【分析】
一次函数的最值与一次项系数a的正负有关：当a＞0时，y随x的增大而增大，在区间右端点x=5处取得最大值；当a＜0时，y随x的增大而减小，在区间左端点x=-2处取得最大值。我们只需分两种情况代入最大值列方程求解，最后检验所得a的符号是否符合对应情况的前提即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x=5$时，$y$取得最大值11，代入函数解析式得：
$5a + 8 - 2a = 11$
合并同类项得：$3a = 3$
解得：$a=1$，符合$a＞0$的条件。
2. 当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x=-2$时，$y$取得最大值11，代入函数解析式得：
$-2a + 8 - 2a = 11$
合并同类项得：$-4a = 3$
解得：$a=-\frac{3}{4}$，符合$a＜0$的条件。
综上，$a$的值为1或$-\frac{3}{4}$。
【答案】
1或$-\frac{3}{4}$
【知识点】
一次函数的性质，分类讨论思想，函数最值求解
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与最值的对应关系，解题时需注意对一次项系数的正负分类讨论，避免因漏考虑情况导致失分，是一次函数章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证明EG=CG，可通过等角对等边推导：先根据角平分线定义得到∠ACE=∠ECB，再结合平行线的内错角相等性质得到∠GEC=∠ECB，等量代换后得到∠GEC=∠ACE，即可推出两边相等。
（2）要证明CF平分∠ACD，即证∠GCH=∠HCD：由（1）的结论得EG=CG，结合G是EH中点可推出CG=GH，进而得到∠GCH=∠GHC，再通过角的和差关系与等量代换，即可证明两角相等，得到CF平分∠ACD的结论。
【解析】
(1) $\because CE$平分$∠ ACB$，$\therefore ∠ ACE=∠ ECB$。
$\because EG// BC$，$\therefore ∠ GEC=∠ ECB$，
$\therefore ∠ GEC=∠ ACE$，$\therefore EG=CG$。
(2) 由(1)知$EG=CG$，$∠ GEC=∠ GCE$。
$\because G$是$EH$的中点，$\therefore EG=GH$，
$\therefore CG=GH$，$\therefore ∠ GCH=∠ GHC$，
$\therefore ∠ GCE+∠ GCH=90°$，$\therefore ∠ ECB+∠ HCD=90°$。
$\because ∠ GCE=∠ ECB$，$\therefore ∠ GCH=∠ HCD$，
$\therefore CF$平分$∠ ACD$。
【答案】
9.证明:(1)$\because CE$平分$∠ ACB,\therefore ∠ ACE=∠ ECB.$
$\because EG// BC,\therefore ∠ GEC=∠ ECB,$
$\therefore ∠ GEC=∠ ACE,\therefore EG=CG.$
(2)由(1)知$EG=CG,∠ GEC=∠ GCE.$
$\because G$是$EH$的中点,$\therefore EG=GH,$
$\therefore CG=GH,\therefore ∠ GCH=∠ GHC,$
$\therefore ∠ GCE+∠ GCH=90°,\therefore ∠ ECB+∠ HCD=90°.$
$\because ∠ GCE=∠ ECB,\therefore ∠ GCH=∠ HCD,$
$\therefore CF$平分$∠ ACD.$
【知识点】
角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，重点考查基础几何定理的联合应用，解题核心是通过角的等量代换实现边、角关系的转化，逻辑链条清晰，能较好地检验学生对基础几何知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 梳理两种运输方式的费用构成：铁路运输总费用=每千克运费×运输重量，公路运输总费用=每千克运费×运输重量+固定其他费用，代入对应数值和变量即可直接写出函数表达式；
(2) 已知总运费为1160元，将费用值分别代入两个函数表达式，解一元一次方程求出两种运输方式可运输的牛奶重量，比较大小即可得出结论；
(3) 要判断哪种运输方式费用更少，分三种情况讨论：铁路费用低于公路、两种费用相等、铁路费用高于公路，分别解对应的不等式和方程，即可得到不同运输重量下的最优方案。
【解析】
(1) 铁路运输仅按重量收运费，因此费用与重量的关系为：$y_1=0.58x$；
公路运输除按重量收运费外，还需支付固定其他费用656元，因此费用与重量的关系为：$y_2=0.28x+656$。
(2) 若选铁路运输，令$y_1=1160$，代入解析式得：
$0.58x=1160$，解得$x=2000$；
若选公路运输，令$y_2=1160$，代入解析式得：
