【分析】
解题时可分两步推导：第一步，先明确平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合点M的坐标就能确定点N的纵坐标，可先排除纵坐标不符合的选项；第二步，根据点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，求出点N横坐标的两种可能取值，最后组合得到点N的坐标即可对应正确选项。
【解析】
解：
∵直线MN平行于x轴，点M的坐标为(-1,3)，
∴平行于x轴的直线上所有点纵坐标相同，即点N的纵坐标为3；
又
∵点N到y轴的距离等于4，平面直角坐标系中点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，
∴点N的横坐标为4或-4，
∴点N的坐标为(4,3)或(-4,3)。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题时需注意点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，横坐标有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一次函数的平移与图象性质，解题思路如下：第一步，根据一次函数平移“上加下减常数项”的规律，计算平移后的直线解析式；第二步，得到解析式中k和b的取值后，结合一次函数的图象性质，分别判断每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
根据一次函数平移规律：向上平移n个单位，常数项加n。
原直线为$y=x-1$，向上平移2个单位后，新解析式为：
$y=x-1+2=x+1$，即$k=1$，$b=1$。
接下来逐一分析选项：
A. 因为$k=1＞0$，$b=1＞0$，所以直线经过第一、二、三象限，A错误；
B. 求与x轴交点，令$y=0$，代入得$0=x+1$，解得$x=-1$，即与x轴交于$(-1,0)$，B错误；
C. 求与y轴交点，令$x=0$，代入得$y=0+1=1$，即与y轴交于$(0,1)$，C正确；
D. 因为$k=1＞0$，所以y随x的增大而增大，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律、一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心是掌握平移规律以及一次函数中k、b分别对函数增减性、经过象限、与坐标轴交点的影响，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据角平分线的尺规作图特征可得AF=AB，再结合角平分线的定义和平行线的性质，可推出AB=BE，由此证明四边形ABEF是菱形，最后利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
解：由尺规作角平分线的过程可知，AF=AB=5，且AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵BC//AD，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=5，
∴AF=BE，又
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形，
∴AE、BF互相垂直平分，设AE与BF交于点O，
则BO=½BF=3，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=√(AB²-BO²)=√(5²-3²)=4，
∴AE=2AO=8。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的尺规作图、菱形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查了尺规作图、平行线性质、菱形判定及勾股定理的应用，解题的关键是结合作图特征和已知条件判断出四边形ABEF为菱形，是典型的几何基础综合题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题属于轴对称最短路径问题，结合角平分线的性质求解即可：①首先利用角平分线的对称性，AD是∠BAC的角平分线，因此点N关于AD的对称点N'一定落在AC边上，根据对称的性质可得MN=MN'，此时BM+MN可转化为BM+MN'；②要使两条线段的和最小，根据“两点之间线段最短”，当B、M、N'三点共线时和最小，再结合“垂线段最短”可知，当BN'垂直于AC时，BN'的长度就是BM+MN的最小值；③最后在等腰直角三角形ABN'中，利用勾股定理计算BN'的长度即可。
【解析】
解：在AC边上取一点N'，使得AN'=AN，连接MN'。
∵AD是∠BAC的角平分线，由角平分线的对称性可得：MN=MN'，
∴BM+MN=BM+MN'。
要使BM+MN的取值最小，需使BM+MN'最小，根据两点之间线段最短可知，当B、M、N'三点共线时和最小，再结合垂线段最短可知，当BN'⊥AC时，BN'的长度就是BM+MN的最小值。
在Rt△ABN'中，∠AN'B=90°，∠BAN'=45°，
∴∠ABN'=∠BAN'=45°，即AN'=BN'，
设BN'=x，则AN'=x，由勾股定理得：
$x^2 + x^2 = AB^2$
将AB=2代入得：$2x^2=4$，解得$x=\sqrt{2}$（线段长度为正，舍去负根），
即BM+MN的最小值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
