【分析】
判断图象是否表示函数关系的核心依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图象始终最多只有1个交点，就符合函数的对应要求，反之则不符合，我们逐一检验四个选项即可。
【解析】
使用竖线检验法逐一判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图象始终只有1个交点，说明每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义。
2. 选项B：在x＞0的区域作垂直于x轴的直线，会与图象有2个交点，说明一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
3. 选项C：在除与圆交点外的任意位置作垂直于x轴的直线，都会与圆有2个交点，说明一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
4. 选项D：在x＞0的区域作垂直于x轴的直线，会与图象有2个交点，说明一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
综上，只有选项A符合函数关系的要求。
【答案】
A
【知识点】
函数的概念、函数图象识别
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢记函数中自变量与因变量的“唯一对应”规则，竖线检验法是解决这类图象判断题的常用技巧，熟练掌握可提升解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定含二次根式的函数中自变量的取值范围，需先明确二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式的被开方数是x+2，因此只需根据该条件列出不等式，求解不等式得到x的范围后，匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，
因此在函数$y=\sqrt{x+2}$中，需满足：
$x+2≥0$
解这个不等式，移项可得：
$x≥-2$
即自变量$x$的取值范围是$x≥-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查二次根式有意义的条件的应用，牢记“被开方数为非负数”即可快速解题，常见易错点是忽略等号，误选x＞-2的选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数y=kx，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题先判断给定函数的k值符号，确定函数的增减性，再结合已知的x₁和x₂的大小关系，即可比较出y₁和y₂的大小。
【解析】
已知正比例函数解析式为y=3x，其中比例系数k=3＞0，因此该函数的y值随x的增大而增大。
∵点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)都在该函数图象上，且x₁ ＜ x₂，
∴根据函数的增减性可得y₁ ＜ y₂，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握正比例函数中k的符号与增减性的对应关系，就能快速准确完成函数值的大小比较。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$对图象位置的影响，分两步判断：第一步先根据直线经过的象限判断$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向；第二步再判断$b$的符号，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，决定交点在$y$轴正半轴还是负半轴，最后结合选项排除错误答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 判断$k$的取值：若直线经过第一、三象限，说明直线从左到右上升，因此$k＞0$，据此可排除$k＜0$的A、B选项；
2. 判断$b$的取值：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，直线还经过第二象限，说明直线与$y$轴交于正半轴，因此$b＞0$，据此可排除$b＜0$的C选项。
综上，$k＞0,b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$和图象所在象限的对应规律，熟练掌握两个系数对图象位置的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据一次函数的增减性确定k的符号：y随x增大而增大，说明k＞0；第二步，将已知点(1,-3)代入函数解析式，得到k与b的数量关系，结合k＞0判断b的符号；第三步，根据k、b的正负，结合一次函数图象与系数的对应关系，判断图象经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b$中$y$的值随$x$值的增大而增大
∴ $k＞0$
∵ 函数图象经过点$(1,-3)$
∴ 将$x=1$，$y=-3$代入解析式得：$k + b = -3$
整理得：$b = -3 - k$
∵ $k＞0$，
∴ $-3 -k ＜ 0$，即$b＜0$
根据一次函数图象性质：当$k＞0$，$b＜0$时，一次函数图象经过第一、三、四象限
∴ 该一次函数图象一定不经过第二象限
故选：B
【答案】
B
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数关系；待定系数法求参数
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题核心是通过已知条件确定k、b的正负，再结合图象规律判断经过的象限，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.75

【分析】
首先观察一次函数图象可得两个关键信息：①一次函数$y=kx+b$与x轴交于点$(-1,0)$，代入解析式可得到$k$和$b$的等量关系；②函数图象从左到右上升，说明$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大。求解不等式$k(x-3)+b＜0$时，既可以将$b=k$代入不等式，结合$k＞0$的性质化简求解，也可以将$(x-3)$看作整体，利用$kx+b＜0$的解集直接推导。
【解析】
1. 从图象提取信息：
一次函数$y=kx+b$过点$(-1,0)$，且$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$。
将$(-1,0)$代入$y=kx+b$得：$-k+b=0$，即$b=k$。
2. 化简不等式求解：
把$b=k$代入$k(x-3)+b＜0$，得：
$k(x-3)+k＜0$
因为$k＞0$，不等式两边同时除以$k$，不等号方向不变，化简得：
$x-3+1＜0$
解得$x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题，解题核心是从图象中提取交点、增减性等有效信息，既可以用代入法计算，也可以用整体代换的思想快速求解，能考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找到线段AB最短时点B的坐标，首先依据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”的性质，可知当AB垂直于直线y=-x时，AB长度最短。接下来只需先求出过点A且垂直于y=-x的直线解析式，再联立两条直线的解析式求交点，该交点就是所求的点B。
【解析】
1. 根据垂线段最短的性质，当AB⊥直线y=-x时，线段AB的长度最短。
2. 直线y=-x的一次项系数k=-1，两条互相垂直的直线一次项系数乘积为-1，因此过点A且垂直于y=-x的直线的一次项系数为1。
3. 设该直线的解析式为y=x+b，将点A$(\sqrt{2}, 0)$代入解析式得：
$0 = \sqrt{2} + b$，解得$b = -\sqrt{2}$
因此该直线的解析式为$y = x - \sqrt{2}$
4. 联立两条直线的解析式求交点：
$\begin{cases}y=-x \\ y=x-\sqrt{2}\end{cases}$
将$y=-x$代入第二个方程得：$-x = x - \sqrt{2}$
移项合并得$2x = \sqrt{2}$，解得$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入$y=-x$得$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
因此点B的坐标为$(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$
【答案】
B
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 一次函数解析式确定
3. 一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，解题的核心是先利用垂线段最短的性质确定AB最短时点B的位置，再通过一次函数联立求交点得到坐标，是平面直角坐标系中距离最值类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据一次函数“上加下减”的平移规律，写出直线向上平移后的解析式。再观察线段AB的特征：A、B两点纵坐标均为1，说明线段AB在水平线y=1上，横坐标范围是-3≤x≤-1。要让平移后的直线和线段AB有交点，只需要找到平移后的直线经过A、B两个端点时对应的d值，这两个值就是d的临界值，即可得到d的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：直线y=x向上平移d个单位长度后，解析式为$ y = x + d $。
2. 分析线段AB的坐标特征：点A(-3,1)、B(-1,1)，线段AB上所有点的纵坐标为1，横坐标满足$ -3 ≤ x ≤ -1 $。
3. 求临界d值：
当平移后的直线经过点B(-1,1)时，代入解析式得：$ 1 = -1 + d $，解得$ d=2 $；
当平移后的直线经过点A(-3,1)时，代入解析式得：$ 1 = -3 + d $，解得$ d=4 $。
4. 确定范围：当$ 2 ≤ d ≤ 4 $时，平移后的直线与线段AB有交点。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移，一次函数与线段交点，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的常规考法，解题核心是熟练掌握一次函数平移规律，结合线段端点的坐标求临界值即可快速得到答案，避免了复杂的不等式推导。
【难度系数】
0.7