【分析】
要判断哪个条件不能判定△ABE≌△ACD，首先梳理两个三角形已有的相等条件：已知AB=AC，∠A是△ABE和△ACD的公共角，即∠A=∠A，此时已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐一分析各选项的条件是否满足全等判定要求即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，且∠A为两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠B=∠C，此时满足“ASA”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：添加BE=CD，此时的相等条件为AB=AC、∠A=∠A、BE=CD，属于“SSA”的组合，无法判定三角形全等，符合题意；
选项C：添加AD=AE，此时满足“SAS”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：添加BD=CE，因为AB=AC，所以AB-BD=AC-CE，即AD=AE，同选项C，满足“SAS”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共角的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时需先定位两个三角形已有的公共相等边角，再结合判定定理逐一验证选项，尤其要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据已知的两组对边平行，可判定四边形ABCD是平行四边形，得到对边相等、内错角相等的结论。接下来按照“先找大三角形、再找小三角形”的顺序逐一排查全等三角形：先看公共边所在的大三角形，再结合BF=DE推导得到BE=DF的条件，分别判定两组小三角形是否全等，最终统计全等三角形的总对数。
【解析】
解：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。
1. 判定△ABD≌△CDB：
在△ABD和△CDB中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ AD=BC\\ BD=DB\end{array} $
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
2. 由BF=DE，可得BF-EF=DE-EF，即BE=DF。
判定△ABE≌△CDF：
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ ABE=∠ CDF\\ BE=DF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
3. 判定△ADE≌△CBF：
在△ADE和△CBF中，
$\{\begin{array}{l}AD=BC\\ ∠ ADE=∠ CBF\\ DE=BF\end{array} $
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是先根据平行关系得到边和角的等量关系，再结合已知的线段相等条件逐一验证，注意不要遗漏也不要重复计数全等三角形。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义得到一组相等的角，结合AC⊥BD得到两个直角，再加上公共边OD，可证明△ADO与△CDO全等，得到AD=CD、AO=CO；接着利用AO=CO、垂直关系和公共边OB证明△AOB与△COB全等，得到AB=CB；再结合已得的等长边证明第三对全等三角形，最后逐一验证每个结论是否成立，注意不要额外添加题目未给出的条件推导结论。
【解析】
1. 验证结论①：
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADO=∠CDO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠COD=90°，
在△ADO和△CDO中：
$\{\begin{array}{l}∠ADO=∠CDO \\DO=DO \\∠AOD=∠COD\end{array} $
∴△ADO≌△CDO（ASA），
∴AD=CD，结论①正确。
2. 验证结论②：
由△ADO≌△CDO可得AO=CO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠COB=90°，
在△AOB和△COB中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO \\∠AOB=∠COB \\BO=BO\end{array} $
∴△AOB≌△COB（SAS），
∴AB=CB，结论②正确。
3. 验证结论③：
若AB//CD，则需要∠OAB=∠OCD，但题目所给条件无法推出这两个角相等，故结论③错误。
4. 验证结论④：
在△ADB和△CDB中：
$\{\begin{array}{l}AD=CD \\AB=CB \\BD=BD\end{array} $
∴△ADB≌△CDB（SSS），综上共有△ADO≌△CDO、△AOB≌△COB、△ADB≌△CDB共3对全等三角形，结论④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义，垂线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的综合应用题，解题关键是充分利用题目给出的角平分线、垂直关系和公共边条件，逐步推导全等关系，再利用全等的性质判断对应结论，要注意避免主观添加未给出的条件推导错误结论。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明$BC=DE$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$与$△ ADE$全等实现，我们按以下思路推导全等所需条件：首先，已知$∠2=∠3$，结合$△ AFE$和$△ DFC$的对顶角相等，根据三角形内角和可推出$∠ C=∠ E$；其次，已知$∠1=∠2$，给两个角同时加上公共角$∠ DAC$，通过角的和差运算可得到$∠ BAC=∠ DAE$；最后结合已知的$AE=AC$，即可用角边角定理判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得到$BC=DE$。
【解析】
证明:
$\because$ 在$△ AFE$和$△ DFC$中,$∠2=∠3$,$∠ AFE=∠ DFC$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.
