【分析】
要判断哪组数不是勾股数，首先要明确勾股数的判定需同时满足两个条件：①三个数均为正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方。解题时先观察各选项的数是否为正整数，排除不符合整数要求的选项，再对剩余选项验证平方关系即可得出答案。
【解析】
勾股数的定义：满足勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）的三个正整数，称为勾股数。
对各选项逐一分析：
A选项：3、4、5均为正整数，且$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，是勾股数，不符合题意；
B选项：0.6、0.8、1均不是正整数，不满足勾股数的定义，不是勾股数，符合题意；
C选项：7、24、25均为正整数，且$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$，是勾股数，不符合题意；
D选项：5、12、13均为正整数，且$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，是勾股数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股数的定义；勾股定理
【点评】
本题核心考查勾股数的概念，解题的易错点是忽略“正整数”这一必要前提，仅验证平方和关系就误判，因此判断时要先确认三个数是否为正整数，再验证勾股定理是否成立。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察图形，两个面积分别为9和16的小正方形的边长恰好是中间直角三角形的两条直角边，字母A代表的正方形的边长是该直角三角形的斜边。正方形的面积等于边长的平方，因此两个小正方形的面积对应直角三角形两条直角边的平方，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此只需要将两个小正方形的面积相加，就能得到正方形A的面积。
【解析】
设面积为16的正方形边长为a，面积为9的正方形边长为b，正方形A的边长为c。
由正方形面积公式可得：$a^2=16$，$b^2=9$。
观察可知中间的三角形为直角三角形，a、b为两条直角边，c为斜边，根据勾股定理：
$c^2=a^2+b^2=16+9=25$
即正方形A的面积为25。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的典型基础应用，将正方形面积与直角三角形边长的平方对应起来，无需单独计算边长即可直接求出目标正方形的面积，主要考查学生的图形观察能力和对勾股定理的理解运用能力。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先注意题目未明确给出已知的两条边是直角边还是斜边，需结合“直角三角形中斜边是最长边”的特点分两种情况讨论：第一种是3和4都为直角边，第二种是较长的4为斜边、3为直角边，再分别用勾股定理计算第三边长度，避免漏解。
【解析】
解：分两种情况计算：
①当3和4均为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理，第三边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$；
②当长为4的边是斜边，长为3的边是直角边时，第三边为另一条直角边，根据勾股定理，第三边长为$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$。
综上，第三边长为5或$\sqrt{7}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，常见错误是默认3和4都是直角边，仅算出第三边为5而漏解，解题的关键是明确斜边为直角三角形最长边，分情况计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察题目给出的边的平方关系，先对等式进行移项变形，可联想到勾股定理的逆定理，先判断三角形的形状及直角的位置，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠C的度数。
【解析】
已知$BC^2 - AC^2 = AB^2$，移项可得：
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
根据勾股定理的逆定理，可知$△ ABC$是直角三角形，且斜边$BC$所对的内角为直角，即$∠ A = 90°$。
根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ B=36°$，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 90° - 36° = 54°$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是通过边的平方关系结合勾股定理的逆定理确定直角的度数，再利用内角和计算未知角，考查学生对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确梯子的长度是固定不变的，即AB=CD，同时△AOB和△COD都是直角三角形，满足勾股定理的应用条件。我们可以设OB的长度为x m，分别用勾股定理表示出AB²和CD²，根据二者相等列方程求解出x的值，再代入计算即可得到梯子AB的长度。
【解析】
设OB = x m，由题意可知：
OC = AO - AC = 4 - 1 = 3 m，OD = OB + BD = (x + 1) m，且AB = CD。
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：$\boldsymbol{AB^2 = AO^2 + OB^2 = 4^2 + x^2}$
