【分析】
要确定三角形第三边的可能取值，需运用三角形三边关系的核心知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先设第三边长为x，根据已知的两条边长5和9，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，逐一核对选项，找出符合范围的数值即可。
【解析】
设该三角形的第三边长为$ x $，根据三角形三边关系：
任意两边之差 ＜ 第三边 ＜ 任意两边之和
可得：$ 9 - 5 ＜ x ＜ 9 + 5 $
化简得：$ 4 ＜ x ＜ 14 $
逐一判断选项：
A选项3 ＜ 4，不符合范围；
B选项4 = 4，不符合范围（若第三边为4，4+5=9，三条线段共线，无法构成三角形）；
C选项5满足$ 4 ＜ 5 ＜ 14 $，符合要求；
D选项14 = 14，不符合范围（若第三边为14，5+9=14，同样无法构成三角形）。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是对三角形三边关系的基础考察，解题的关键是牢记第三边的取值范围为“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，注意范围不包含端点，若第三边等于两边和或两边差时，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先需要识别图中的尺规作图类型：观察作图痕迹，是分别以A、C为圆心，大于AC一半长度为半径画弧，两弧在AC上下各有一个交点，连接交点得到的直线BE是线段AC的垂直平分线。由此可得BD与AC垂直，再结合三角形角平分线、高、中线的定义即可判断BD的类型。
【解析】
1. 识别尺规作图：图中痕迹是作线段AC的垂直平分线的操作，因此直线BE是AC的垂直平分线，可得BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°。
2. 结合三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。BD是从顶点B向对边AC作的垂线段，因此BD是△ABC的高。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图识别，线段垂直平分线性质，三角形高的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查尺规作图的识别和三角形相关线段的定义，解题的关键是准确区分不同尺规作图的痕迹，再结合对应概念判断即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先明确“SAS”判定三角形全等的含义：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。首先梳理△AOB和△DOC已有的条件：题目给出OA=OD，另外两条边AC、BD相交于O，可得对顶角∠AOB=∠DOC。此时已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS判定，就需要该夹角的另一组对应边相等，即OB=OC，再逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理为：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
在△AOB和△DOC中：
1. 已知OA=OD；
2. ∠AOB与∠DOC是对顶角，故∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
要符合SAS的判定要求，需要上述两个角的另一组邻边对应相等，即OB=OC：
选项A：AB=DC时，现有条件为OA=OD、∠AOB=∠DOC、AB=DC，属于SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
选项B：OB=OC时，两边OA=OD、OB=OC，且夹角∠AOB=∠DOC，完全符合SAS判定，符合要求；
选项C：∠A=∠D时，现有条件为∠A=∠D、OA=OD、∠AOB=∠DOC，属于ASA判定，不是SAS，不符合要求；
选项D：∠AOB=∠DOC是本身就成立的隐含条件，添加后仍无法满足SAS判定的要求，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定，对顶角相等
【点评】
本题考查全等三角形判定中SAS定理的应用，解题的关键是准确理解“SAS”是两边夹一角，注意SSA不能判定三角形全等，同时要善于挖掘图形中对顶角相等等隐含条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解这道题，我们可以利用网格的特征构造全等三角形转化角度。首先观察∠1和∠2分别位于两个直角三角形中，结合网格小正方形边长相等的条件，可先证明这两个直角三角形全等，再利用直角三角形两锐角互余的性质，就能求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，观察图形可知：
包含∠1的直角三角形的两条直角边长度分别为1、2，包含∠2的直角三角形的两条直角边长度也分别为1、2，且两个三角形的夹角均为直角（90°）。
根据全等三角形的SAS判定定理，可得这两个直角三角形全等。
由全等三角形对应角相等可知，∠1的对应角与∠2是同一个直角三角形的两个锐角，根据直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠2=90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是网格中角度计算的典型题，解题的核心是借助网格边长相等的特点找到全等三角形，将分散的两个角转化为互余的两个角，巧妙降低计算难度。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先利用AB//CD的平行线性质得到两组内错角相等，结合E是BC中点的条件，证明△BEF和△CED全等，得到BF=CD、EF=DE的结论；再根据AE⊥DE，可知AE是线段DF的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得AD=AF，最后计算AF的长度即可得到AD的长。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠F=∠CDE，∠EBF=∠ECD，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中：