$\because ∠1=∠2$,
$\therefore ∠1+∠ DAC=∠2+∠ DAC$,即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,
$\begin{cases} ∠ BAC=∠ DAE,\\AC=AE,\\∠ C=∠ E \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{ASA})$,
$\therefore BC=DE$.
【答案】
$BC=DE$
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形证明的典型基础题，核心考查将线段相等转化为三角形全等证明的思路，解题关键是利用已知角的关系推导全等所需的对应角相等，熟练掌握全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明BD=CD，可通过证明BD、CD所在的△ADB与△ADC全等得到结论。首先，已知AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD=∠CAD，且AD为两个三角形的公共边，因此只需再证明一组对应角相等（即∠ADB=∠ADC）即可。由作图可知AE=AF=AD，可先利用SAS判定△ADE≌△ADF，得到∠ADE=∠ADF，再结合已知的∠BDE=∠CDF，根据角的和的关系即可推出∠ADB=∠ADC，最后用ASA判定△ADB≌△ADC，即可得到BD=CD。
【解析】
证明:$\because AD$是$△ ABC$的角平分线,
$\therefore ∠BAD=∠CAD.$
$\because$ 以点$A$为圆心,$AD$长为半径画弧,与$AB,AC$分别交于点$E,F$,
$\therefore AE=AF=AD.$
在$△ ADE$和$△ ADF$中,
$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠DAE=∠DAF,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ ADF(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ADE=∠ADF.$
又$\because ∠BDE=∠CDF,$
$\therefore ∠ADE+∠BDE=∠ADF+∠CDF,$
即$∠ADB=∠ADC.$
在$△ ADB$和$△ ADC$中,
$\begin{cases} ∠BAD=∠CAD,\\ AD=AD,\\ ∠ADB=∠ADC, \end{cases}$
$\therefore △ ADB≌△ ADC(\mathrm{ASA}).$
$\therefore BD=CD.$
【答案】
$BD=CD$
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的常规证明题，需要结合已知条件逐步推导中间角相等的结论，通过两次全等的证明得到最终的线段相等关系，侧重考查逻辑推理的条理性。
【难度系数】
0.75

【分析】
本题可根据已知条件的特征构造辅助线解题：首先已知AE平分∠BAC且BE⊥AE，针对“角平分线+垂线”的条件特征，我们可延长BE交AC于点F，构造全等三角形得到对应角的度数；再结合DE//AC的条件，利用平行线的性质即可求出∠BED的度数。解题步骤可梳理为：先证△AEB和△AEF全等，得到∠AFE的度数，再求出其邻补角∠BFC的度数，最后根据平行线的同位角相等得到∠BED的度数。
【解析】
解：如答图，延长$BE$交$AC$于点$F$.
$\because AE$平分$∠BAC$，$\therefore ∠BAE=∠FAE$.
$\because BE⊥AE$，$\therefore ∠AEB=∠AEF=90°$.
$\because ∠BAE=36°$，$\therefore ∠ABE=90°-∠BAE=90°-36°=54°$.
在$△ AEB$和$△ AEF$中，
$\begin{cases} ∠BAE=∠FAE,\\ AE=AE,\\ ∠AEB=∠AEF, \end{cases}$
$\therefore △ AEB≌△ AEF(\mathrm{ASA})$,
$\therefore ∠AFE=∠ABE=54°$,
$\therefore ∠BFC=180°-∠AFE=180°-54°=126°$.
$\because DE// AC$，$\therefore ∠BED=∠BFC=126°$.
【答案】
$\boldsymbol{126°}$

【知识点】
角平分线的定义；全等三角形ASA判定；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是掌握“角平分线+垂线”的常见辅助线构造方法，结合全等三角形与平行线的性质求解，能有效锻炼学生的几何辅助线构造思维。
【难度系数】
0.6