【分析】
解决本题首先要明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不发生改变的量叫做常量。首先圆周率π是固定不变的常数，再分析关系式$C=2π r$中各量的变化特点：半径$r$可以取不同的正数，周长$C$会随着$r$的变化而变化，只有$2$和$π$的乘积$2π$是固定不变的，由此即可确定常量。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量为常量。在圆的周长公式$C=2π r$中，$π$是固定不变的圆周率，因此$2π$的数值固定不变；半径$r$是可以变化的量，周长$C$随$r$的变化而变化，二者属于变量，所以该关系式中的常量是$2π$。
【答案】
$2π$
【知识点】
常量与变量；圆的周长公式
【点评】
本题考查常量的识别，解题关键是明确$π$是固定不变的常数，结合常量的定义即可快速求解，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆一次函数图像上的点的坐标特征：若点在一次函数图像上，则点的横纵坐标满足该函数的解析式。因此第一步将点$(a,b)$代入直线解析式$y=-2x+3$，可得到$a$与$b$的数量关系；再观察所求代数式$4a+2b-1$的结构，将其变形为与得到的$a$、$b$关系式相关的形式，用整体代入法即可计算出结果，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
$\because$ 点$(a,b)$在直线$y=-2x+3$上
$\therefore$ 将$x=a$，$y=b$代入解析式，得：
$b = -2a + 3$
移项可得：$2a + b = 3$
对所求代数式变形可得：
$4a + 2b - 1 = 2(2a + b) - 1$
将$2a + b = 3$代入上式：
原式 $= 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
一次函数点坐标特征、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题考查一次函数图像上点的坐标性质，解题的关键是掌握点在函数图像上则坐标满足函数解析式的规律，运用整体代入的思想能简化计算，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。因此我们只需将x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值，就能得到交点的纵坐标，进而得到完整的交点坐标。
【解析】
解：
∵ y轴上的点的横坐标为0，
∴ 令$x=0$，代入$y=-\dfrac{1}{2}x -4$，
得$y=-\dfrac{1}{2}× 0 -4=-4$，
∴ 该一次函数图象与y轴的交点坐标为$(0,-4)$。
【答案】
$(0,-4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、一次函数与坐标轴交点的求法
【点评】
本题是基础题型，主要考察一次函数图象的基础性质，只要熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，代入解析式简单计算即可得到结果，属于必须熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先需要根据直线经过的象限判断一次函数中k的符号，再结合一次函数的增减性规律，对比x₁和x₂的大小，即可得出y₁和y₂的大小关系。第一步：回忆一次函数y=kx+b的图象性质，直线过第一、三象限说明k＞0，k的符号决定函数的增减性；第二步：当k＞0时，y随x的增大而增大，已知x₁＜x₂，对应函数值就满足y₁＜y₂。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限，
∴$k＞0$，即该一次函数中y随x的增大而增大，
又
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在该直线上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是通过直线经过的象限判断k的正负，再利用增减性比较函数值大小，熟练掌握一次函数系数与图象、增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道一次函数的实际应用题，解题时先理清温度的变化逻辑：首先明确初始温度为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，那么海拔升高x km时，气温总共下降的度数为6x℃；当前位置的气温等于大本营初始温度减去升高海拔后下降的总温度，据此即可列出y与x的函数关系式。
【解析】
已知海拔每升高1km，气温平均下降6℃，则海拔升高x km时，气温下降的总度数为6x ℃。
又已知大本营的气温为2℃，因此当前位置的气温y = 初始气温 - 下降的总气温，代入得：
$y = 2 - 6x$
整理为标准一次函数形式为：$y = -6x + 2$
【答案】
$y=-6x+2$
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 根据实际问题列函数表达式
【点评】
本题属于基础类题目，核心是梳理实际问题中的数量关系，找准固定的初始量和随自变量变化的变化量，就能顺利推导出函数表达式，是函数实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路分为两步：第一步，利用待定系数法求参数b，已知一次函数图象过点(0,-2)，将点的坐标代入原函数表达式即可求出b，得到完整的原函数解析式；第二步，根据一次函数图象平移的“上加下减常数项”规则，向下平移5个单位只需将原函数的常数项减去5，就能得到平移后的函数表达式。
【解析】
1. 求参数b的值：
将点$(0,-2)$代入$y=2x+b$，代入得：
$-2=2×0 + b$
解得$b=-2$，因此原一次函数的表达式为$y=2x-2$。
2. 计算平移后的函数表达式：
根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，向下平移5个单位长度，常数项减5，可得：
$y=2x-2 -5$
化简得$y=2x-7$。
【答案】
$y=2x-7$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数解析式的求解和平移规律的应用，牢记平移口诀即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路可分为两步：第一步先明确直线平移后的解析式，直线y=kx向上平移m个单位后的解析式为y=kx+m，因此y=2x向上平移m个单位后解析式为y=2x+m；第二步理解一次函数交点与对应一元一次方程的关系：两个一次函数图象交点的横坐标，就是将两个函数解析式联立得到的一元一次方程的解，因此只需要找到两条直线交点的横坐标，即可得到方程的解。
