【分析】
本题是实数的混合运算题，解题时需分三步分别计算各部分的值，再进行加减运算：第一步计算立方根，依据立方根的定义求出$\sqrt[3]{-64}$的结果；第二步计算算术平方根，依据算术平方根的非负性求出$\sqrt{9}$的结果；第三步计算负整数指数幂，依据负指数幂的运算法则求出$(-\frac{1}{2})^{-1}$的值，最后按照有理数加减规则计算最终结果即可，计算时要重点注意符号不要出错。
【解析】
解：分别计算各部分的值，再合并计算：
1. 计算立方根：$\because (-4)^3=-64$，$\therefore \sqrt[3]{-64}=-4$；
2. 计算算术平方根：$\because 3^2=9$，$\therefore \sqrt{9}=3$；
3. 计算负整数指数幂：根据$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$，因此$-(-\frac{1}{2})^{-1}=-(-2)=2$；
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-4 + 3 + 2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查各类基本运算的规则掌握，解题时注意区分立方根与平方根的差异、负指数幂的符号处理，是巩固实数运算的典型习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心思路是先求出x的值，再计算x的平方根。首先已知算术平方根√(x-1)=3，根据算术平方根的运算性质，给等式两边同时平方就可以消去根号，得到关于x的一元一次方程，解出x后，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，即可得到最终结果。
【解析】
已知$\sqrt{x-1}=3$，将等式两边同时平方，得：
$x-1=3^2=9$
移项计算x的值：
$x=9+1=10$
根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，因此10的平方根为$\pm\sqrt{10}$。
【答案】
$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
1. 算术平方根的性质
2. 平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算题，解题时先通过平方运算求出未知数的值，再计算平方根，要注意区分算术平方根和平方根的差异，求正数的平方根时不要漏写负根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算$a - b$的值，首先需要确定$1+\sqrt{7}$的整数部分$a$和小数部分$b$。解题思路分为三步：第一步先估算$\sqrt{7}$的取值范围，可通过找到与7相邻的两个完全平方数来确定；第二步根据$\sqrt{7}$的范围推出$1+\sqrt{7}$的范围，从而得到整数部分$a$；第三步用$1+\sqrt{7}$减去整数部分得到小数部分$b$，最后代入$a - b$计算即可。
【解析】
首先估算$\sqrt{7}$的范围：
因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$。
不等式三边同时加1，可得：$2+1 ＜ 1+\sqrt{7} ＜ 3+1$，即$3 ＜ 1+\sqrt{7} ＜ 4$。
因此$1+\sqrt{7}$的整数部分$a = 3$。
小数部分$b = (1+\sqrt{7}) - a = 1+\sqrt{7} - 3 = \sqrt{7} - 2$。
将$a=3$、$b=\sqrt{7}-2$代入$a-b$：
$a - b = 3 - (\sqrt{7} - 2) = 3 - \sqrt{7} + 2 = 5 - \sqrt{7}$。
【答案】
$5-\sqrt{7}$
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分，再代入代数式化简计算即可，掌握无理数估算的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要明确二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。观察等式右边的两个二次根式$\sqrt{2x-6}$和$\sqrt{6-2x}$，它们的被开方数互为相反数，要让两个二次根式同时有意义，只有两个被开方数都等于0，据此先求出x的值，再代入原式求出y的值，最后计算$x-y$即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数≥0，可得：
$\begin{cases}2x-6≥0 \\6-2x≥0 \end{cases}$
解不等式$2x-6≥0$得$x≥3$，解不等式$6-2x≥0$得$x≤3$，
所以$x=3$。
将$x=3$代入原式$y+4=\sqrt{2x-6}-\sqrt{6-2x}$，得：
$y+4=\sqrt{0}-\sqrt{0}=0$，解得$y=-4$。
因此$x-y=3-(-4)=3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值
【点评】
本题解题核心是抓住二次根式被开方数的非负性，通过两个互为相反数的数同时非负的特点确定x的值，再代入计算即可，整体思路清晰，考查对二次根式基本性质的掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较两个正数$\sqrt{10}$和$\frac{22}{7}$的大小，我们可以利用正数比较大小的性质：两个正数，平方较大的数本身也更大。通过分别计算两个数的平方，将带根号的无理数比较转化为有理数的大小比较，避免开方计算，降低运算难度。
【解析】
解：
∵$\sqrt{10}$和$\frac{22}{7}$均为正数，正数比较大小可通过比较平方大小判断：
1. 计算$\sqrt{10}$的平方：$(\sqrt{10})^2=10$
2. 计算$\frac{22}{7}$的平方：$(\frac{22}{7})^2=\frac{22^2}{7^2}=\frac{484}{49}$
3. 比较两个平方的大小：将$10$化为分母为49的分数得$10=\frac{490}{49}$，
∵$\frac{490}{49}＞\frac{484}{49}$，即$(\sqrt{10})^2＞(\frac{22}{7})^2$，
∴$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$。
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较；二次根式的性质
【点评】
