【分析】
解题时先从等边△ABC的性质入手，利用等边三角形三线合一的特点，得到AH是BC的中线，算出HC、AH的长度及∠CAH的度数；再结合EF//AB的条件，由同位角相等推出△EFC是等边三角形；结合CD⊥EF，根据等边三角形三线合一得到∠DCF=30°，进而推出AD=CD；再利用含30°角的直角三角形的性质得到CD与DH的关系，代入AH的长度求出DH的值；最后在Rt△DHF中利用勾股定理和30°角的性质求出FH的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AH是高，AB=4，
∴BC=AB=4，∠B=∠ACB=60°，AH⊥BC，
∴BH=HC=½BC=2，∠CAH=½∠BAC=30°，
由勾股定理得AH=√(AB²-BH²)=√(4²-2²)=2√3。
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠B=60°，
又
∵∠ACB=60°，
∴△EFC是等边三角形。
∵CD⊥EF，
∴CD平分∠ECF，即∠DCF=½∠ACB=30°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCF=60°-30°=30°，
∴∠ACD=∠CAH=30°，
∴AD=CD。
在Rt△DHC中，∠DCH=30°，
∴CD=2DH，
∴AD=2DH。
∵AH=AD+DH=2DH+DH=3DH=2√3，
∴DH=2√3/3。
在Rt△DHF中，∠DFH=60°，∠DHF=90°，
∴∠FDH=30°，
∴DF=2FH，
由勾股定理得：DH²+FH²=DF²，
即(2√3/3)² + FH²=(2FH)²，
解得FH=2/3（负值舍去）。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何综合题，将等边三角形、平行线、直角三角形的性质结合考查，解题的关键是利用三线合一的性质推导角与边的等量关系，逐步求出未知线段的长度，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路如下：首先根据8个全等小长方形组成大正方形的条件，推出小长方形长和宽的数量关系，为方便计算可设小长方形宽为1，长为2，大正方形边长为4。其次明确等腰直角三角形的判定条件：有一个角是直角，且两条直角边长度相等，因此分两种情况讨论：①AB为等腰直角三角形的直角边（直角顶点为A或B）；②AB为等腰直角三角形的斜边。最后结合小长方形顶点的位置，用勾股定理及逆定理逐一排查符合条件的点P即可。
【解析】
设小长方形的宽为1，根据8个全等小长方形拼接成大正方形的边长相等关系，可得小长方形的长为2，大正方形的边长为4。
由勾股定理可算得线段AB的长度平方为：$1^2+2^2=5$。
分两种情况讨论：
1. 当AB为等腰直角三角形的直角边时：
（1）直角顶点为A：过A作AB的垂线，在小长方形顶点中找与A距离的平方等于5的点，经排查可得1个符合条件的点P，且此时$PA^2+AB^2=PB^2$，满足直角条件；
（2）直角顶点为B：过B作AB的垂线，在小长方形顶点中找与B距离的平方等于5的点，经排查可得1个符合条件的点P，且此时$PB^2+AB^2=PA^2$，满足直角条件；
2. 当AB为等腰直角三角形的斜边时：
找小长方形顶点中，到A、B距离相等，且满足$PA^2+PB^2=AB^2=5$的点，经排查可得1个符合条件的点P。
综上，符合条件的点P共有$1+1+1=3$个。
【答案】
B
【知识点】
等腰直角三角形判定；勾股定理；正方形性质
【点评】
本题需要结合图形特征分类讨论等腰直角三角形的构成情况，解题时注意结合网格顶点的特点用勾股定理验证，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题是实数的基础运算题，解题思路分为两步：第一步先明确算术平方根的定义，$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数，据此先化简$\sqrt{9}$；第二步再进行减法计算即可得到最终结果。
【解析】
首先根据算术平方根的定义化简二次根式：
因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$
再代入原式计算：
$3-\sqrt{9}=3-3=0$
【答案】
0
【知识点】
算术平方根的化简，实数的减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对算术平方根定义的掌握，需注意区分算术平方根和平方根的概念，$\sqrt{9}$仅代表9的非负算术平方根，不要错误取正负值，掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要求点P到原点的距离，首先明确原点坐标为(0,0)。我们可以将点到原点的距离转化为直角三角形的斜边长度：点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值12，到y轴的距离为横坐标的绝对值5，这两个距离是直角三角形的两条直角边，结合勾股定理即可求出斜边（即点P到原点的距离）；也可以直接代入两点间距离公式计算，注意负数的平方为正数，计算时不要出现符号错误。
【解析】
解：已知原点坐标为$(0,0)$，点$P$的坐标为$(5,-12)$，根据两点间距离公式（或勾股定理）可得：
点$P$到原点的距离$=\sqrt{(5-0)^2+(-12-0)^2}$
$=\sqrt{5^2+(-12)^2}$
$=\sqrt{25+144}$
$=\sqrt{169}$
$=13$
【答案】
13
【知识点】
1. 勾股定理 2. 两点间距离计算
【点评】
本题是基础题，主要考查平面直角坐标系中点到原点的距离计算，解题关键是掌握勾股定理在坐标系中的应用，计算时注意平方运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查近似数的取值方法，解题时首先明确精确要求：精确到0.1kg即保留一位小数，只需观察该数小数点后第二位（百分位）的数字，再根据四舍五入规则判断是否需要进位，最终就能得到正确的近似值。
【解析】
要将44.85kg精确到0.1kg，即保留1位小数，需判断百分位上的数字：
44.85的百分位数字是5，根据四舍五入规则，满5需向十分位进1，十分位上的8加进位的1得9，因此得到的近似值为44.9kg。
【答案】
44.9
【知识点】
1.近似数的精确度 2.四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握取近似数的方法，需先明确精确到的数位，再对其后一位的数字进行四舍五入运算，计算时注意进位规则，避免出现多进位的错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先回忆一次函数沿y轴平移的规律：沿y轴向上平移n个单位时，只需在原函数表达式的常数项部分加n，即“上加下减”。本题已知平移前的函数解析式和平移方式，先按照平移规则写出平移后的函数解析式，再与题目给出的平移后解析式对比，对应常数项相等即可求出m的值。
