2026年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第89页解析答案

10.如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点(1,1)，第2秒运动到点(2,0)，第3秒运动到点(3,-1)，第4秒运动到点(4,0)，……，照这样的规律，第2026秒运动到点

(2026,0)

。

答案：10.$(2026,0)$

解析：

【分析】
解决这道题我们可以分别探究横、纵坐标的变化规律：首先观察横坐标，对比运动时间和对应点的横坐标，能发现第t秒时点的横坐标就等于t，可直接确定第2026秒的横坐标；再观察纵坐标，给出的纵坐标依次是1、0、-1、0、1……，明显每4个数值为一个循环周期，只需计算2026除以4的余数，根据余数对应周期内的位置就能得到纵坐标的值。
【解析】
1. 求横坐标：
观察已知点的坐标：第1秒对应横坐标1，第2秒对应横坐标2，第3秒对应横坐标3……，可得规律：第t秒时，点的横坐标等于t，因此第2026秒时，横坐标为2026。
2. 求纵坐标：
观察纵坐标的变化：t=1时y=1，t=2时y=0，t=3时y=-1，t=4时y=0，t=5时y=1……，可知纵坐标以4为周期循环，循环顺序为1、0、-1、0。
计算2026除以4的余数：$2026÷4=506······2$，余数为2，对应循环序列中的第2个数值，即$y=0$。
综上，第2026秒运动到的点坐标为$(2026,0)$。
【答案】
$(2026,0)$
【知识点】
点的坐标规律；周期问题；规律探究
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，解题关键是分开梳理横、纵坐标的变化特征，重点识别纵坐标的周期性循环规律，掌握周期问题的判断和计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7

11.(2025·商丘柘城县期中)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴、y轴的距离相等时,称点Q为“角平分线点”.
(1)点A(-4,6)的“长距”为

；
(2)若点B(5−2a,−3)是“角平分线点”,求a的值；
(3)若点C(−3,2b−1)的长距为7,且点C在第三象限内,点D的坐标为(9+2b,−3),请判断点D是否为“角平分线点”,并说明理由.

答案：11.(1)6
(2)解:
∵点$ B(5-2a,-3) $是“角平分线点”,
∴$ |5-2a|=|-3| ,\therefore 5-2a=3 $或$ 5-2a=-3 $,
解得$ a=1 $或$ a=4 $.
(3)解:点D是“角平分线点”,
理由:
∵点$ C(-3,2b-1) $的长距为7,且点C在第三象限内,$ \therefore 2b-1=-7 $,解得$ b=-3 $,$ \therefore 9+2b=3 $,
∴点D的坐标为$(3,-3)$,
∴点D到x轴、y轴的距离都是3,
∴点D是“角平分线点”.

解析：

【分析】
（1）根据“长距”的定义，先分别计算点到x轴、y轴的距离（即纵坐标、横坐标的绝对值），再取两个距离的较大值，即可求出点A的长距；
（2）“角平分线点”的特征是点到x轴、y轴的距离相等，即点的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，据此列出关于a的绝对值方程，解方程即可得到a的取值；
（3）先根据点C的长距为7、且在第三象限的条件，确定点C纵坐标的取值，列方程求出b的值，再代入得到点D的坐标，最后验证点D的横、纵坐标绝对值是否相等，即可判断点D是否为“角平分线点”。
【解析】
（1）点A(-4,6)到x轴的距离为$\vert6\vert=6$，到y轴的距离为$\vert-4\vert=4$，两个距离的较大值为6，因此点A的“长距”为6；
（2）
∵点$B(5-2a,-3)$是“角平分线点”，
∴点B到x轴、y轴的距离相等，即$\vert5-2a\vert=\vert-3\vert$，
∴$5-2a=3$或$5-2a=-3$，
解得$a=1$或$a=4$；
（3）点D是“角平分线点”，理由如下：
∵点$C(-3,2b-1)$的长距为7，且点C在第三象限内，
点C到y轴的距离为$\vert-3\vert=3＜7$，因此点C到x轴的距离为7，又第三象限内点的纵坐标为负数，
∴$2b-1=-7$，解得$b=-3$，
∴$9+2b=9+2×(-3)=3$，
∴点D的坐标为$(3,-3)$，
点D到x轴的距离为$\vert-3\vert=3$，到y轴的距离为$\vert3\vert=3$，二者相等，
∴点D是“角平分线点”。
【答案】
(1)6；(2)$a=1$或$a=4$；(3)点D是“角平分线点”，理由见解析
【知识点】
新定义问题，点的坐标特征，解绝对值方程
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的基础性质，解题关键是准确理解新定义的含义，结合点到坐标轴的距离规律、象限内点的符号特征列式计算，注意绝对值方程的解通常有两个，不要漏解。
【难度系数】
0.7

