【分析】
解题时先明确题干要求：找到到△ABC三边距离相等的点。我们可以逐个分析每个选项对应交点的性质，再和题干要求匹配：首先回忆角平分线的核心性质是角平分线上的点到角两边距离相等，再区分其他特殊线段交点的性质，排除不符合要求的选项即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三条中线的交点是三角形的重心，性质为重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，不满足到三边距离相等，排除；
B. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心，性质为到三角形三个顶点的距离相等，并非到三边距离相等，排除；
C. 三条高的交点是三角形的垂心，没有到三边距离相等的性质，排除；
D. 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，三条角平分线的交点同时在三个内角的平分线上，因此该点到三角形三边的距离都相等，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 角平分线的性质
2. 三角形特殊点的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分三角形不同特殊线段交点的性质，要注意“到三边距离相等”和“到三个顶点距离相等”对应的点不同，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确等腰三角形的核心性质：两个底角度数相等，且三角形内角和为180°。本题没有明确说明∠A是顶角还是底角，也没有限定∠B的类型，因此需要分三类讨论所有可能的情况，避免漏解：第一步先考虑∠A为顶角的情况，第二步考虑∠A为底角时∠B是底角的情况，第三步考虑∠A为底角时∠B是顶角的情况，最后汇总所有符合条件的∠B的度数即可。
【解析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°，分三种情况讨论：
1. 当∠A为等腰三角形的顶角时，∠B和∠C为相等的底角：
$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-80°)÷2=50°$
2. 当∠A为等腰三角形的底角，且∠B也为底角时：
$∠ B=∠ A=80°$
3. 当∠A为等腰三角形的底角，且∠B为顶角时：
$∠ B=180°-2×∠ A=180°-2×80°=20°$
综上，∠B的度数可能是20°、50°或80°。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的经典易错题，解题关键是明确当题目没有限定等腰三角形已知角是顶角还是底角时，必须全面分类讨论，同时要验证每一种情况是否符合三角形内角和规律，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断三条线段能否构成直角三角形，需运用勾股定理的逆定理：若三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每组数中的最长边，再分别计算两条短边的平方和、最长边的平方，对比二者是否相等即可得出结论；同时如果两短边之和不大于最长边，连三角形都无法构成，可直接排除。
【解析】
逐个分析选项：
A. 三边长为5，12，13，最长边为13
计算得：$5^2+12^2=25+144=169$，$13^2=169$
满足$5^2+12^2=13^2$，可以构成直角三角形。
B. 三边长为1，$\sqrt{2}$，3，最长边为3
计算得：$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3$，$3^2=9$
$3≠9$，不满足条件，不能构成直角三角形。
C. 三边长为$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{5}$，最长边为$\sqrt{5}$
计算得：$(\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2=3+4=7$，$(\sqrt{5})^2=5$
$7≠5$，不满足条件，不能构成直角三角形。
D. 三边长为1，3，4，最长边为4
$1+3=4$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，更不可能是直角三角形。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理，三角形三边关系