最短路径问题，角平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题是常见的将军饮马变形问题，解题的核心是利用角平分线的轴对称性将两条线段的和转化为点到直线的距离，再结合垂线段最短确定最小值的位置，最后利用勾股定理计算即可，需要学生掌握轴对称的性质和最短路径问题的转化思路。
【难度系数】
0.6

【分析】
要比较$\frac{\sqrt{5}}{2}$和1的大小，可采用八年级阶段常用的两种方法：一是估算法，先估算$\sqrt{5}$的取值范围，再推导$\frac{\sqrt{5}}{2}$的范围后和1比较；二是平方法，利用正数比较大小的规律——平方更大的正数本身更大，分别计算两个数的平方后比较即可，两种方法均符合学段知识要求，容易理解。
【解析】
方法1（估算法）：
∵ $4 ＜ 5 ＜ 9$
∴ $\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即 $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$
不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得：
$\frac{2}{2} ＜ \frac{\sqrt{5}}{2} ＜ \frac{3}{2}$，也就是 $1 ＜ \frac{\sqrt{5}}{2} ＜ 1.5$
因此$\frac{\sqrt{5}}{2} ＞ 1$。
方法2（平方法）：
∵ $\frac{\sqrt{5}}{2}$和1均为正数，正数比较大小时，平方更大的数本身更大
分别计算两个数的平方：
$(\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{2^2} = \frac{5}{4} = 1.25$，$1^2 = 1$
∵ $1.25 ＞ 1$
∴ $\frac{\sqrt{5}}{2} ＞ 1$
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较，无理数估算
【点评】
本题属于基础类题目，考查含无理数的数的大小比较，掌握无理数范围估算、平方法比较正数大小这两类常用方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先利用等边三角形的边、角性质，结合已知的$CD=AE$，通过SAS判定证明$△ ABE$和$△ CAD$全等，得到$BE=AD$以及对应角相等的结论；再利用三角形外角的性质推导出$∠ BPQ$的度数为$60°$，结合$BQ⊥ AD$的垂直条件，在直角三角形中利用30°角所对直角边是斜边一半的性质求出$BP$的长度，最后通过线段和的关系求出$BE$的长度，即可得到$AD$的长。
【解析】
解：$\because △ ABC$是等边三角形
$\therefore AB=AC$，$∠ BAE=∠ C=60°$
在$△ ABE$和$△ CAD$中：
$\begin{cases}AE=CD \\∠ BAE=∠ C \\AB=AC\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAD(\mathrm{SAS})$
$\therefore BE=AD$，$∠ ABE=∠ CAD$
$\because ∠ BPQ$是$△ ABP$的外角
$\therefore ∠ BPQ=∠ ABE+∠ BAP=∠ CAD+∠ BAP=∠ BAC=60°$
$\because BQ⊥ AD$
$\therefore ∠ BQP=90°$，$∠ PBQ=90°-60°=30°$
在$\mathrm{Rt}△ BPQ$中，$∠ PBQ=30°$
$\therefore BP=2PQ$
$\because PQ=2.5$
$\therefore BP=2×2.5=5$
又$\because PE=1$
$\therefore BE=BP+PE=5+1=6$
$\because$已证$BE=AD$
$\therefore AD=6$
【答案】
6
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形部分的典型综合题，解题核心是通过全等三角形实现边的等量转化，再结合特殊直角三角形的边角关系求解线段长度，对逻辑推导能力有一定的锻炼意义。
【难度系数】
0.65

【分析】要解不等式$ax+b≥ kx$，本质是求当一次函数$y=ax+b$的函数值大于等于正比例函数$y=kx$的函数值时，自变量$x$的取值范围。从函数图像的角度理解，就是找$y=ax+b$的图像位于$y=kx$图像上方（包括交点）时对应的$x$的范围，首先确定两个函数的交点坐标，再结合图像走势判断即可。
【解析】首先观察图像可得，一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=kx$的交点坐标为$(-1,2)$，即当$x=-1$时，$ax+b=kx$。观察图像可知，在交点右侧（即$x≥ -1$时），直线$y=ax+b$在直线$y=kx$的上方，此时对应的函数值满足$ax+b≥ kx$，因此可得出不等式的解集。
【答案】$x≥ -1$
【知识点】一次函数与不等式的关系；一次函数的图像
【点评】本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，核心是利用数形结合思想，将函数值的大小关系转化为函数图像的位置关系，通过交点坐标快速确定不等式的解集，是一次函数应用的典型基础题型。
【难度系数】0.7