本题考查实数比较大小的常用技巧，利用平方比较法处理含二次根号的正数大小比较，能将无理数比较转化为熟悉的有理数比较，运算简单且准确性高，是此类题型的常用解题方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察等式结构，左边包含算术平方根和绝对值两类非负数。第一步先对根号内的二次三项式变形，它是完全平方形式，可利用二次根式的性质化简为绝对值，此时等式变为两个绝对值相加等于0；第二步回忆非负数的性质：若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此列方程分别求出a、b的值；最后将a、b代入计算a+b即可。
【解析】
解：先化简二次根式：
$\sqrt{a^2 -10a +25} = \sqrt{(a-5)^2} = |a-5|$
因此原等式可变形为：$|a-5| + |b-6| = 0$
∵绝对值具有非负性，即$|a-5| ≥ 0$，$|b-6| ≥ 0$
两个非负数的和为0，只有当两个非负数均为0时成立
∴可得方程组：$\begin{cases} a-5=0 \\ b-6=0 \end{cases}$
解得：$a=5$，$b=6$
代入计算得：$a+b=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
1.非负数的性质
2.二次根式的化简
3.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是掌握算术平方根、绝对值这类常见非负数的和为0时，每一项都为0的规律，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路为：先根据对应运算法则分别化简每一个运算项，再按照有理数的加减法则合并计算结果。对于（1），需分别掌握负数的奇次幂、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算规则；对于（2），需掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，去绝对值时先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先逐项化简：
$(-1)^{2025}$：2025是奇数，负数的奇次幂为负，故$(-1)^{2025}=-1$；
$2026^0$：非零数的0次幂等于1，故$2026^0=1$；
$(\frac{1}{3})^{-1}$：负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，故$(\frac{1}{3})^{-1}=3$；
$\sqrt[3]{27}$：3的立方为27，故$\sqrt[3]{27}=3$。
代入原式计算：
原式$=-1+1-3+3=0$。
(2) 先逐项化简：
$\sqrt{25}$：25的算术平方根为5，故$\sqrt{25}=5$；
$\sqrt[3]{-1}$：-1的立方根为-1，故$\sqrt[3]{-1}=-1$；
$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$：因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，绝对值内结果为负，去绝对值后取相反数，故$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
代入原式计算：
原式$=5-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{4+\sqrt{3}}$
【知识点】
实数的混合运算、零指数与负整数指数幂、绝对值的化简
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查各类实数运算性质的应用，计算时需先依次化简每一项，尤其要注意去绝对值时先判断符号，避免符号错误，计算时认真核对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题是利用平方根、立方根的定义求解未知数的基础题型，解题思路如下：
（1）对于$4x^2 -25=0$，先将常数项移到等号右侧，再将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=a(a＞0)$的形式，最后根据平方根的定义：正数有两个互为相反数的平方根，开平方求出$x$的值，注意不要遗漏负根。
（2）对于$(x+1)^3 -8=0$，先移项得到$(x+1)^3=b$的形式，再根据立方根的定义：任意实数的立方根唯一，开立方后得到关于$x$的一元一次方程，求解即可得到$x$的值。
【解析】
(1) $\because 4x^2 -25=0,\therefore 4x^2=25,\therefore x^2=\frac{25}{4}$,
$\therefore x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}},\therefore x=\pm\frac{5}{2}$.
(2) $\because (x+1)^3 -8=0,\therefore (x+1)^3=8$,
$\therefore x+1=\sqrt[3]{8},\therefore x+1=2,\therefore x=1$.
【答案】
(1) $x=\pm\frac{5}{2}$；(2) $x=1$
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；解含乘方的方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查平方根、立方根定义的理解与应用，解题时需注意开平方运算中正数的平方根有两个，避免漏解，开立方运算结果唯一，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先回忆算术平方根、立方根的定义：若一个非负数的算术平方根是a，则这个数等于a²；若一个数的立方根是b，则这个数等于b³。我们可以根据这两个定义分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的值后代入计算m²-n²的结果，最后根据平方根的定义求出该结果的平方根即可，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵$2m-1$的算术平方根是3，$m-n-9$的立方根是$-2$，
∴根据算术平方根的定义可得：$2m-1=3^2=9$，
根据立方根的定义可得：$m-n-9=(-2)^3=-8$，
解方程$2m-1=9$，得$2m=10$，即$m=5$，
将$m=5$代入$m-n-9=-8$，得$5-n-9=-8$，解得$n=4$，
∴$m^2-n^2=5^2-4^2=25-16=9$，
∵$(\pm3)^2=9$，
∴$m^2-n^2$的平方根为$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义，根据定义建立方程求出未知数的值，求解平方根时要注意区分算术平方根和平方根，不要漏掉负的平方根。
【难度系数】
0.8