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题，掌握“先判断能否构成三角形，再验证两短边平方和与最长边平方是否相等”的判断逻辑即可快速解题，计算时要注意带根号的数平方的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于平面直角坐标系中的最短路径（将军饮马）问题，解题思路如下：①要使动点P到两个定点A、B的距离和PA+PB最小，需利用轴对称的性质，将其中一条线段对称转化：作其中一个定点关于直线y=x的对称点，根据轴对称性质，对称点到P的距离与原定点到P的距离相等，此时PA+PB可转化为对称点到P的距离加PB；②根据“两点之间线段最短”，连接对称点与另一定点，该线段与直线y=x的交点即为所求的P点；③最后通过求直线解析式、联立方程求解交点坐标即可。
【解析】
1. 作点A(2,0)关于直线y=x的对称点A'：关于直线y=x对称的点横纵坐标互换，因此A'的坐标为(0,2)。
2. 求直线A'B的解析式：设直线A'B的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将A'(0,2)、B(4,0)代入解析式：
代入A'(0,2)得：$b=2$；
代入B(4,0)得：$0=4k+2$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；
因此直线A'B的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x+2$。
3. 求直线A'B与$y=x$的交点P：联立两个直线的方程：
$\begin{cases}y=x\\y=-\dfrac{1}{2}x+2\end{cases}$
将$y=x$代入第二个方程得：$x=-\dfrac{1}{2}x+2$，移项合并得$\dfrac{3}{2}x=2$，解得$x=\dfrac{4}{3}$，因此$y=x=\dfrac{4}{3}$，即点P的坐标为$(\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$。
【答案】
D
【知识点】
将军饮马模型；一次函数解析式求解；对称点坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中最短路径的典型考题，将轴对称性质与一次函数知识结合考查，解题核心是通过轴对称将折线距离转化为直线距离，再通过联立一次函数方程求解交点，掌握对称点坐标规律和一次函数的计算方法是拿分的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时需按点P的运动路径分4个阶段分析：首先明确点P的运动路线为A→D→C→B→A，正方形边长为4，总路程为16，因此x的取值范围是0~16。①当P在AD上运动时，A、P、D三点共线，三角形面积为0；②当P在DC上运动时，三角形的高随P的运动逐渐增大，面积随x增大而上升，到P到达C点时面积达到最大值；③当P在CB上运动时，点P到AD的距离始终等于正方形边长，因此三角形面积保持不变；④当P在BA上运动时，三角形的高随P的运动逐渐减小，面积随x增大而下降，到P回到A点时面积为0。结合各阶段y的变化趋势匹配图像即可。
【解析】
我们按点P的运动分段分析：
1. 当$0≤ x≤4$时，点P在AD边上运动，A、P、D三点共线，无法形成有效三角形，因此$y=0$；
2. 当$4＜x≤8$时，点P在DC边上运动，$DP=x-4$，正方形中$∠ ADC=90°$，由三角形面积公式得：$y=\frac{1}{2}× AD× DP=\frac{1}{2}×4×(x-4)=2x-8$，y随x增大而增大，当$x=8$时，$y=8$；
3. 当$8＜x≤12$时，点P在CB边上运动，CB与AD平行，点P到AD的距离恒等于正方形边长4，因此$y=\frac{1}{2}×4×4=8$，y保持不变；
4. 当$12＜x≤16$时，点P在BA边上运动，$AP=16-x$，正方形中$∠ BAD=90°$，由三角形面积公式得：$y=\frac{1}{2}× AD× AP=\frac{1}{2}×4×(16-x)=32-2x$，y随x增大而减小，当$x=16$时，$y=0$。
综上，只有选项B的图像符合上述变化规律。
【答案】
B
【知识点】
动点问题的函数图象；三角形面积计算；正方形的性质
【点评】
本题是典型的分段函数图像判断题，核心是将动点的运动过程拆分后逐一分析，结合几何图形的性质判断每个阶段函数值的变化趋势，无需计算完整解析式也可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到近似数中最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。
【解析】
第一步，将$3.20×10^3$还原为原数：$3.20×10^3 = 3.20×1000 = 3200$。
第二步，找近似数最后一位数字的对应数位：近似数$3.20×10^3$的最后一位有效数字是0，这个0在还原后的数3200中位于十位，因此该近似数精确到十位。
【答案】
十
