【分析】
要计算不规则四边形ABCD的面积，直接分别求△ADC和△ABC的面积缺少相关边长条件，因此考虑利用已知的AB=AD、多个直角的特征，通过构造全等三角形将四边形面积转化为规则图形的面积求解。首先利用四边形内角和、邻补角的性质推导等角，结合已知等边证明三角形全等，再将四边形面积转化为等腰直角三角形的面积计算即可。
【解析】
过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E。
∵∠DAB=∠DCB=90°，四边形内角和为360°，
∴∠D + ∠ABC = 360° - ∠DAB - ∠DCB = 180°，
又
∵∠ABE + ∠ABC = 180°（平角的定义），
∴∠D = ∠ABE。
∵∠DAB = ∠CAE = 90°，
∴∠CAD + ∠CAB = ∠EAB + ∠CAB，
∴∠CAD = ∠EAB。
在△ACD和△AEB中：
$\begin{cases} ∠D=∠ABE,\\ AD=AB,\\ ∠DAC=∠BAE, \end{cases}$
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC = AE，$S_{△ ACD}=S_{△ AEB}$，即△ACE是等腰直角三角形。
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=S_{△ ABC}+S_{△ AEB}=S_{△ ACE}$。
已知AC=5，因此：
$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}×AC×AE=\frac{1}{2}×5×5=12.5$，
即四边形ABCD的面积为12.5。
【答案】
B
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质
2.等腰直角三角形面积计算
3.四边形内角和
【点评】
本题属于构造全等转化面积的典型题型，核心解题思路是利用已知的等边和直角条件作辅助线构造全等，将不规则四边形的面积转化为易计算的等腰直角三角形的面积，很好地考查了转化思想的应用以及几何辅助线的构造能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断四个结论是否正确，首先结合已知的角平分线、垂直条件，联想到角平分线的性质，先作辅助线EH⊥CD于点H，通过等量代换得到EF、EH、EG三条垂线段的关系，再逐个推导：
1. 判断①：若证得EH=EG，根据角平分线的判定即可得DE平分∠CDB；
2. 判断②：利用三角形外角的性质，将∠OED转化为∠BDE与∠DOE的差，代入角平分线的角度关系，推导其与∠OCD的数量关系；
3. 判断③：利用三角形内角和定理，结合角平分线的角度表示，计算∠CED的表达式，和所给式子对比即可；
4. 判断④：通过HL证明两组直角三角形全等，根据全等三角形面积相等，推导面积和的关系。
【解析】
如答图，作EH⊥CD于点H。
1. 验证结论①：
∵CE平分∠ACD，EF⊥OA，EH⊥CD，由角平分线的性质得EF=EH。
∵OE平分∠AOB，EF⊥OA，EG⊥OB，由角平分线的性质得EF=EG。
∴EH=EG，又
∵EH⊥CD，EG⊥OB，根据角平分线的判定，可得DE平分∠CDB，故①正确。
2. 验证结论②：
∵∠BDE是△ODE的外角，
∴∠BDE=∠DOE+∠OED，即∠OED=∠BDE-∠DOE。
∵DE平分∠CDB，OE平分∠AOB，
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BDC，∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB。
又
∵∠BDC是△OCD的外角，
∴∠BDC=∠AOB+∠OCD，即∠BDC-∠AOB=∠OCD。
代入得∠OED=$\frac{1}{2}$(∠BDC-∠AOB)=$\frac{1}{2}$∠OCD≠∠OCD，故②错误。
3. 验证结论③：
∵CE平分∠ACD，DE平分∠BDC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$(180°-∠OCD)，∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BDC=$\frac{1}{2}$(180°-∠ODC)。
在△CED中，由内角和定理得：
∠CED=180°-∠ECD-∠EDC
=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠OCD)-$\frac{1}{2}$(180°-∠ODC)
=$\frac{1}{2}$(∠OCD+∠ODC)。
