【分析】
两条直线有公共点等价于联立两个函数解析式得到的方程有解，且解的横坐标落在给定区间$-4 ≤ x ＜ 2$内。解题时先联立方程求出交点横坐标关于$k$的表达式，再根据分母的正负性分类讨论，结合横坐标的取值范围解不等式即可，注意解含参数的不等式时，乘负数要改变不等号方向。
【解析】
联立两个一次函数的解析式：
$\begin{cases}y = kx + 1 \\y = \frac{1}{2}x + 4\end{cases}$
令两式相等，得：$kx + 1 = \frac{1}{2}x + 4$
移项整理得：$(k-\frac{1}{2})x=3$
若$k=\frac{1}{2}$，方程左边为0、右边为3，无解，两直线平行无交点，故$k≠\frac{1}{2}$，此时交点横坐标为：
$x=\frac{6}{2k-1}$
根据题意交点横坐标满足$-4 ≤ x ＜ 2$，分两种情况讨论：
1. 当$2k-1＞0$即$k＞\frac{1}{2}$时：
$x=\frac{6}{2k-1}$为正数，天然满足$x≥-4$，只需解$\frac{6}{2k-1}＜2$
两边同乘正数$2k-1$，不等号方向不变：$6＜2(2k-1)$
展开得$6＜4k-2$，解得$k＞2$，符合前提条件。
2. 当$2k-1＜0$即$k＜\frac{1}{2}$时：
$x=\frac{6}{2k-1}$为负数，天然满足$x＜2$，只需解$-4 ≤ \frac{6}{2k-1}$
两边同乘负数$2k-1$，不等号方向改变：$-4(2k-1)≥6$
展开得$-8k+4≥6$，移项得$-8k≥2$，解得$k≤-\frac{1}{4}$，符合前提条件。
综上，$k$的取值范围为$k＞2$或$k≤-\frac{1}{4}$。
【答案】
$k＞2$ 或 $k≤-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
一次函数交点问题，一元一次不等式求解，分类讨论思想
【点评】
本题结合一次函数交点性质考查不等式的求解，易错点是分类讨论时忽略分母正负对不等号方向的影响，以及端点取值的判断，解题时可代入端点验证结果避免出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题可采用割补法求解：首先观察到五边形ABCEF位于长方形ABCD内部，仅比长方形少了右上角的直角三角形DEF，因此只需先求出长方形ABCD的面积，再减去直角三角形DEF的面积即可得到五边形的面积。具体思路为：1. 由小正方形面积为1确定边长为1，建立平面直角坐标系，根据格点坐标求出斜线的一次函数解析式；2. 分别求斜线与AD、CD边的交点F、E的坐标，得到直角三角形DEF的两条直角边长度；3. 计算△DEF的面积，用长方形面积减去该三角形面积得到最终结果。
【解析】
已知相邻4个点构成的小正方形面积为1，因此小正方形的边长为1。
设点B为坐标原点$(0,0)$，可得各点坐标：$A(0,2)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$，则长方形$ABCD$的面积为：
$S_{ABCD}=3×2=6$
观察斜线的两个端点为格点$(-1,3)$和$(4,0)$，计算斜率$k=\frac{0-3}{4-(-1)}=-\frac{3}{5}$，代入点$(-1,3)$可得斜线的解析式：
$y-3=-\frac{3}{5}(x+1)$
整理得$y=-\frac{3}{5}x+\frac{12}{5}$。
1. 求交点F：F是斜线与AD边的交点，AD边的直线方程为$y=2$，代入解析式得：
$2=-\frac{3}{5}x+\frac{12}{5}$
解得$x=\frac{2}{3}$，即$F(\frac{2}{3},2)$，因此$DF=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$。
2. 求交点E：E是斜线与CD边的交点，CD边的直线方程为$x=3$，代入解析式得：
$y=-\frac{3}{5}×3+\frac{12}{5}=\frac{3}{5}$
即$E(3,\frac{3}{5})$，因此$DE=2-\frac{3}{5}=\frac{7}{5}$。
△DEF为直角三角形，直角位于D点，其面积为：
$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}× DF× DE=\frac{1}{2}×\frac{7}{3}×\frac{7}{5}=\frac{49}{30}$
因此五边形ABCEF的面积为：
$S=S_{ABCD}-S_{△ DEF}=6-\frac{49}{30}=\frac{131}{30}$
【答案】
$\dfrac{131}{30}$
【知识点】
割补法求面积，一次函数的应用，直角三角形面积计算
【点评】
本题将不规则图形面积转化为规则图形的面积差求解，结合一次函数求交点坐标，既考察了坐标法的实际应用，也考察了不规则图形面积的转化思想，需要学生具备一定的数形结合能力和计算能力。
【难度系数】
0.3

【分析】
本题考查简单高次方程的求解，解题思路清晰：(1)第一个是不含一次项的一元二次方程，用直接开平方法求解：先移项把常数项移到等号右侧，再将二次项系数化为1，最后根据正数有两个互为相反数的平方根开方即可，注意不要漏解；(2)第二个是简单一元三次方程，先移项合并常数项，再根据立方根的唯一性开立方求解即可。
【解析】
(1) 解方程$2x^2 -8=0$
移项，得：$2x^2=8$
系数化为1，得：$x^2=4$
开平方，得：$x=\pm2$
即方程的解为$x_1=2$，$x_2=-2$
(2) 解方程$x^3 +3=2$
移项，得：$x^3=2-3$
合并同类项，得：$x^3=-1$
开立方，得：$x=-1$
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=-2$ (2)$x=-1$
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，直接开平方法解方程
【点评】
本题是基础解方程题型，重点考查平方根、立方根性质的应用，计算量小，解题时需注意一元二次方程开平方后有两个解，避免漏写负根。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题属于实数混合运算题，解题思路如下：第一步先拆分算式中的运算项，明确本题需要分别计算零指数幂、算术平方根、立方根三类运算；第二步逐一回忆对应运算法则：①非零数的零次幂等于1，本题中π＞3.14，故底数π-3.14不为0，零次幂结果为1；②算术平方根$\sqrt{a^2}=|a|$，可算出第二项结果为2；③负数的立方根是负数，可得第三项的立方根结果为-3；第三步将三项的结果代入原式，按照有理数加减法则计算最终结果即可。
【解析】
解：根据相关运算法则分别计算每一项：
1. 零指数幂运算：
∵π≈3.14159＞3.14，
∴π-3.14≠0，故$(π-3.14)^0=1$；
2. 算术平方根化简：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；
3. 立方根运算：$\sqrt[3]{-27}=-3$；
将结果代入原式得：
原式$=1+2-(-3)=3+3=6$。
【答案】
6
【知识点】
零指数幂运算；二次根式化简；立方根运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，核心考查对零指数幂、算术平方根、立方根相关运算法则的掌握程度，解题时注意区分算术平方根和立方根的符号规则，逐项计算后合并即可，整体计算量小。
【难度系数】
0.8