【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题可按三步思考：第一步观察原式结构，发现第一项符合平方差公式的形式，优先用平方差公式展开降低计算量；第二步将展开后的式子合并同类项，得到最简整式；第三步先算出a、b的具体数值，再代入最简整式完成实数运算即可，计算时要注意负数乘方的符号、根式乘方的运算规则，避免出错。
【解析】
解：先利用平方差公式展开，再合并同类项：
原式$=a^2 - b^2 + 2a^2 = 3a^2 - b^2$
计算a、b的取值：
$a=\sqrt[3]{-27}=-3$，$b=\sqrt{2}$
将$a=-3$、$b=\sqrt{2}$代入最简式计算：
原式$=3×(-3)^2 - (\sqrt{2})^2 = 3×9 - 2 = 27 - 2 = 25$
【答案】
25
【知识点】
平方差公式，根式化简，代数式求值
【点评】
本题是整式运算与实数运算结合的基础题型，核心考查乘法公式的运用和实数运算能力，熟练掌握相关运算规则，注意计算过程中的符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决这类问题的核心是用“夹逼法”估算无理数的大小，先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数介于哪两个整数之间，即可得到它的整数部分，再用无理数减去整数部分得到小数部分，最后代入对应代数式计算即可。
对于(1)，先估算$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的范围，分别得到小数部分$a$和整数部分$b$，再代入$a+b-\sqrt{5}$计算；对于(2)，先估算$\sqrt{3}$的范围，得到$10+\sqrt{3}$的整数部分$x$和小数部分$y$，再代入$x-y$计算。
【解析】
(1) 先估算$\sqrt{5}$的范围：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$
$\because \sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\therefore a=\sqrt{5}-2$
再估算$\sqrt{13}$的范围：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$
$\because \sqrt{13}$的整数部分为$b$，$\therefore b=3$
代入式子计算：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=1$
(2) 先估算$\sqrt{3}$的范围：
$\because 1^2=1$，$2^2=4$，$1＜3＜4$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$
$\therefore 10+1＜10+\sqrt{3}＜10+2$，即$11＜10+\sqrt{3}＜12$
$\because 10+\sqrt{3}=x+y$，$x$是整数，$0＜y＜1$
$\therefore x=11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$
代入式子计算：
$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{12-\sqrt{3}}$
【知识点】
无理数大小估算、实数的运算、代数式求值
【点评】
本题是无理数估算的基础常考题，解题关键是掌握夹逼法确定无理数的整数部分和小数部分，牢记“小数部分=原数-整数部分”的规律，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类数轴结合代数式化简的题目，首先第一步从数轴读取数值大小关系：数轴上左侧的数小于右侧的数，可得$a＜b＜0＜c$；第二步回忆相关化简规则：①二次根式$\sqrt{x^2}=|x|$，需判断$x$的正负再化简绝对值；②立方根$\sqrt[3]{x^3}=x$，对任意实数$x$都成立；③负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身。第三步分别判断待化简的每个式子中代数式的正负，再对应规则化简，最后合并同类项得到结果。
【解析】
解：由题图可知$a＜b＜0＜c$，
$\therefore a-b＜0$，$b-c＜0$，
根据相关性质化简原式：
$\sqrt{(-c)^2}=|c|=c$，
$|a-b|=b-a$，
$\sqrt[3]{(a + b)^3}=a+b$，
$\sqrt{(b - c)^2}=|b-c|=c-b$，
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=c+(b-a)+(a+b)-(c-b)\\&=c+b-a+a+b-c+b\\&=3b\end{aligned}$
【答案】
$3b$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，根式的性质
【点评】
本题是数轴与代数化简结合的典型题型，考查学生读取数轴信息的能力，以及根式、绝对值化简规则的掌握情况，解题核心是准确判断各代数式的正负，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 解题第一步先计算数轴上A、B两点的距离：数轴上右侧点表示的数减去左侧点表示的数即为两点距离，可先求出AB的长度。已知C点在原点右侧，因此OC的长度等于C点表示的数x，结合OC=AB的等量关系，即可求出x的值。
(2) 将第(1)问求出的x代入算式，先计算出$(x-\sqrt{2})^2$的结果，再根据立方根的定义计算该结果的立方根即可。
【解析】
(1) 由题意，点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{2}$，因此AB的长度为：
$AB=\sqrt{2}-1$
因为C点在原点右侧，$OC$的长度等于C点表示的数$x$，又已知$OC=AB$，因此：
$x=\sqrt{2}-1$
(2) 将$x=\sqrt{2}-1$代入$(x-\sqrt{2})^2$得：
$(x-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1-\sqrt{2})^2=(-1)^2=1$
根据立方根的定义，1的立方根为$\sqrt[3]{1}=1$，因此$(x-\sqrt{2})^2$的立方根为1。
【答案】
(1) $x=\sqrt{2}-1$；(2) $1$
【知识点】
数轴两点距离计算、代数式求值、立方根运算
【点评】
本题结合数轴考查实数的基础运算，解题核心是掌握数轴上两点距离的计算方法和立方根的定义，代入运算时注意符号计算的准确性。
【难度系数】
0.85