-90$，令二者相等得：
$60x-60=75x-90$，解得$x=2$，符合条件。
综上，两车行驶$\frac{10}{9}\ \mathrm{h}$或$2\ \mathrm{h}$时，到C地的距离相等。
【答案】
(1) $\boxed{150}$
(2) $\boxed{1.2}$
(3) $\boxed{\frac{10}{9}\ \mathrm{h}}$或$\boxed{2\ \mathrm{h}}$
【知识点】
一次函数的应用、行程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合函数图像考查实际行程问题的求解，解题关键是准确从图像中提取路程、时间信息求出两车速度，再根据两车与C地的位置关系分类讨论列方程，注意验证解是否符合对应场景的前提，避免出现增解。
【难度系数】
0.6