【分析】
解题需分两步进行，首先要明确√9的含义：它表示9的算术平方根，先计算出√9的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数，最后匹配选项即可。要注意避免未化简√9，直接求9的相反数的错误思路。
【解析】
第一步：计算√9的值
根据算术平方根的定义，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则x叫做a的算术平方根。
因为3²=9，所以√9=3。
第二步：求3的相反数
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3。
即√9的相反数是-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点是忽略先化简√9，直接误将9的相反数作为答案，答题时需注意先对根式进行化简，再按要求计算，熟练掌握基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数轴，确定点A表示的数的范围是大于2、小于3，且更靠近3，也就是在2.5到3之间。解题时我们可以通过估算每个选项中无理数的大小来判断：利用平方与开平方的互逆关系，找到与被开方数相邻的完全平方数，就能确定无理数的取值范围，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
由数轴可得，点A表示的数满足$2.5 ＜ A ＜ 3$。
我们通过比较被开方数和完全平方数的大小估算各选项：
选项A：$\because 1^2=1$，$2^2=4$，$1＜2＜4$，$\therefore 1＜\sqrt{2}＜2$，不符合A的范围，排除；
选项B：$\because 1^2=1$，$2^2=4$，$1＜3＜4$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，不符合A的范围，排除；
选项C：$\because 2.5^2=6.25$，$3^2=9$，$6.25＜7＜9$，$\therefore 2.5＜\sqrt{7}＜3$，符合点A的取值范围；
选项D：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，$9＜10＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$，不符合A的范围，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；估算无理数的大小；算术平方根
【点评】
本题是基础题，将数轴和无理数估算结合考查，解题核心是先明确数轴上点的取值范围，再通过平方运算快速估算无理数的大小，这类题型是对基础知识的综合运用，需要熟练掌握估算无理数的方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，而整数、分数（含有限小数、无限循环小数）都属于有理数。解题步骤如下：第一步先将题目中可化简的根式先化简，第二步逐个判断每个数属于有理数还是无理数，第三步统计无理数的个数即可。判断时可结合常见无理数的三类特征：开方开不尽的数、含π的代数式、无限不循环的构造小数，能更高效识别。
【解析】
解：根据无理数的定义（无限不循环小数为无理数），逐个判断各数：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
5. $2.101001000$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；实数的分类；根式化简
【点评】
本题属于实数分类的基础题型，易错点有两个：一是未化简根式直接判断，误将$\sqrt{16}$归为无理数；二是混淆有限小数和无限不循环小数，误将$2.101001000$当成无理数，解题时需先化简再结合定义严谨判断。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先根据正方形面积公式得到边长与面积的关系，求出边长的表达式，再通过估算无理数的大小确定边长的范围。具体思路：①由正方形面积=边长²，已知面积可推出边长为面积的算术平方根；②要估算这个算术平方根的范围，只需找到与被开方数相邻的两个完全平方数，对这两个完全平方数开方后即可得到无理数的取值范围。
【解析】
设正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得：
$a^2 = 10$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{10}$。
接下来估算$\sqrt{10}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，
根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
即$3＜\sqrt{10}＜4$，所以正方形的边长在3与4之间。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根、无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先将实际问题转化为无理数估算问题，再通过相邻完全平方数确定无理数的大小范围，掌握估算无理数的方法是解题关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时需先将每个选项中带有绝对值、根式的数化简到最简形式，再逐一对比每组的两个数是否符合相反数的特征，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-2$与$-\dfrac{1}{2}$两个数符号相同，数值不同，不是互为相反数，排除；
B选项：根据绝对值的非负性，化简得$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，与后面的$\sqrt{2}$完全相等，是同一个数，不是互为相反数，排除；
C选项：根据二次根式的性质，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；根据立方根的运算规则，$\sqrt[3]{-8}=-2$，2和-2只有符号不同，符合相反数的定义，当选；
D选项：化简得$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两个数完全相等，不是互为相反数，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；二次根式化简；立方根运算
【点评】
本题是基础概念结合运算的典型考题，解题的关键是先准确化简各类代数式，再结合相反数的定义判断，计算时要注意区分偶次根式和奇次根式的化简规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先需要根据勾股定理求出正方形对角线a的表达式，再结合相关数学概念逐一判断四个说法的正误：第一步，正方形的对角线和相邻两边构成等腰直角三角形，用勾股定理可算出$a^2=3^2+3^2=18$，即$a=\sqrt{18}$；第二步分别对应四个说法用到的知识点判断：①根据无理数定义判断$\sqrt{18}$是否为无理数；②根据实数与数轴的一一对应关系判断a能否用数轴上的点表示；③通过估算$\sqrt{18}$的取值范围判断③的正误；④根据算术平方根的定义判断a是否为18的算术平方根，最终选出正确选项。
【解析】
解：
∵边长为3的正方形，对角线与两条邻边构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$a^2=3^2+3^2=9+9=18$
∵a为线段长度，是正数，
∴$a=\sqrt{18}$
逐一判断各说法：
①$\sqrt{18}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，故①正确；
②实数与数轴上的点是一一对应的关系，a是实数，因此a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；
③