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见题型，易错点是未还原原数，直接根据$3.20$的最后一位在百分位误判为精确到百分位，解题时牢记先还原再判断对应数位即可规避错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先利用同圆的半径相等，可得OP=OA，结合点A的坐标先求出OA的长度，即可得到OP的长度；已知点P的纵坐标为-1，可知点P到x轴的距离为1，将OP看作直角三角形的斜边，两条直角边分别为点P横坐标的绝对值和纵坐标的绝对值，利用勾股定理求出横坐标的绝对值，再结合点P位于第三象限，横坐标为负，即可确定点P的坐标。
【解析】
∵ OA、OP都是以O为圆心的圆的半径，
∴ $OP = OA$。
∵ 点A的坐标为$(-\sqrt{26},0)$，
∴ $OA = \sqrt{26}$，即$OP = \sqrt{26}$。
设点P的坐标为$(x, -1)$，由点P在第三象限可知$x＜0$。
根据勾股定理，点P到原点O的距离满足：
$x^2 + (-1)^2 = OP^2$
代入$OP=\sqrt{26}$，得：
$x^2 + 1 = 26$
解得$x^2=25$，即$x=\pm5$。
又
∵ $x＜0$，
∴ $x=-5$。
∴ 点P的坐标为$(-5,-1)$。
【答案】
$(-5,-1)$
【知识点】
同圆半径相等；勾股定理；平面直角坐标系点的特征
【点评】
本题是圆的性质与平面直角坐标系、勾股定理的基础综合题，解题的核心是抓住同圆半径相等得到OP的长度，再结合点的坐标特征用勾股定理计算未知坐标，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用点A在直线y=2x+3上的条件，将点A的横坐标代入解析式求出m，得到点A的完整坐标。接着构造过A、B垂直于x轴的垂线，得到两个直角三角形，结合∠AOB=90°、OA=OB的条件，利用同角的余角相等证明两个直角三角形全等，从而推导得到点B的坐标。最后将点B坐标代入直线y=-x+b，即可求出b的值。
【解析】
1. 求点A的坐标：
将A(-1,m)代入y=2x+3，得：
$m = 2×(-1) + 3 = 1$
∴点A的坐标为$(-1,1)$
2. 构造全等三角形求点B坐标：
过点A作$AC⊥x$轴于点C，过点B作$BD⊥x$轴于点D，
则$∠ ACO=∠ ODB=90°$，$\therefore ∠ OAC + ∠ AOC = 90°$
∵$∠ AOB=90°$，$\therefore ∠ AOC + ∠ BOD = 90°$
∴$∠ OAC = ∠ BOD$
在$△ AOC$和$△ OBD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODB\\∠OAC=∠BOD\\OA=OB\end{array} $
∴$△ AOC≌△ OBD$（AAS）
由$A(-1,1)$得$OC=1$，$AC=1$，
∴$OD=AC=1$，$BD=OC=1$，
∵点B在第一象限，
∴$B(1,1)$
3. 求b的值：
将$B(1,1)$代入$y=-x+b$，得：
$1 = -1 + b$
解得$b=2$
【答案】
2
【知识点】
一次函数的点坐标特征，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题，核心是通过构造全等三角形将已知点的坐标转化为未知点的坐标，再代入函数解析式求解，掌握一次函数上的点满足函数解析式、全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先明确：题目未说明△ABC的形状，BC边上的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，需分两种情况讨论。设BC边上的高为AD，AD⊥BC（或BC的延长线）于点D，先分别在Rt△ABD和Rt△ACD中用勾股定理求出BD、CD的长度，再结合高的位置计算BC的长即可。
【解析】
设BC边上的高为AD，AD=4，AD⊥BC于点D，分两种情况：
1. 当高AD在△ABC内部时：
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2 - AD^2}=\sqrt{(\sqrt{41})^2 - 4^2}=\sqrt{41-16}=\sqrt{25}=5$
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2 - AD^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
此时$BC=BD+CD=5+3=8$
2. 当高AD在△ABC外部时（即△ABC为钝角三角形，D在BC的延长线上）：
同理可得BD=5，CD=3
此时$BC=BD-CD=5-3=2$
综上，BC的长为8或2。
【答案】
8或2
【知识点】
勾股定理；三角形的高；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高在三角形外部的情况，导致漏解。解题时要注意结合题意，考虑所有可能的情况，避免思维定式。
【难度系数】
0.6