$\{\begin{array}{l}∠ F=∠ CDE\\ ∠ EBF=∠ ECD\\ BE=CE\end{array} $
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴BF=CD=4，EF=DE，
∴AF=AB+BF=9+4=13，
又
∵AE⊥DE，EF=DE，
∴AE是线段DF的垂直平分线，
∵点A在AE上，
∴AD=AF=13。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，核心突破口是通过证明三角形全等实现线段长度的转化，再结合垂直平分线的性质建立待求线段与已知线段的关系，解题时要熟练掌握全等三角形的判定定理以及垂直平分线的性质。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。由已知△ABE≅△CDF，可得出对应边DF与BE长度相等，再观察线段DF的组成：DF由DE和EF两段组成，因此可通过线段的和差关系，用DF的长度减去DE的长度，即可求出EF的长。
【解析】
∵△ABE≅△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴DF = BE = 5，
又
∵DE = 3，且DF = DE + EF，
∴EF = DF - DE = 5 - 3 = 2。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，准确梳理线段间的和差关系，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路：首先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，将两个周长作差，此时BD与CD抵消、公共边AD也抵消，即可直接得到AB-AC的值等于两个周长的差，不需要单独计算各边长度，用整体作差的方法简化运算。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
已知△ABD的周长为26，即：$AB + BD + AD = 26$ ①
△ACD的周长为19，即：$AC + CD + AD = 19$ ②
用①式减去②式可得：
$(AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = 26 - 19$
化简得：$AB - AC + (BD - CD) + (AD - AD) = 7$
∵$BD=CD$，$AD=AD$
∴$AB - AC = 7$
【答案】
7
【知识点】
三角形中线的定义；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形中线的概念，解题的关键是抓住两个三角形的公共边和中线等分对边的性质，通过整体作差的方法快速求出两边之差，避免了无需求解各边的具体长度，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此首先找准两个全等三角形的对应边，得出AC=DF、BC=EF。接下来结合已知线段长度，先用CF的长度减去DF的长度求出CD的长度，再根据共线线段的和差关系，用BC的长度减去CD的长度就能得到BD的长。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$
∴ $AC=DF$，$BC=EF$（全等三角形的对应边相等）
已知$AC=3$，$EF=5$，
∴ $DF=3$，$BC=5$
又
∵ 点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$CF=7$
∴ $CD = CF - DF = 7 - 3 = 4$
∵ $BC = CD + BD$
∴ $BD = BC - CD = 5 - 4 = 1$
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是准确识别对应边，结合共线线段的和差关系列式计算，掌握全等三角形性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察已知条件，已知∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共角∠DAC即可得到∠1=∠CAE，结合给出的两组边相等AB=AC、AD=AE，可通过SAS判定△BAD和△CAE全等，根据全等性质可得∠ABD=∠2，最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出∠3的度数。
【解析】
解：$\because ∠ BAC=∠ DAE$
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$，即$∠ 1=∠ CAE$
在$△ BAD$和$△ CAE$中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠ 1=∠ CAE \\AD=AE\end{cases}$
$\therefore △ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ ABD=∠ 2=30°$
$\because ∠ 3$是$△ ABD$的外角
$\therefore ∠ 3=∠ 1+∠ ABD=25°+30°=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
全等三角形判定；全等三角形性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于几何基础常考题，解题的关键是先通过角的和差关系推导相等角，进而证明三角形全等，再结合外角性质计算角度，解题思路清晰，属于常规得分题。
【难度系数】
0.7