【解析】
根据一次函数沿y轴向上平移的规律“上加下减”，将函数$y=2x-4$的图象沿y轴向上平移8个单位长度后，所得函数的解析式为：
$y=2x-4+8$
化简得：$y=2x+4$
已知平移后得到的一次函数为$y=2x+m$，两个解析式为同一函数，对应常数项相等，因此$m=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数图象平移；待定系数法
【点评】
本题是函数平移类的基础题型，核心考察一次函数沿y轴平移的基本规则，只要熟练掌握“上加下减”的平移规律，即可快速得出答案，出错率较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先分析点A的坐标特征：A的横坐标为0，说明A是y轴上的动点，B为定点(3,5)。要求线段AB的最小值，有两种思路：一是根据“垂线段最短”的性质，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段长度最小，所以AB的最小值就是点B到y轴的距离；二是先利用两点间距离公式写出AB的长度表达式，再结合平方的非负性求最小值。
【解析】
方法一：
∵点A的坐标为(0,a)，横坐标恒为0，
∴点A是y轴上的动点，
根据垂线段最短的性质，当AB⊥y轴时，线段AB的长度最小，
此时点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即a=5，A(0,5)，
∴AB的长度为|3 - 0|=3。
方法二：
根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，
AB = √[(3 - 0)² + (5 - a)²] = √[(5 - a)² + 9]，
∵(5 - a)² ≥ 0，
∴当(5 - a)² = 0，即a=5时，AB取得最小值√9=3。
【答案】
3
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 两点间距离计算
3. 平方的非负性
【点评】
本题考查平面直角坐标系中动点到定点的最短距离求解，解题的关键是先确定动点的运动轨迹，再结合几何性质或代数最值的计算方法求解，是几何与代数结合的基础常考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到角平分线+边上的垂线的组合时，常用辅助线是延长垂线与角的另一边相交，构造全等三角形。本题中延长BD交AC于点E，先利用角平分线定义、垂直的定义结合公共边证明△ABD和△AED全等，得到BD=DE，再根据等底同高的三角形面积相等，可推出△ACD的面积是△ABC面积的一半，代入数值即可求解。
【解析】
解：延长BD，交AC于点E。
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠EAD \\AD=AD \\∠ADB=∠ADE\end{array} $
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
根据等底同高的三角形面积相等，可得：
$S_{△ ABD}=S_{△ AED}$，$S_{△ CBD}=S_{△ CED}$，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ AED}+S_{△ CED}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ AED}+S_{△ CBD}+S_{△ CED})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
∵$S_{△ ABC}=8$，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题的核心是掌握角平分线与垂直组合的辅助线构造方法，通过构造全等三角形得到线段中点，再利用等底同高的三角形面积关系求解，熟练掌握常见几何模型能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路：首先观察作图过程，明确这是利用尺规作图在数轴上表示无理数的题型，核心是用勾股定理求出圆弧的半径。第一步确定圆规的圆心为数轴上表示-1的点，圆弧的半径等于构造的直角三角形的斜边长；第二步利用勾股定理算出斜边长度；第三步根据数轴上点的平移规律，圆心对应的数加上半径长度就是点M表示的实数。
【解析】
由作图可知，构造的直角三角形两条直角边长度分别为$\sqrt{2}$和1，根据勾股定理，斜边长为：
$\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$
即圆规画弧的半径为$\sqrt{3}$，且圆心为数轴上表示$-1$的点，因此点M表示的实数为：
$-1 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1$
【答案】
$\sqrt{3}-1$
【知识点】
勾股定理的应用，数轴与实数，尺规作图
【点评】
本题考查勾股定理在数轴上表示无理数的应用，解题关键是准确识别作图逻辑，确定圆弧的圆心位置和半径长度，结合数轴的性质计算对应点的数值。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先结合勾股定理建立三个正方形面积的关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形面积等于边长的平方，因此斜边对应的正方形面积等于两个直角边对应正方形面积之和。将该关系代入题干给出的等式求出S₂的值，再观察阴影部分图形特征，通过等积变换可知阴影面积是S₂的一半，即可求出结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，由勾股定理得：
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
∵正方形面积等于边长的平方，即$S_1=AC^2$，$S_2=AB^2$，$S_3=BC^2$
∴$S_3 = S_1 + S_2$，即$S_3 - S_1 = S_2$
将$S_3 - S_1 = S_2$代入$S_3 + S_2 - S_1=20$，得：
$S_2 + S_2 = 20$
解得$S_2=10$
观察图形，通过等积变换可得两个阴影三角形的面积和等于正方形$S_2$面积的一半，因此阴影部分面积为$\frac{1}{2}S_2=\frac{1}{2}×10=5$
【答案】
5
【知识点】
勾股定理，正方形面积，三角形面积计算
【点评】
本题将勾股定理与图形面积计算结合，解题关键是利用勾股定理推导三个正方形面积的关系，再结合等积变换求阴影面积，能较好考查几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6