12.【阅读理解】画一条水平数轴,记为x轴,以原点O为圆心,过x轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向画与x轴正半轴的角度分别为$30°,60°,90°,120°,150°,\dots,330°$的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B,D的坐标分别表示为$(6,0°),(3,30°),(4,210°)$.
【问题探究】(1)点C,E的坐标分别为

(6,90°)

(7,240°)

;
(2)在“圆”坐标系内描出点$F(6,120°),G(3,150°)$,连接AB,FG,试说明$△ AOB≌△ FOG$;
(3)若$△ OAP$是等边三角形,则点P的坐标为

(6,60°)或(6,300°)

;
(4)若在“圆”坐标系中,不在x轴上的点$M(x_1,y_1)$与点$N(x_2,y_2)$关于x轴对称,则$x_1$与$x_2$,$y_1$与$y_2$分别满足的数量关系是

$x_1=x_2,y_1+y_2=360°$

答案：
12.(1)$(6,90°)$ $(7,240°)$
(2)解:如

所示,点F和点G即为所求.
∵$OB=OG=3$,$∠AOB=∠FOG=30°$,$OA=OF$,
∴$△AOB≌△FOG(SAS)$.
(3)$(6,60°)$或$(6,300°)$
(4)$x_1=x_2$,$y_1+y_2=360°$

解析：

【分析】
解题首先要先明确“圆”坐标系的坐标规则：坐标的第一个数表示点到原点O的距离（即所在同心圆的半径），第二个数表示该点和原点连线与x轴正半轴逆时针方向的夹角。
(1) 找C、E坐标：先确定两点所在射线对应的夹角，再数两点所在同心圆的半径（即到原点的距离）即可。
(2) 证明三角形全等：先按坐标描出F、G两点，再分别找两个三角形的对应边和对应夹角，结合SAS判定定理证明即可。
(3) 求等边三角形顶点P的坐标：已知OA=6，等边三角形三边相等所以OP=OA=6，∠AOP存在60°或360°-60°=300°两种情况，对应得到P的坐标。
(4) 找关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点到原点距离相等，故横坐标相等；两点与x轴正半轴的夹角相加为周角360°，故角度和为360°。
【解析】
(1) 点C在90°射线上，到原点距离为6，故坐标为$(6,90°)$；点E在240°射线上，到原点距离为7，故坐标为$(7,240°)$。
(2) 按坐标描点：F(6,120°)即到原点距离6、夹角120°的点，G(3,150°)即到原点距离3、夹角150°的点。由坐标可知$OB=OG=3$，$OA=OF=6$，$∠AOB=30°$，$∠FOG=150°-120°=30°$，即$∠AOB=∠FOG$，根据SAS判定定理即可证明两三角形全等。
(3) $△ OAP$为等边三角形，故$OP=OA=6$，$∠AOP=60°$或$∠AOP=360°-60°=300°$，即可得到点P的两个坐标。
(4) 关于x轴对称的点到原点距离相等，故$x_1=x_2$；两点与x轴正半轴的逆时针夹角之和为周角，故$y_1+y_2=360°$。
【答案】
(1)$(6,90°)$ $(7,240°)$
(2)解:如

所示,点F和点G即为所求.
∵$OB=OG=3$,$∠AOB=∠FOG=30°$,$OA=OF$,
∴$△AOB≌△FOG(SAS)$.
(3)$(6,60°)$或$(6,300°)$
(4)$x_1=x_2$,$y_1+y_2=360°$
【知识点】
新定义坐标表示，SAS全等判定，等边三角形性质
【点评】
本题属于新定义类题型，将平面坐标和圆的特征结合，考查对新概念的理解能力和对全等、等边三角形、轴对称等已有知识的迁移应用能力，解题关键是先准确掌握新坐标系的坐标规则，再结合相关性质求解。
【难度系数】
0.7