【分析】
(1) 要在AB上找到满足PB=PC的点P，根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知点P是BC的垂直平分线与AB的交点，只需用尺规作出BC的垂直平分线，取其与AB的交点即可。
(2) 先利用三角形内角和求出∠B的度数，再结合等腰三角形等边对等角的性质得到∠PCB的度数，进而求出∠ACP的度数，最后利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”建立关于PC的方程，解方程即可得到PC的长度。
【解析】
(1) 作BC的垂直平分线，与AB交于点P，作图痕迹如答图所示，点P即为所求。
(2) 在△ABC中：
∵∠A=90°，∠ACB=60°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=30°。
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠ACP=∠ACB−∠PCB=60°−30°=30°。
在Rt△ACP中，∠A=90°，∠ACP=30°，因此PC=2PA。
又
∵PA=AB-PB=AB-PC=6-PC，代入得：
PC=2(6−PC)，
解得PC=4。
【答案】
(1) 如答图，点P即为所求。
(2) PC的长为$\boxed{4}$
【知识点】
垂直平分线尺规作图，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题将尺规作图与几何计算相结合，既考查了基本作图能力，又考查了三角形角度计算、特殊直角三角形的性质及方程思想的应用，属于基础类综合题，有助于巩固几何核心基础知识。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)要证△ADC≌△FDB，已知CD⊥AB得∠ADC=∠FDB=90°，且题给CD=BD，只需再找一组对应角相等；结合BE⊥AC、CD⊥AB，利用同角的余角相等可推出∠ACD=∠FBD，满足ASA全等判定条件即可得证。
(2)要证CE=$\frac{1}{2}$BF，首先根据等腰三角形三线合一，由AB=BC、BE平分∠ABC可得CE=$\frac{1}{2}$AC；再结合(1)的全等结论得AC=BF，等量代换即可得证。
(3)求∠FGD的度数，先由CD⊥AB、CD=BD得△BCD是等腰直角三角形，推出∠ABC=45°，结合角平分线性质得∠CBE=22.5°；再根据等腰三角形三线合一，H是BC中点可得DH⊥BC，求出∠BGH的度数，最后利用对顶角相等即可得到∠FGD的度数。
【解析】
(1)证明:
∵AB=BC,BE平分∠ABC,
∴BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ABE=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠ABE=∠FBD.
在△ADC和△FDB中,$\begin{cases} ∠ADC=∠FDB,\\ CD=BD,\\ ∠ACD=∠FBD, \end{cases}$
∴△ADC≌△FDB(ASA).
(2)证明:
∵AB=BC,BE平分∠ABC,
∴AE=CE,
∴CE=$\frac{1}{2}$AC.
由(1)知△ADC≌△FDB,
∴AC=FB,
∴CE=$\frac{1}{2}$BF.
(3)解:
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
∵CD=BD,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=22.5°.
∵CD=BD,H是BC边的中点,
∴DH⊥BC,
∴∠BHG=90°,
∴∠BGH=90°−∠CBE=90°−22.5°=67.5°,
∴∠FGD=∠BGH=67.5°.
【答案】
(1)△ADC≌△FDB得证；
(2)CE=$\frac{1}{2}$BF得证；
(3)∠FGD=67.5°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质
【点评】
本题是三角形综合类解答题，三个小问梯度明显，前一问的结论可作为后一问的解题依据，重点考查学生对全等判定定理、等腰三角形三线合一性质的掌握程度，以及几何逻辑推导能力，解题时需结合图形分析边角关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.65

【分析】
(1) 要证明△ABD≌△CAE，已知AB=AC，由BD、CE垂直直线l可得∠BDA=∠AEC=90°；结合∠BAC=90°，利用同角的余角相等可推出∠DBA=∠EAC，满足AAS全等判定条件，即可证得全等。
(2) 要证DE=BD+CE，先通过三角形外角的性质，结合已知∠CEA=∠BAC=∠ADB，推导得∠EAC=∠DBA，再用AAS证△EAC≌△DBA，得到CE=AD、AE=BD，将DE拆分为AE+AD后等量代换即可得结论。
(3) 求△DAE的面积可参考前两问的全等模型，过D、E分别作AH的垂线构造全等三角形。先证△ABG≌△DAM、△AGC≌△ENA，得到DM=EN=AG，再将△DAE的面积拆分为△AHD和△AHE的面积之和，代入已知数值即可计算结果。
【解析】
(1) 证明:
∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC.
在△ABD和△CAE中,$\begin{cases} ∠BDA=∠AEC,\\ ∠DBA=∠EAC,\\ AB=AC, \end{cases}$
∴△ABD≌△CAE(AAS).
(2) 证明:
∵∠EAB是△ABD的外角,
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA,
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA.
∵∠ADB=∠BAC,
∴∠EAC=∠DBA.
在△EAC和△DBA中,$\begin{cases} ∠EAC=∠DBA,\\ ∠CEA=∠ADB,\\ AC=BA, \end{cases}$
∴△EAC≌△DBA(AAS),
∴CE=AD,AE=BD,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3) 解:过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如答图所示.
∵AG⊥BC,
∴∠AGB=∠M=90°,
∴∠ABG+∠BAG=90°.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAG+∠DAM=90°,
∴∠ABG=∠DAM.
在△ABG和△DAM中,$\begin{cases} ∠AGB=∠M,\\ ∠ABG=∠DAM,\\ AB=AD, \end{cases}$
∴△ABG≌△DAM(AAS),
∴DM=AG,
同理可证明△AGC≌△ENA,
∴EN=AG,
∴DM=EN=AG.
∵$S_{△DAE}=S_{△AHD}+S_{△AHE}=\frac{1}{2}AH·DM+\frac{1}{2}AH·EN=AH·DM=AH·AG=5×12=60$,
∴△DAE的面积为60.
【答案】
(1) △ABD≌△CAE，证明成立；
(2) DE=BD+CE，证明成立；
(3) △DAE的面积为60。

【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 三角形外角的性质
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是“一线三等角”全等模型的递进考查，从特殊的三垂直场景到一般的等角场景，再到构造模型解决面积问题，解题核心是根据已知的等角、等边条件推导角相等关系，证明三角形全等，实现线段的等量转化。
【难度系数】
0.6