【分析】
解题时首先观察等式结构，先利用完全平方公式将式子中含b的二次三项式变形为完全平方的形式，再结合算术平方根、完全平方的非负性可知：两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0，据此列方程求出a、b的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式变形：
$\sqrt{a+2} + b^2 - 2b + 1 = \sqrt{a+2} + (b-1)^2 = 0$
∵ 算术平方根和完全平方均为非负数，即$\sqrt{a+2} ≥ 0$，$(b-1)^2 ≥ 0$
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足两个非负数各自为0，即：
$\begin{cases}a+2 = 0 \\b-1 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = -2 \\b = 1\end{cases}$
将a、b代入$(a+b)^5$得：
$(a+b)^5 = (-2 + 1)^5 = (-1)^5 = -1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题，解题的核心是掌握非负数的性质，正确将原式变形得到两个非负项的和，再列方程求解未知参数后代入计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需分两步推导：第一步先根据x轴方向平移的坐标变化规律求出平移后点A'的坐标；第二步再根据关于y轴对称的点的坐标特征，计算得到最终对称点的坐标。首先明确两个核心规则：①点沿x轴向右平移时，横坐标加平移单位数，纵坐标保持不变；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按规则逐步计算即可。
【解析】
1. 求平移后点A'的坐标：
已知点A(-2,4)，沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，因此A'的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4，即A'(1,4)。
2. 求A'关于y轴对称的点的坐标：
关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数，因此该点的横坐标为1的相反数-1，纵坐标仍为4，即坐标为(-1,4)。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标规律，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系坐标变换的基础题，核心考查平移和轴对称两类变换对应的坐标变化规则，计算量小，只要牢记对应规则按步骤推导就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断三个y值的大小关系，首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，当$k＞0$时，y随x的增大而增大；当$k＜0$时，y随x的增大而减小。本题先确定k的正负判断函数增减性，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系。
【解析】
对于直线$y=\frac{3}{4}x+b$，其中$k=\frac{3}{4}＞0$，因此y随x的增大而增大。
先比较三个点的横坐标大小：$\sqrt{5}\approx2.236$，因此$-\sqrt{5}\approx-2.236$，可得$-\sqrt{5} ＜ -2 ＜ 1$。
结合函数的增减性，x越小对应的y值越小，因此$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，实数大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，无需代入计算具体y值，只需利用函数增减性结合横坐标大小即可快速判断y值关系，解题关键是准确判断一次函数的增减性以及正确比较负数的大小。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察△ABC的三边长，可通过勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C为直角；再根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，此时设CD的长为x，即可用含x的式子表示BD的长，最后在Rt△BCD中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
1. 判断△ABC的形状：
已知$AC=3$，$BC=1$，$AB=\sqrt{10}$，计算得：
$AC^2 + BC^2 = 3^2 + 1^2 = 10$，$AB^2=(\sqrt{10})^2=10$
因此$AC^2 + BC^2 = AB^2$，可得$△ ABC$是直角三角形，$∠ C=90°$。
2. 利用垂直平分线性质转化线段：
因为$DE$是$AB$的垂直平分线，点$D$在$DE$上，根据垂直平分线的性质可得$AD=BD$。
3. 设未知数列方程求解：
设$CD=x$，则$AD=AC-CD=3-x$，即$BD=3-x$。
在$Rt△ BCD$中，由勾股定理得$BC^2 + CD^2 = BD^2$，代入数值：
$1^2 + x^2 = (3-x)^2$
展开得：$1 + x^2 = 9 - 6x + x^2$
化简得：$6x=8$，解得$x=\frac{4}{3}$。
即$CD$的长为$\frac{4}{3}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是先通过三边关系确定直角三角形，再利用垂直平分线的性质实现线段等量转化，结合方程思想用勾股定理求解，考查了几何基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道数形结合的动点问题，解题思路分为三步：第一步从函数图象提取运动总时长，结合点P的运动速度求出两条直角边的长度和；第二步找到面积最大值对应的几何意义，即P运动到C点时△ABP的面积就是△ABC的面积，据此求出两条直角边的乘积；第三步利用完全平方公式和勾股定理即可求出斜边AB的长度。
【解析】
已知点P运动速度为1cm/s，由函数图象可知P走完全程A→C→B的总时长为7s，因此两条直角边的长度和为：
$AC + BC = 1×7 = 7\mathrm{cm}$
