【分析】
求△ABC的周长最小值，首先拆分周长：△ABC的周长=AB+AC+BC，先判断固定不变的量：由DC=5BD=5，可算出BD=1，BC=1+5=6，因此BC是固定值，要让周长最小，只需让AB+AC的和最小即可。
接下来根据△ADC的面积为10，可算出点A到BC边的高是固定值，说明点A始终在平行于BC的直线上运动。求两条线段和的最小值可采用“将军饮马”模型的对称法：作点C关于A所在平行线的对称点C'，根据对称性质可知AC=AC'，因此AB+AC可转化为AB+AC'，当B、A、C'三点共线时，AB+AC'的和最小，等于线段BC'的长度，最后用勾股定理算出BC'的长度，加上固定的BC长度即可得到周长的最小值。
【解析】
解：
∵DC=5BD=5，
∴BD=1，DC=5，
∴BC=BD+DC=1+5=6。
过点A作AE//BC，作点C关于直线AE的对称点C'，交AE于点E，则CE⊥AE，CE=C'E，AC=AC'，∠BCC'=90°。
∵$S_{△ ADC}=10$，即$\frac{1}{2}·CD·CE=10$，
代入CD=5得：$\frac{1}{2}×5×CE=10$，解得CE=4，
∴CC'=CE+C'E=4+4=8。
要使AB+AC最小，即AB+AC'最小，当B、A、C'三点共线时，AB+AC'=BC'，此时值最小。
在Rt△BCC'中，由勾股定理得：
$BC'=\sqrt{BC^2+CC'^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$，
∴△ABC周长的最小值为BC'+BC=10+6=16。
【答案】
D

【知识点】
将军饮马最值模型，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题将周长最值问题转化为经典的将军饮马最短路径问题，综合考查了轴对称的性质、三角形面积计算以及勾股定理的应用，解题的关键是通过分析确定动点A的运动轨迹，利用对称实现线段的转化，进而求出最小值。
【难度系数】
0.6

【分析】
要计算等腰△ABC的面积，已知底边BC长为2，只需要求出BC边上的高即可。因为△ABC是等腰三角形，D是BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，AD就是BC边上的高，因此解题核心是求AD的长度。
△PCD的周长中CD是定值（BC=2，D为中点，CD=1），因此周长最小等价于PC+PD最小。MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点P在MN上时PC=AP，因此PC+PD可转化为AP+PD。根据两点之间线段最短，当A、P、D三点共线时，AP+PD取最小值，最小值就是AD的长，结合周长最小值为5即可求出AD，最终计算出三角形面积。
【解析】
解：连接AP、AD。
∵MN是AC的垂直平分线，点P在直线MN上，
∴AP=CP，
∴△PCD的周长 = PC + PD + CD = AP + PD + CD。
CD为定值，要使△PCD周长最小，需AP+PD最小，根据两点之间线段最短，当A、P、D三点共线时，AP+PD取得最小值，最小值为AD的长。
已知△PCD周长的最小值为5，即AD + CD = 5。
∵D为BC边的中点，BC=2，
∴CD = $\frac{1}{2}$BC = 1，
代入得AD = 5 - 1 = 4。
又
∵△ABC是等腰三角形，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC × AD=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
4

【知识点】
垂直平分线的性质，最短路径问题，等腰三角形的性质
【点评】
本题是轴对称最值类的典型题型，解题关键是利用垂直平分线的性质转化线段，将两条动线段的和转化为共端点的两条线段之和，再结合两点之间线段最短确定最小值对应的线段，进而求出等腰三角形的高计算面积，能有效考查对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是典型的最短路径（将军饮马）问题，解题思路如下：1. 首先明确动点N在AC上运动，要找BN+MN的最小值，需要将同侧的两个定点B、M转化为异侧，利用“两点之间线段最短”把折线和转化为线段长度；2. 作点B关于AC的对称点B'，根据轴对称性质，BN=B'N，因此BN+MN=B'N+MN，当B'、N、M三点共线时，和最小，即为B'M的长度；3. 结合等腰直角三角形的性质推导△MCB'是直角三角形，最后用勾股定理计算B'M的长度即可。
【解析】
如答图，过点B作BO⊥AC于点O，延长BO到点B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于点N，连接CB'。
根据轴对称的性质可得BN=B'N，因此BN+MN=NB'+MN=MB'，此时BN+MN的值最小。
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$×90°=45°。
∵BO=OB'，BB'⊥AC，
∴CB'=CB=8，∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=180°-45°-45°=90°，即CB'⊥BC。
∵MC=BC-BM=8-2=6，
∴在Rt△MCB'中，根据勾股定理，得$MB'=\sqrt{MC^2+B'C^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
【答案】

BN+MN的最小值为$\boldsymbol{10}$。
【知识点】
最短路径问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题考查了轴对称的应用与勾股定理的计算，解题的关键是掌握“将军饮马”模型的转化思路，通过作对称点将线段和的最值问题转化为两点间线段长度的计算，同时结合等腰直角三角形的性质找到直角三角形，进而用勾股定理求解，很好地体现了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.6