【分析】
首先由已知AB//CD，可推出内错角∠ABD=∠CDB，同时两个三角形有公共边BD=DB。我们结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，SSA不能判定全等），逐一验证每个选项给出的条件是否能判定△ABD≌△CDB即可。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，且BD是△ABD和△CDB的公共边，即BD=DB。
A选项：添加AB=CD时，在△ABD和△CDB中，$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ ABD=∠ CDB\\ BD=DB\end{array} $，满足SAS判定定理，可判定△ABD≌△CDB，不符合题意；
B选项：添加AD=BC时，已知条件为AD=BC，BD=DB，∠ABD=∠CDB，属于SSA的情况，SSA不能判定三角形全等，因此无法判定△ABD≌△CDB，符合题意；
C选项：添加AD//BC时，可得∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ CBD\\ BD=DB\\ ∠ ABD=∠ CDB\end{array} $，满足ASA判定定理，可判定△ABD≌△CDB，不符合题意；
D选项：添加∠A=∠C时，在△ABD和△CDB中，$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ C\\ ∠ ABD=∠ CDB\\ BD=DB\end{array} $，满足AAS判定定理，可判定△ABD≌△CDB，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时要注意SSA不属于三角形全等的判定定理，切勿和SAS混淆，结合平行线的性质推导对应角相等是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先分别根据平方根、立方根的性质求出a和b的值，再分情况计算a+b的结果即可。首先，已知$a^2=16$，根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，可得到a的两个取值；再根据立方根的唯一性，对第二个等式两边同时立方即可求出b的唯一值，最后将a的两个值分别与b相加，就能得到所有可能的结果。
【解析】
第一步：求a的取值
∵ $a^2=16$
∴ $a=\pm\sqrt{16}=\pm4$
第二步：求b的取值
∵ $\sqrt[3]{-b}=-2$
等式两边同时立方，得 $-b=(-2)^3=-8$
解得 $b=8$
第三步：计算$a+b$的所有可能值
当$a=4$时，$a+b=4+8=12$
当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$
因此$a+b$的值为12或4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题易错点有两个：一是忽略正数的平方根有两个，漏算$a=-4$的情况；二是混淆平方根和立方根的性质，错误认为b也有两个取值，要注意立方根的结果是唯一的，计算时需细致。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题需要用到一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴。解题时可对每个选项，先根据其中一条直线的图象判断出对应系数的符号，再验证另一条直线的系数符号是否符合，若一致则为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：观察其中斜率为正（上升）的直线，若该直线为$y=ax+b$，则$a＞0$，且其与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$。那么另一个函数$y=bx+a$的斜率$b＞0$，也应该是上升的直线，但选项A中另一条直线是下降的，斜率为负，矛盾，故A错误。
2. 选项B：观察其中斜率为正（上升）的直线，其与$y$轴交于负半轴，若该直线为$y=ax+b$，则$a＞0$，$b＜0$。那么另一个函数$y=bx+a$的斜率$b＜0$，直线应下降，且截距$a＞0$，与$y$轴交于正半轴，和选项B中另一条直线的特征完全吻合，故B正确。
3. 选项C：观察斜率为正（上升）的直线，其与$y$轴交于正半轴，若该直线为$y=ax+b$，则$a＞0$，$b＞0$，那么另一个函数$y=bx+a$斜率$b＞0$也应上升，但选项C中另一条直线是下降的，矛盾，故C错误。
4. 选项D：两条直线均为下降的，说明斜率均为负，若其中一条$y=ax+b$满足$a＜0$，若其与$y$轴交于正半轴则$b＞0$，那么另一个函数$y=bx+a$斜率$b＞0$，应该为上升的直线，和选项中两条均下降矛盾，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图象的典型考题，核心是掌握一次函数中斜率、截距的符号和图象特征的对应关系，通过逐一验证选项即可快速排除错误答案，解题时要注意两个函数的系数是互相关联的，不能分开单独判断。
【难度系数】
0.7

【分析】
图中AD是△ABC的高线，因此△ABD、△ACD、△PBD、△PCD均为直角三角形，要求$PB^2 - PC^2$的值，可先利用勾股定理分别表示出$PB^2$和$PC^2$，消去公共项$PD^2$后得到$BD^2 - CD^2$；再用相同方法表示$AB^2$和$AC^2$，可得到$BD^2 - CD^2$与$AB^2、AC^2$的关系，通过整体代换直接代入已知边长计算即可，无需单独求解BD、CD的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高线，