在△OCD中，∠OCD+∠ODC=180°-∠AOB，
代入得∠CED=$\frac{1}{2}$(180°-∠AOB)=90°-$\frac{1}{2}$∠AOB≠90°+$\frac{1}{2}$∠AOB，故③错误。
4. 验证结论④：
∵EF⊥OA，EH⊥CD，EG⊥OB，
∴∠CFE=∠CHE=∠EHD=∠EGD=90°。
在Rt△CEF和Rt△CEH中，$\begin{cases} CE=CE \\ EF=EH \end{cases}$，
∴Rt△CEF≌Rt△CEH（HL），
∴$S_{△CEF}=S_{△CEH}$。
同理可证Rt△DEG≌Rt△DEH（HL），
∴$S_{△DEG}=S_{△DEH}$。
∴$S_{△CEF}+S_{△DEG}=S_{△CEH}+S_{△DEH}=S_{△CDE}$，故④正确。
【答案】
①④
【知识点】
角平分线的性质与判定；全等三角形的判定与性质；三角形内角和与外角性质
【点评】
本题是角平分线与全等三角形结合的综合应用题，解题的核心是作垂线段构造全等三角形，需要熟练掌握角平分线相关性质、全等三角形的判定方法以及三角形角度计算的相关定理，能有效考查几何综合分析能力，是几何模块的常考题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明$CD=2BE$属于线段倍分关系的证明，通常可以将较短线段扩大2倍，证明其与较长线段相等。观察已知条件，$CD$是$∠ ACB$的平分线，且$BE⊥ CD$，符合“角平分线+垂直”的特征，可考虑延长$BE$、$CA$交于点$M$：第一步利用角平分线、公共边和直角证明$△ MCE≌△ BCE$，得到$BE=EM$，即$BM=2BE$；第二步利用等腰直角$△ ABC$的边角条件证明$△ ABM≌△ ACD$，得到$BM=CD$，即可推出结论。
【解析】
证明：如答图，延长$CA$、$BE$相交于点$M$。
$\because BE⊥ CD$，
$\therefore ∠ BEC=∠ MEC=90°$。
$\because ∠ BAC=90°$，
$\therefore ∠ BAM=∠ BAC=90°$。
$\because ∠ EDB=∠ ADC$（对顶角相等），
$\therefore ∠ ABM=∠ ACD$（等角的余角相等）。
在$△ ABM$与$△ ACD$中，
$\begin{cases} ∠ ABM=∠ ACD,\\AB=AC,\\∠ MAB=∠ DAC,\end{cases}$
$\therefore △ ABM≌△ ACD(\mathrm{ASA})$，
$\therefore BM=CD$。
$\because CD$平分$∠ ACB$，
$\therefore ∠ MCE=∠ BCE$。
在$△ MCE$与$△ BCE$中，
$\begin{cases} ∠ MCE=∠ BCE,\\CE=CE,\\∠ MEC=∠ BEC,\end{cases}$
$\therefore △ MCE≌△ BCE(\mathrm{ASA})$，
$\therefore BE=EM$，即$BM=2BE$，
$\therefore CD=BM=2BE$。
【答案】
3.证明:如答图,延长 CA,BE 相交于点 M.
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠MEC=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAM=∠BAC=90°.
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠ABM=∠ACD.
在△ABM与△ACD 中,$\begin{cases} ∠ABM=∠ACD,\\ AB=AC,\\ ∠MAB=∠DAC, \end{cases}$
∴△ABM≌△ACD(ASA),
∴BM=CD.
∵CD 平分∠ACB,
∴∠MCE=∠BCE.
在△MCE与△BCE中,$\begin{cases} ∠MCE=∠BCE,\\ CE=CE,\\ ∠MEC=∠BEC, \end{cases}$
∴△MCE≌△BCE(ASA),
∴BE=EM,
∴CD=BM=2BE.
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质
2.角平分线的定义
3.等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是线段倍分关系证明的典型题，核心是利用“角平分线+垂线”的条件构造全等三角形，将倍分关系转化为相等线段的证明，这种辅助线构造方法是全等三角形章节的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6