$0.28x+656=1160$，解得$x=1800$。
因为$2000＞1800$，所以铁路运输能运的牛奶更多。
(3) 分三种情况比较费用大小：
① 当$y_1＜y_2$时，$0.58x＜0.28x+656$，
移项化简得$0.3x＜656$，解得$x＜2186\frac{2}{3}$；
② 当$y_1=y_2$时，$0.58x=0.28x+656$，
解得$x=2186\frac{2}{3}$；
③ 当$y_1＞y_2$时，$0.58x＞0.28x+656$，
解得$x＞2186\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y_1$与$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y_1=0.58x}$，$y_2$与$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y_2=0.28x+656}$；
(2) 选择铁路运输方式运输牛奶多；
(3) 当运输牛奶少于$2186\frac{2}{3}$千克时，选择铁路运输所需费用较少；当运输牛奶等于$2186\frac{2}{3}$千克时，两种运输方式所需费用相等；当运输牛奶超过$2186\frac{2}{3}$千克时，选择公路运输所需费用较少。
【知识点】
一次函数的应用，一元一次方程的解法，一元一次不等式的应用
【点评】
本题是方案选择类的典型实际应用题，结合生活运输场景设计题目，既考查了函数解析式建立、方程与不等式求解的基础运算能力，也渗透了分类讨论的数学思想，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴的交点，只需分别令y=0求对应x的值、令x=0求对应y的值，即可得到A、B两点坐标。
(2) 先计算△ABO的面积，设D点横坐标为m，利用直线AB的解析式表示出D点纵坐标，再根据两个三角形的面积关系列方程，注意△AOD的高是D点纵坐标的绝对值，需分类讨论求解避免漏解。
(3) 判断K点位置是否变化，可先设P点坐标，过Q作x轴的垂线构造全等三角形，结合等腰直角三角形的性质证明△POB和△QMP全等，得到Q点坐标后求直线AQ的解析式，验证其与y轴的交点是否为定值；也可通过线段相等推导AQ与x轴夹角固定，进而得到K点坐标固定。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=-x+6$：
令$x=0$，代入得$y=6$，故$B(0,6)$；
令$y=0$，代入得$0=-x+6$，解得$x=6$，故$A(6,0)$。
(2) 由(1)得$OA=6$，$OB=6$，则$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×6×6=18$。
设$D(m,-m+6)$，△AOD中OA边上的高为$|-m+6|$，根据题意得：
$\frac{1}{2}× OA× |-m+6|=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$
代入$OA=6$、$S_{△ ABO}=18$化简得$|-m+6|=3$，
即$-m+6=3$或$-m+6=-3$，解得$m=3$或$m=9$，
对应D点坐标为$(3,3)$或$(9,-3)$。
(3) 点K的位置不发生变化，求解如下：
设$P(t,0)(t＞6)$，过点$Q$作$QM⊥ x$轴于点$M$，则$∠ QMP=∠ POB=90°$。
∵△BPQ是等腰直角三角形，P为直角顶点，
∴$PB=PQ$，$∠ BPQ=90°$，
∴$∠ OPB+∠ QPM=90°$，
又$∠ PQM+∠ QPM=90°$，故$∠ OPB=∠ PQM$。
在$△ POB$和$△ QMP$中：
$\begin{cases}∠ POB=∠ QMP \\∠ OPB=∠ MQP \\PB=QP\end{cases}$
∴$△ POB≌△ QMP(\mathrm{AAS})$，
∴$PM=OB=6$，$MQ=OP=t$，则$Q$点坐标为$(t+6,t)$。
设直线$AQ$的解析式为$y=kx+b$，将$A(6,0)$、$Q(t+6,t)$代入得：
$\begin{cases}6k+b=0\\(t+6)k+b=t\end{cases}$
两式相减得$tk=t$，因$t＞6≠0$，故$k=1$，代入$6k+b=0$得$b=-6$，
即直线$AQ$的解析式为$y=x-6$，令$x=0$得$y=-6$，故$K(0,-6)$，为固定值。
【答案】
(1) $A(6,0),B(0,6)$；
(2) 点$D$的坐标为$(3,3)$或$(9,-3)$；
(3) 点K的位置不发生变化，坐标为$(0,-6)$。

【知识点】
一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是一次函数与几何结合的综合题型，依次考查了函数交点求解、坐标系中三角形面积计算、动点定值问题，既注重基础运算能力的考查，也要求学生掌握构造辅助线证明全等的方法，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6