【分析】
要比较BE+FC与EF的大小，可通过构造全等三角形，将分散的三条线段转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系判断。已知D是BC中点，结合∠EDF=90°的条件，可采用倍长FD的方法构造全等：先将FC转化为与其相等的线段AB，再将EF转化为与其相等的线段AE，最后在△ABE中应用三边关系即可得出结论。
【解析】
解：如答图，延长FD至点A，使DA=DF，连接AB，AE。
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE=180°-∠EDF=90°，即∠ADE=∠EDF。
在△EDA和△EDF中：
$\begin{cases} DE=DE \\ ∠ADE=∠EDF \\ DA=DF \end{cases}$
∴△EDA≌△EDF（SAS），
∴EF=EA。
∵D为BC边的中点，
∴BD=CD。
在△ADB和△FDC中：
$\begin{cases} BD=CD \\ ∠ADB=∠FDC \\ AD=FD \end{cases}$
∴△ADB≌△FDC（SAS），
∴AB=FC。
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：AB+BE＞AE，
将AB替换为FC，AE替换为EF，可得BE+FC＞EF。
因此答案选C。
【答案】
C

【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；倍长线段构造全等
【点评】
本题是线段和大小比较的典型题型，核心解题思路是通过倍长线段构造全等三角形，将原本分散的三条线段整合到同一个三角形中，再借助三角形三边关系完成大小判断，正确作出辅助线是解题的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
遇到三角形中线相关的线段求解问题，常用倍长类辅助线构造全等三角形，实现线段、角的条件转化。本题中AD是BC边的中线，我们可以延长AD到H，使DH=DE，连接CH，先证△CDH和△BDE全等，得到BE=CH、∠H=∠BED；再结合已知∠AEF=∠FAE，通过对顶角相等转化角的关系，得到∠H=∠FAE，进而推出CH=AC、EF=AF，最后将BF拆分为BE+EF代入数值计算即可。
【解析】
解：延长AD到点H，使DH=DE，连接CH，如答图。
∵AD为△ABC的BC边中线，
∴CD=BD。
在△CDH和△BDE中：
$\begin{cases} DH=DE, \\ ∠CDH=∠BDE, \\ CD=BD, \end{cases}$
∴△CDH≌△BDE（SAS），
∴CH=BE，∠H=∠BED。
∵∠BED和∠AEF是对顶角，
∴∠BED=∠AEF，
又
∵∠AEF=∠FAE，
∴∠H=∠FAE，EF=AF。
已知AC=6，CF=4，
∴AF=AC-CF=6-4=2，即EF=2，
同时CH=AC=6，即BE=CH=6，
∴BF=BE+EF=6+2=8。
【答案】
BF的长为8。
【知识点】
倍长中线构造全等、全等三角形判定与性质、等腰三角形判定
【点评】
本题是三角形全等应用的典型题型，核心是通过倍长中线类辅助线构造全等，将分散的线段条件集中，再结合等角对等边的性质建立线段关系，熟练掌握这类辅助线做法可快速解决中线相关的线段求解问题。
【难度系数】
0.6

【分析】
遇到中线类几何证明题，首先考虑倍长中线的辅助线方法，构造全等三角形实现边、角的转移。本题已知AB=AE、AC=AF，我们可以通过倍长AD，将AC转化为和AF相等的线段，再推导夹角相等，证明构造出的三角形和△EAF全等，即可得到AD与EF的数量关系；最后通过角的代换，证明DA延长线与EF的夹角为90°，就能判断二者的位置关系。
【解析】
延长AD到点N，使DN=DA，连接BN，延长DA交EF于点H，如答图所示。
则AN=DN+AD=2AD，
在△BDN和△CDA中，
$\begin{cases} BD=DC, \\ ∠BDN=∠CDA, \\ DN=DA, \end{cases}$
∴△BDN≌△CDA(SAS)，
∴BN=AC，∠N=∠CAD。
∵AC=AF，
∴BN=AF。
∵∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAC+∠EAF=180°。
∵∠N=∠CAD，
∴BN//AC，
∴∠BAC+∠ABN=180°，
∴∠ABN=∠EAF。
在△ABN和△EAF中，
$\begin{cases} AB=EA, \\ ∠ABN=∠EAF, \\ BN=AF, \end{cases}$
∴△ABN≌△EAF(SAS)，
∴AN=EF，∠BAN=∠E，
∴2AD=EF，即$AD=\frac{1}{2}EF$。
∵∠BAE=90°，
∴∠BAN+∠EAH=90°，
∴∠E+∠EAH=90°。
在△AEH中，∠AHE=180°-(∠E+∠EAH)=90°，
∴AH⊥EF，即AD⊥EF。
【答案】
线段AD和线段EF的数量关系是$AD=\frac{1}{2}EF$，位置关系是$AD⊥EF$。

【知识点】
倍长中线法、全等三角形的判定与性质、垂直的判定
【点评】
本题是几何辅助线构造的典型题型，通过倍长中线将分散的已知边、角条件整合，转化为全等三角形的证明问题，既考查了全等三角形的核心知识，也能锻炼学生的几何逻辑思维与辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6