【分析】
（1）要求直线$l_1$的函数表达式，首先需要确定点$A$的坐标：点$A$在直线$l_2$上，将$A$的纵坐标代入$l_2$的解析式即可求出$a$的值，得到$A$点坐标；又因为$l_1$过原点，属于正比例函数，设解析式为$y=kx$，代入$A$点坐标即可求出$k$，得到$l_1$的解析式。
（2）首先求点$B$的坐标：令$l_2$的解析式中$y=0$，求出$x$的值即可得到$B$点坐标，进而得到$OB$的长度；过点$P(n,0)$且平行于$y$轴的直线上所有点横坐标均为$n$，分别代入$l_1$、$l_2$的解析式可得到$M$、$N$两点的纵坐标，平行于$y$轴的线段$MN$的长度为两点纵坐标差的绝对值，结合$MN=OB$列绝对值方程，求解即可得到$n$的值。
【解析】
(1) $\because$ 直线$l_2:y=-x+4$过点$A(a,3)$，
$\therefore$ 把$y=3$代入$y=-x+4$，得$3=-a+4$，解得$a=1$，即$A(1,3)$。
$\because$ 直线$l_1$经过原点，设直线$l_1$的函数表达式为$y=kx(k≠0)$，
把$A(1,3)$代入$y=kx$，得$3=k×1$，解得$k=3$，
$\therefore$ 直线$l_1$的函数表达式为$y=3x$。
(2) 在直线$l_2:y=-x+4$中，令$y=0$，得$-x+4=0$，解得$x=4$，
$\therefore B(4,0)$，即$OB=4$。
$\because$ 点$P(n,0)$，过$P$作平行于$y$轴的直线，横坐标均为$n$，
$\therefore$ 把$x=n$代入$l_1$得$M(n,3n)$，把$x=n$代入$l_2$得$N(n,-n+4)$，
$\therefore$ 线段$MN$的长度为两点纵坐标差的绝对值，即$MN=|3n-(-n+4)|=|4n-4|$。
$\because MN=OB=4$，$\therefore |4n-4|=4$，
即$4n-4=4$或$4n-4=-4$，解得$n=2$或$n=0$。
【答案】
(1) 直线$l_1$的函数表达式为$\boldsymbol{y=3x}$；
(2) $n$的值为$\boldsymbol{0}$或$\boldsymbol{2}$。
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式，计算平行于坐标轴的线段长度时要注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求甲车速度：观察图象可知，乙车比甲车早$\frac{2}{7}$h到达目的地，甲车在最后$\frac{2}{7}$h行驶的路程为$200-180=20$km，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度；再根据甲车走完全程的总时间（4h加$\frac{2}{7}$h）乘甲的速度，得到A、C两地总距离，就是纵轴括号里的数值。
(2) 求线段EF的函数表达式：首先确定E、F两点的坐标，E点是两车相遇点，坐标为$(\frac{5}{2},0)$，F点坐标为$(4,180)$，用待定系数法，设解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标解二元一次方程组即可得到k、b的值，进而得到函数表达式。
(3) 求乙车距B地路程是甲车3倍的时间：首先先算出乙车的速度，再求出A、B和B、C两地的距离，分两种情况讨论：①甲车还没到达B地时，甲车距B地的路程为AB距离减去甲行驶的路程，乙车距B地的路程为BC距离减去乙行驶的路程，列方程求解；②甲车过了B地之后，甲车距B地的路程为甲行驶的路程减去AB距离，再列方程求解，最后验证两个解是否符合实际时间范围即可。
【解析】
(1) 由题意得，甲车$\frac{2}{7}$h行驶的路程为$200-180=20$km，
$\therefore$甲车的速度为$20÷\frac{2}{7}=70$km/h。
甲车走完全程的总时间为$4+\frac{2}{7}=\frac{30}{7}$h，
$\therefore$A、C两地总距离为$70×\frac{30}{7}=300$km，即图中括号内填300。
(2) 由图象可知，点E坐标为$(\frac{5}{2},0)$，点F坐标为$(4,180)$。
设线段EF所在直线的函数表达式为$y=kx+b$，将两点坐标代入得：
$\begin{cases}\frac{5}{2}k+b=0\\4k+b=180\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$\frac{3}{2}k=180$，解得$k=120$，
将$k=120$代入$\frac{5}{2}k+b=0$，得$\frac{5}{2}×120 +b=0$，解得$b=-300$，
$\therefore$线段EF的函数表达式为$y=120x-300$。
(3) 首先求乙车速度：两车$\frac{5}{2}$h相遇，总路程300km，所以甲乙速度和为$300÷\frac{5}{2}=120$km/h，
$\therefore$乙车速度为$120-70=50$km/h。
乙车全程行驶4h到达B地，所以B、C两地距离为$50×4=200$km，
$\therefore$A、B两地距离为$300-200=100$km。
设出发$x$h后，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况：
① 甲车到达B地前（$x＜\frac{10}{7}$h）：
乙车距B地路程：$200-50x$，甲车距B地路程：$100-70x$，
列方程：$200-50x=3(100-70x)$
解得：$x=\frac{5}{8}$，符合时间范围。
② 甲车到达B地后（$\frac{10}{7}＜x＜4$h）：
甲车距B地路程：$70x-100$，乙车距B地路程：$200-50x$，
列方程：$200-50x=3(70x-100)$
解得：$x=\frac{25}{13}$，符合时间范围。
综上，符合条件的时间为$\frac{5}{8}$h或$\frac{25}{13}$h。
【答案】
(1) $70$
(2) $y=120x-300$
(3) $\frac{5}{8}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{13}\ \mathrm{h}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，需要学生准确从函数图象中提取关键信息，同时涉及分类讨论思想，解题时注意分阶段分析两车与B地的路程关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6