∵$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{18}＜5$，可得$4＜a＜5$，故③错误；
④若一个正数x的平方等于18，那么x叫做18的算术平方根，a是正数且$a^2=18$，因此a是18的算术平方根，故④正确。
综上，①②④正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；实数的相关概念；算术平方根
【点评】
本题综合考查了勾股定理的简单应用和实数相关基础概念，解题关键是先正确求出对角线a的表达式，再结合各个概念逐一验证结论，需注意无理数估算时要找准相邻的完全平方数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从“互为相反数”的性质入手：互为相反数的两个数和为0，可得$(x+y-2)^2 + |2x-y+1|=0$。再回忆平方和绝对值的非负性：任意数的平方、绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组。观察方程组可直接得到$x+y$的值，再根据平方根的定义计算其平方根即可得到答案。
【解析】
解：
∵$(x+y-2)^2$与$|2x-y+1|$互为相反数
∴$(x+y-2)^2 + |2x-y+1| = 0$
又
∵$(x+y-2)^2 ≥ 0$，$|2x-y+1| ≥ 0$
∴要使两个非负数的和为0，需满足每个非负数都为0，即：
$\begin{cases}x + y - 2 = 0 \\2x - y + 1 = 0\end{cases}$
由第一个方程直接可得$x+y=2$
根据平方根的定义：正数的平方根有2个，且互为相反数
∴2的平方根为$\pm\sqrt{2}$，即$x+y$的平方根是$\pm\sqrt{2}$
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，计算平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先抓住“点B关于点A对称”的核心性质：点A是点B和点C的中点，两点到A的距离相等。我们可以用两种思路求解：思路1：设点C表示的数为x，利用数轴中点的平均数性质列方程求解；思路2：先计算A、B两点的距离，再根据C在A的左侧，用A表示的数减去该距离得到C的数值，两种方法均符合八年级知识要求，计算难度低。
【解析】
方法一：设点C所表示的数为$x$。
∵点B关于点A对称，
∴点A是线段BC的中点。
根据数轴上中点的性质：中点对应的数为两端点对应数的平均值，可得：
$\frac{x + \sqrt{5}}{2} = -1$
等式两边同乘2得：$x + \sqrt{5} = -2$
移项解得：$x = -2 - \sqrt{5}$
方法二：先计算A、B两点的距离：
数轴上两点距离为右侧点的数减左侧点的数，$AB = \sqrt{5} - (-1) = \sqrt{5} + 1$
由对称性质可知$AC = AB = \sqrt{5} + 1$，且点C在点A左侧，
∴点C对应的数为$-1 - (\sqrt{5} + 1) = -2 - \sqrt{5}$
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴中点性质、数轴两点距离计算、对称的性质
【点评】
本题是数轴与对称结合的基础题型，解题关键是明确对称点与对称中心的位置和数量关系，两种解题方法都较为直观，掌握核心性质即可快速得出结果，是数轴相关知识的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查算术平方根的计算，解题思路如下：首先明确$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根，结果为非负数；接下来我们可以直接根据算术平方根的定义，找到平方等于900的非负数，也可以将900拆解为多个完全平方数的乘积，利用二次根式的性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$）拆分后分别计算再相乘，即可得到最终结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$30^2=900$，且30是正数，所以900的算术平方根为30，即$\sqrt{900}=30$。
也可通过化简计算：$\sqrt{900}=\sqrt{9×100}=\sqrt{9}×\sqrt{100}=3×10=30$。
【答案】
30
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对算术平方根概念的理解，解题时要注意区分算术平方根和平方根，避免出现多写负号的错误，牢记常见的完全平方数能提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们需要找到满足$x^3=-27$的$x$的值，结合立方运算的规律，负数的奇次幂是负数，所以这个$x$一定是负数，只需计算哪个负整数的立方等于27即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义，设$-27$的立方根为$x$，则满足$x^3=-27$。
计算得：$(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$，因此$x=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
立方根的定义、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对立方根概念的掌握，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根，但存在负的立方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要找出比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数，首先需要确定这两个无理数的大致取值范围：我们可以通过比较被开方数和相邻正整数的平方的大小，来推导无理数介于哪两个相邻整数之间，再从得到的取值范围内筛选出符合要求的整数即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{3}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$。
2. 估算$\sqrt{10}$的取值范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，同理可得$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
3. 筛选符合要求的整数：
结合两个范围可知，大于$\sqrt{3}$且小于$\sqrt{10}$的数的范围是大于1.xxx、小于3.xxx，其中的整数为2、3。
【答案】
2或3
【知识点】
无理数的估算，实数的大小比较
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是借助平方数确定无理数的大致范围，熟练记忆常见正整数的平方数，能够大幅提升这类估算题的解题速度。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，解题思路如下：第一步先将科学记数法表示的数还原为普通整数形式，第二步找到近似数中最后一位有效数字，对应它在还原后的原数中所处的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。本题我们先把$5.6×10^3$还原，再定位数字6的位置即可。
【解析】
首先将$5.6×10^3$还原为原数：$5.6×10^3=5600$。
在近似数$5.6×10^3$中，最后一位有效数字是6，对应到原数5600中，数字6位于百位，因此该近似数精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见题型，易错点是未还原原数，直接按$5.6$的数位判断为精确到十分位，解题时牢记需结合10的幂次还原原数后再对应判断数位即可避免出错。
【难度系数】
0.7