∴$AD⊥BC$，即$∠ PDB=∠ PDC=∠ ADB=∠ ADC=90°$
在$Rt△ PBD$中，由勾股定理得：$PB^2 = BD^2 + PD^2$
在$Rt△ PCD$中，由勾股定理得：$PC^2 = CD^2 + PD^2$
两式相减可得：
$PB^2 - PC^2 = (BD^2 + PD^2) - (CD^2 + PD^2) = BD^2 - CD^2$
同理，在$Rt△ ABD$和$Rt△ ACD$中：
$AB^2 = BD^2 + AD^2$，$AC^2 = CD^2 + AD^2$
两式相减得：
$AB^2 - AC^2 = (BD^2 + AD^2) - (CD^2 + AD^2) = BD^2 - CD^2$
因此$PB^2 - PC^2 = AB^2 - AC^2$，代入$AB=10$，$AC=8$得：
$PB^2 - PC^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，高线的定义，整体代换思想
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，无需计算未知线段的具体长度，通过勾股定理表示线段平方后消去公共项，利用整体代换即可快速得到结果，有效简化了计算步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时需分两步思考，首先要明确√16表示的是16的算术平方根，需先算出它的具体数值，再针对这个数值求它的平方根；要注意正数的平方根有两个且互为相反数，避免直接对16求平方根导致错解，也不要漏写负的平方根。
【解析】
第一步：先计算√16的值，√16是16的算术平方根，因此√16=4；
第二步：求4的平方根，根据平方根的定义，若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，因为(±2)²=4，所以4的平方根是±2，即√16的平方根为±2。
【答案】
±2
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.平方根的定义与性质
【点评】
本题属于易错题，核心考查算术平方根和平方根的概念区别，解题时要先确定所求平方根的底数具体是多少，不要混淆平方根和算术平方根的概念，避免出现±4或只写2的错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时可结合角平分线、平行线的性质推导得到等腰三角形，对△ANM的边长进行等量转换，最终将周长转化为AB与AC的长度和即可求解。首先由角平分线得到两组相等的角，再结合平行线的内错角相等进行等量代换，依据等角对等边得到MO=MB、NO=NC；再把△ANM的周长拆分为AM+MN+AN，将MN替换为MO+ON后，进一步替换为MB+NC，即可得到周长等于AB+AC，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠MBO=∠MOB，
∴MB=MO（等角对等边），
同理可得：NC=NO，
△ANM的周长 = AM + MN + AN，
又
∵MN = MO + ON，
∴周长 = AM + MO + ON + AN = AM + MB + NC + AN = (AM+MB)+(AN+NC) = AB + AC，
已知AB=5，AC=7，
∴周长 = 5+7=12。
【答案】
12
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知边长的和，解题关键是利用角平分线和平行线的组合推出等腰三角形，是这类题型的典型考法。
【难度系数】
0.75

【分析】
解决本题的核心是利用旋转的性质构造全等三角形。遇到平面直角坐标系中线段绕点旋转90°的问题，通常采用“一线三直角”模型：过点B作BD垂直y轴于D，结合旋转90°的性质可得AB=AC、∠BAC=90°，通过角度互余推导角相等，证明△AOC和△BDA全等，再结合点B在已知一次函数图象上，利用全等对应边相等求出OC的长度，即可得到点C的坐标。
【解析】
过点B作$BD⊥ y$轴于点D，则$∠ ADB=∠ COA=90°$。
由旋转的性质可得：$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，因此$∠ OAC + ∠ BAD = 90°$。
又$\because ∠ ABD + ∠ BAD = 90°$，$\therefore ∠ OAC = ∠ ABD$。
在$△ AOC$和$△ BDA$中：
$\begin{cases}∠ COA=∠ ADB \\∠ OAC=∠ DBA \\AC=BA\end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BDA(\mathrm{AAS})$，$\therefore AO=BD$，$OC=AD$。
$\because A(0,3)$，$\therefore AO=3$，即$BD=3$，也就是点B的横坐标为3。
$\because$点B在直线$y=-x+4$上，将$x=3$代入解析式得：$y=-3+4=1$，即$B(3,1)$。
$\therefore AD=3-1=2$，$\therefore OC=AD=2$。
$\because$点C落在x轴负半轴上，$\therefore$点C的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何变换结合的典型题型，通过构造“一线三直角”全等模型将旋转条件转化为边的等量关系，结合一次函数的性质求解点坐标，对几何建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.6