当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，等于△ABC的面积，由图得最大面积为$6\mathrm{cm}^2$，又因为$∠ ACB=90°$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC = 6$
可得$AC× BC=12$
根据完全平方公式变形可得直角边平方和：
$AC^2 + BC^2=(AC+BC)^2 - 2AC· BC=7^2 - 2×12=25$
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{25}=5\mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
动点函数图象，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查数形结合思想的应用，解题的关键是准确理解函数图象特殊点对应的几何意义，将函数信息转化为几何边长的关系，是几何与函数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步先根据一次函数解析式中x的系数k的正负，确定函数值y随x的变化规律；第二步比较点A和点B的横坐标大小；第三步结合函数增减性，就能得出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+b$，其中$k=-2＜0$，因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
点A的横坐标为$a+1$，点B的横坐标为$a$，显然$a+1＞a$。
结合函数“x越大，y越小”的变化规律可得，横坐标更大的点A对应的函数值更小，即$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数增减性的基础应用题，解题核心是掌握k的符号和函数增减性的对应关系，再结合自变量大小即可快速判断函数值大小，是一次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需先明确两个核心依据：①第四象限内点的坐标符号特征为横坐标正、纵坐标负；②点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。首先根据点到x轴的距离列绝对值方程，再结合第四象限纵坐标为负的性质去掉绝对值符号求解x，最后验证横坐标是否满足第四象限的要求即可。
【解析】
1. 由点P在第四象限可得：横坐标$2x-6＞0$，纵坐标$x-5＜0$；
2. 因为点P到x轴的距离为1，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得$|x-5|=1$；
3. 结合$x-5＜0$，去掉绝对值得$x-5=-1$，解得$x=4$；
4. 验证横坐标：当$x=4$时，$2x-6=2×4-6=2＞0$，符合第四象限横坐标为正的要求，故$x=4$成立。
【答案】
4
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题的易错点是忽略象限内坐标的符号限制，直接去绝对值得到两个解，因此求解后要注意结合题目给出的象限条件验证解的合理性。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先结合折叠的性质得到对应边、对应角相等，再利用第一次对折的折痕是AB的垂直平分线得到边的倍分关系，在直角三角形中利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆用求出相关角度，最后结合平角的性质计算∠PA'F的度数。具体步骤：①先根据矩形和第一次折叠的性质，得BE=½AB，EF⊥AB；②再根据第二次折叠的性质得BA'=AB，∠BA'P=90°，推导出BE=½BA'，得Rt△BEA'中∠BA'E=30°；③最后结合平角定义计算∠PA'F。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵将长方形对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分AB，即BE=½AB，∠BEF=90°，
∵再折叠使点A落在EF上的A'处，
∴BA'=BA，∠BA'P=∠BAD=90°，
∴BE=½BA'，
在Rt△BEA'中，直角边BE等于斜边BA'的一半，
∴∠BA'E=30°，
∵∠EA'P + ∠BA'E = ∠BA'P = 90°，
∴∠EA'P = 90° - 30° = 60°，
又
∵EF为直线，∠EA'P + ∠PA'F = 180°，
∴∠PA'F = 180° - 60° = 120°。
【答案】
120°
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是角度计算的常考题型，解题核心是利用折叠前后图形全等得到相等的边和角，结合特殊直角三角形的角度关系推导未知角，解题时要注意两次折叠的性质分别应用，不要混淆对应量。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解不等式$k_1x ＜ k_2x + b ＜ 0$，可将其拆分为$k_1x ＜ k_2x + b$和$k_2x + b ＜ 0$两个不等式，分别求出解集后取公共部分即可。从一次函数的图像意义来看：$k_1x ＜ k_2x + b$对应正比例函数$y_1=k_1x$的图像在一次函数$y_2=k_2x+b$图像下方时x的取值范围；$k_2x + b ＜0$对应一次函数$y_2=k_2x+b$的图像在x轴下方时x的取值范围。结合已知的函数交点、与x轴交点和函数增减性即可确定解集。
【解析】
1. 求$k_2x + b ＜ 0$的解集：
一次函数$y_2=k_2x+b$过点$B(-6,0)$和$A(-3,-6)$，y随x的增大而减小，当$y_2＜0$时图像在x轴下方，对应x的取值为$x ＞ -6$。
2. 求$k_1x ＜ k_2x + b$的解集：
$y_1=k_1x$和$y_2=k_2x+b$的交点为$A(-3,-6)$，$y_1=k_1x$过原点和$A(-3,-6)$，y随x的增大而增大，观察图像可得，当$x ＜ -3$时，$y_1$的图像在$y_2$图像下方，即$k_1x ＜ k_2x + b$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式的解集为$-6 ＜ x ＜ -3$。
【答案】
$-6 ＜ x ＜ -3$
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数的图像与性质
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合应用，核心是理解不等式对应的函数图像位置关系，用图像法求解可以简化计算，快速得到结果。
【难度系数】
0.7