【解析】
1. 先写出平移后的直线解析式：将直线$y=2x$向上平移$m$个单位长度后，所得直线的解析式为$y=2x+m$。
2. 分析交点的意义：平移后的直线$y=2x+m$与直线$y=-x+n$交于点$(1,a)$，说明当$x=1$时，两个函数的函数值相等，即$2×1 + m = -1 + n$，也就是$x=1$满足方程$2x+m=-x+n$。
3. 结合一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此方程$2x+m=-x+n$的解为$x=1$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题核心考查一次函数相关性质的应用，解题的关键是掌握“两个一次函数图象交点的横坐标即为对应一元一次方程的解”这一结论，不需要复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可结合光的反射性质与一次函数知识求解，解题思路如下：
1. 利用光的反射规律：反射光线的反向延长线经过光源关于镜面的对称点，先找到点A关于y轴的对称点，该点在直线BC上，结合已知点C的坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，得到y轴上反射点B的坐标；
2. 同理找到点B关于x轴的对称点，该点在直线CD上，结合点C的坐标，再次用待定系数法即可求出CD的函数表达式。
【解析】
步骤1：求直线BC的解析式与点B坐标
点A(-3,2)关于y轴的对称点为$A'(3,2)$，根据光的反射性质，$A'$在直线BC上。
设直线BC的解析式为$y=kx+b$，将$A'(3,2)$、$C(-1,0)$代入解析式得：
$\begin{cases}0=-k+b \\2=3k+b\end{cases}$
两式相减得$2=4k$，解得$k=\frac{1}{2}$，代入第一个方程得$b=\frac{1}{2}$。
因此直线BC的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，令$x=0$，得$y=\frac{1}{2}$，即B点坐标为$(0,\frac{1}{2})$。
步骤2：求直线CD的解析式
点B$(0,\frac{1}{2})$关于x轴的对称点为$B'(0,-\frac{1}{2})$，根据光的反射性质，$B'$在直线CD上，且CD过点$C(-1,0)$。
设直线CD的解析式为$y=mx+n$，将$C(-1,0)$、$B'(0,-\frac{1}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases}0=-m+n \\-\frac{1}{2}=n\end{cases}$
把$n=-\frac{1}{2}$代入第一个方程，得$m=-\frac{1}{2}$。
因此直线CD的解析式为$y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$。
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，一次函数的实际应用
【点评】
本题将物理中光的反射规律与数学一次函数知识结合，核心是利用轴对称性质快速确定反射光线上的点，再通过待定系数法求解解析式，能有效考查跨学科知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据正比例的定义，若两个量成正比，则可表示为A=kB（k为常数，k≠0）的形式，本题中y+2与x+1成正比，因此可设y+2=k(x+1)；第二步，将已知的x=2、y=7代入所设式子，求出比例系数k的值；第三步，把求得的k代回原式，整理为y关于x的最简表达式即可。
【解析】
解：$\because y+2$与$x+1$成正比，
$\therefore$设$y+2=k(x+1)$（k为常数，$k\ne0$）。
$\because$当$x=2$时，$y=7$，
$\therefore$将$x=2$，$y=7$代入上式得：$7+2=k(2+1)$，
即$9=3k$，解得$k=3$。
将$k=3$代入$y+2=k(x+1)$得：$y+2=3(x+1)$，
整理得：$y=3x+1$。
【答案】
$y=3x+1$
【知识点】
1. 正比例的意义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例关系的理解以及待定系数法的应用，正确根据成正比的条件设出含参数的关系式是解题的前提，熟练代入求值和整理表达式即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要画一次函数的图象，依据两点确定一条直线的原理，先找到函数图象上两个特殊点：与x轴、y轴的交点，描点连线即可得到图象。
各小问解题思路：
(1)求与x轴交点时令y=0，解出的x为交点横坐标，纵坐标为0；求与y轴交点时令x=0，解出的y为交点纵坐标，横坐标为0；
(2)判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算所得y值与点的纵坐标相等则点在图象上，反之不在；
(3)函数值大于零即y＞0，可直接解不等式3x-3＞0，也可观察图象，x轴上方的图象对应的x取值即为所求范围。
【解析】
1. 绘制函数图象：
① 求与x轴交点：令$y=0$，代入$y=3x-3$得$3x-3=0$，解得$x=1$，即交点为$(1,0)$；
② 求与y轴交点：令$x=0$，代入$y=3x-3$得$y=-3$，即交点为$(0,-3)$；
③ 在网格中描出$(1,0)$和$(0,-3)$两点，过两点画直线，即为$y=3x-3$的图象。
(1) 由上述计算可得，图象与x轴交点坐标为$(1,0)$，与y轴交点坐标为$(0,-3)$；
(2) 将$x=2$代入$y=3x-3$，得$y=3×2 - 3=3$，与点$P(2,3)$的纵坐标相等，因此点P在该一次函数图象上；
(3) 函数值大于零即$y＞0$，即$3x-3＞0$，解得$x＞1$，观察图象也可验证：x＞1时图象位于x轴上方，函数值大于0。
【答案】
函数 $y=3x-3$ 的图象如答图所示.
(1)$(1,0)$ $(0,-3)$
(2)在
(3)$x＞1$
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题围绕一次函数基础知识点考查，涵盖图象绘制、点与函数图象的位置关系判断、利用图象求解不等式三个方向，均为一次函数模块核心基础内容，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8