21.(8分)已知一次函数$y=ax-3$，当$x=1$时，$y=7$，当$x=-2$时，求$y$的值.
答案：21.解:由题意,得$7=a×1-3$,解得$a=10$,$\therefore y=10x-3$.
当$x=-2$时,$y=10×(-2)-3=-23$.
解析：
【分析】
这是一次函数的基础求值题，解题思路分为两步：第一步，利用已知的x=1时y=7的对应关系，将x、y的值代入一次函数表达式，求出未知系数a的取值，确定完整的函数解析式；第二步，将x=-2代入已经确定的函数解析式，计算得出对应的y值即可。
【解析】
解：将x=1，y=7代入y=ax-3，得：
$7=a×1 - 3$
解得$a=10$
$\therefore$ 一次函数解析式为$y=10x-3$
将x=-2代入$y=10x-3$，得：
$y=10×(-2)-3=-23$
【答案】
$-23$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题核心是先通过已知的函数对应值确定解析式中的未知系数，再代入目标自变量求解函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为对角线BD上一点,∠A+∠CED=180°,且AD=BE.
(1)求证:△ABD≌△ECB.
(2)若BC=15,DE=9,求AD的长.
答案：22.(1)证明:$\because ∠A+∠CED=180°, ∠BEC+∠CED=180°, \therefore ∠A=∠BEC.$
$\because AD// BC, \therefore ∠ADB=∠EBC.$
在$△ ABD$和$△ ECB$中,$\begin{cases}∠A=∠BEC,\\AD=BE,\\∠ADB=∠EBC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ECB(\mathrm{ASA}).$
(2)解:$\because △ ABD≌△ ECB, \therefore DB=BC=15, AD=BE,$
$\because DE=9, \therefore BE=BD-DE=15-9=6,$
$\therefore AD=BE=6.$
解析：
【分析】
(1) 要证明△ABD≌△ECB，首先梳理已知条件：已知AD=BE，还需推导两组对应角相等。首先由∠A和∠CED互补，结合邻补角的性质可推出∠A=∠BEC；再根据AD//BC，利用平行线内错角相等的性质可得∠ADB=∠EBC，刚好满足角边角（ASA）的全等判定条件，即可完成证明。
(2) 由全等三角形的性质可知对应边相等，因此BD=BC、AD=BE，已知BC和DE的长度，用BD减去DE即可得到BE的长度，也就是AD的长度。
【解析】
(1) 证明：$\because ∠A+∠CED=180°, ∠BEC+∠CED=180°, \therefore ∠A=∠BEC.$
$\because AD// BC, \therefore ∠ADB=∠EBC.$
在$△ ABD$和$△ ECB$中,
$\begin{cases}∠A=∠BEC,\\AD=BE,\\∠ADB=∠EBC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ECB(\mathrm{ASA}).$
(2) 解：$\because △ ABD≌△ ECB, \therefore DB=BC=15, AD=BE,$
$\because DE=9, \therefore BE=BD-DE=15-9=6,$
$\therefore AD=BE=6.$
【答案】
(1) 证明成立；(2) $AD=6$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题型，核心考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是通过互补关系、平行线性质推导全等所需的角相等条件，再结合全等对应边相等计算线段长度，是全等相关考点的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