在Rt△COD中，根据勾股定理得：$\boldsymbol{CD^2 = OC^2 + OD^2 = 3^2 + (x + 1)^2}$
因为AB = CD，所以$AB^2 = CD^2$，即：
$16 + x^2 = 9 + (x + 1)^2$
展开等式右侧得：$16 + x^2 = 9 + x^2 + 2x + 1$
消去两侧$x^2$，整理得：$2x = 6$，解得$x = 3$
将$x = 3$代入$AB^2 = 4^2 + x^2$，得$AB^2 = 16 + 9 = 25$，所以$AB = 5\ \mathrm{m}$（长度为正数）
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；方程思想应用
【点评】
本题是勾股定理在实际问题中的典型应用，解题的核心是抓住梯子长度不变这一隐含的等量关系，结合勾股定理列方程求解，解题时要注意区分直角三角形的直角边和斜边。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定吸管露在罐外部分a的长度范围，需先找到吸管在罐内的长度最值：当吸管竖直插入时，罐内长度最短，对应露在外面的a最长；当吸管斜放至底端接触罐底边缘时，罐内长度最长，对应露在外面的a最短。两种情况分别计算后即可得到a的取值范围。
【解析】
分两种情况计算：
1. 吸管竖直插入罐内时，罐内吸管长度等于圆柱的高12cm，
此时露在罐外的长度最大：$a_{max}=16-12=4\mathrm{cm}$；
2. 吸管斜放，底端刚好接触罐底边缘时，罐内吸管、底面半径、圆柱的高构成直角三角形，两条直角边长分别为5cm、12cm，
根据勾股定理，罐内吸管的最大长度为：$\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\mathrm{cm}$，
此时露在罐外的长度最小：$a_{min}=16-13=3\mathrm{cm}$。
因此a的取值范围是$3\ \mathrm{cm} ≤ a ≤ 4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，最值问题分析
【点评】
本题结合生活场景考查勾股定理的实际应用，解题的关键是通过空间想象确定罐内吸管长度的两种最值情况，能够锻炼学生的空间思维能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道长方形折叠类的几何计算题，解题思路如下：1. 首先利用折叠的性质，得到折叠后对应边相等，即$BE=DE$；2. 结合长方形$AD$边的长度，可知$AE+BE=AD=9\ \mathrm{cm}$，可将两条边用同一个未知数表示；3. 观察到$△ ABE$是直角三角形，已知直角边$AB$的长度，可利用勾股定理列方程求解$AE$的长度；4. 最后用直角三角形面积公式计算$△ ABE$的面积即可。
【解析】
解：
∵四边形$ABCD$是长方形，
∴$∠ A=90°$，$AD=9\ \mathrm{cm}$，
由折叠的性质可得：$BE=DE$，
设$AE$的长为$x\ \mathrm{cm}$，则$BE=DE=(9-x)\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，根据勾股定理得：
$AB^2+AE^2=BE^2$，
代入数据得：$3^2+x^2=(9-x)^2$，
展开整理：$9+x^2=81-18x+x^2$，
消去$x^2$后解得：$18x=72$，$x=4$，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AB× AE=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
A
【知识点】
长方形的性质；折叠的性质；勾股定理的应用
【点评】
本题属于折叠类基础综合题，核心是抓住折叠前后对应边相等的不变量，结合勾股定理建立方程求解，是勾股定理在几何折叠问题中的典型应用，熟练掌握相关性质和定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到线段垂直平分线的条件，首先想到其核心性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此连接DE、CE可得DE=CE。再结合AD//BC、∠A=90°，可推出∠B=90°，△ADE和△BCE均为直角三角形。我们设AE的长为x，用含x的式子表示BE的长度，再根据勾股定理分别表示DE²和CE²，令二者相等建立方程，求解即可得到AE的长度。
【解析】
连接DE、CE，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴DE=CE。
∵AD//BC，∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=90°，即△ADE和△BCE都是直角三角形。
由AB=BC=2AD=4，可得AD=2，设AE=x，则BE=4-x。
在Rt△ADE中，由勾股定理得：$DE^2=AD^2+AE^2=2^2+x^2=x^2+4$；
在Rt△BCE中，由勾股定理得：$CE^2=BE^2+BC^2=(4-x)^2+4^2=x^2-8x+32$。
∵DE=CE，
∴$DE^2=CE^2$，即：
$x^2+4=x^2-8x+32$
化简得$8x=28$，解得$x=\frac{7}{2}$，即$AE=\frac{7}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行线的性质
【点评】
本题是几何常见综合题，解题关键是利用垂直平分线的性质构造等量关系，结合勾股定理用方程思想求解线段长度，对学生的辅助线构造和方程应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6