【分析】
要解决这道题，首先回忆与x轴垂直的直线的坐标特征：垂直于x轴的直线是竖直线，直线上所有点的横坐标都相等。因为点A、B都在直线AB上，所以两点的横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵直线AB与x轴垂直，
∴直线AB上所有点的横坐标相等。
已知点A的横坐标为-1，点B的横坐标为$m-2$，
因此可列方程：$m - 2 = -1$，
解得：$m = -1 + 2 = 1$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
垂直于x轴的直线的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题，核心考查特殊位置直线上点的坐标规律，解题的关键是牢记垂直于x轴的直线上点的横坐标相等这一性质，熟练掌握后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确第一、三象限角平分线上的点的坐标规律：位于第一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等。因此我们可以根据这个性质，让点P的横坐标等于纵坐标，列出关于a的一元一次方程，再求解方程就能得到a的值。
【解析】
∵ 第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，点$ P(5a + 1, 6a + 2) $在该角平分线上
∴ $ 5a + 1 = 6a + 2 $
移项得：$ 5a - 6a = 2 - 1 $
合并同类项得：$ -a = 1 $
系数化为1得：$ a = -1 $
【答案】
-1
【知识点】
1. 象限角平分线上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查特殊位置的点的坐标规律，只要准确记忆第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等的性质，就能通过列方程快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此先确定点B的横坐标m的值；再根据AB的长度为4，结合横坐标相同时两点距离等于纵坐标差的绝对值，求出点B的纵坐标n的两个可能值，最后分别计算m+n即可，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵$AB// y$轴，点A的横坐标为3，
∴平行于y轴的直线上点的横坐标相等，即$m=3$。
又
∵$AB=4$，横坐标相同的两点间距离为纵坐标差的绝对值，
∴$|n - 2|=4$，
即$n - 2 = 4$ 或 $n - 2 = -4$，
解得$n=6$或$n=-2$。
当$n=6$时，$m+n=3+6=9$；
当$n=-2$时，$m+n=3+(-2)=1$。
综上，$m+n$的值为1或9。
【答案】
1或9
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题重点考查特殊直线上点的坐标规律，属于基础类型题，易错点是容易忽略B点可在A点上方或下方两种情况，导致漏解，解题时要注意结合距离的非负性分类讨论。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等。据此先列等式求出x的值，再代入得到点P的横坐标，最后根据平行于x轴的直线上两点的距离等于横坐标差的绝对值，计算出PQ的长度即可。
【解析】
∵ $PQ// x$轴
∴ 点P和点Q的纵坐标相等，即$3-x=2$
解得：$x=1$
将$x=1$代入P点的横坐标$2x-3$，得：$2×1 - 3 = -1$
∴ 点P的坐标为$(-1, 2)$
∵ 平行于x轴的线段长度为两点横坐标差的绝对值
∴ $PQ$的长度 = $|3 - (-1)| = 4$
【答案】
4
【知识点】
平行于x轴的点的坐标性质；平面直角坐标系两点距离计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握特殊直线上点的坐标规律，明确平行于x轴的直线上点纵坐标相等，再结合距离计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，判断出射线OH是∠MON（即第一象限的直角）的角平分线，回忆第一象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，因此可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
由尺规作图的方法可知，OH是∠MON的角平分线，
∵∠MON=90°，
∴OH是第一象限的角平分线，
∵第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，且H的坐标为$(2a−1,a+1)$，
∴$2a - 1 = a + 1$，
移项得：$2a - a = 1 + 1$，
解得：$a = 2$。
【答案】
2
【知识点】
角平分线尺规作图；角平分线性质；象限角平分线坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系的知识相结合，解题的关键是根据作图步骤判断出OH为第一象限的角平分线，进而得到点H横纵坐标相等的关系，整体考查基础，容易得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可分两步分析：第一步，先根据“两点在同一条平行于x轴的直线上”的条件，回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，即可确定点M'的纵坐标和点M的纵坐标一致，为-1，可先排除纵坐标不符的选项；第二步，再根据“点M'到y轴的距离等于4”，回忆点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，即可求出横坐标的两个可能取值，进而得到点M'的坐标。
【解析】
解：① 因为点M(3,-1)与点M'(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，所以$y=-1$；
② 因为点M'到y轴的距离等于4，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，所以$|x|=4$，解得$x=4$或$x=-4$；
综上，点M'的坐标为$(4,-1)$或$(-4,-1)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离的意义
【点评】
本题属于平面直角坐标系中点的坐标规律的基础题，解题时需牢记特殊位置点的坐标性质，注意点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先抓住“AB平行于y轴”这个关键条件，回忆平行于y轴的点的坐标特征：所有点的横坐标相等，由此先确定点B的横坐标和点A相同；再结合AB=5的长度条件，因为点B可能在点A的上方，也可能在点A的下方，所以要分两种情况计算点B的纵坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵AB平行于y轴，点A的坐标为$(-1,-2)$
∴点B的横坐标与点A的横坐标相等，即点B的横坐标为$-1$，由此可排除横坐标为$4$、$-6$的B、D选项。
又
∵$AB=5$
①当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为$-2+5=3$，此时点B坐标为$(-1,3)$；
②当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为$-2-5=-7$，此时点B坐标为$(-1,-7)$。
综上，点B的坐标为$(-1,3)$或$(-1,-7)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征、平行坐标轴的两点距离计算、分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标规律的基础题型，核心是掌握特殊位置直线上的点的坐标特点，解题时注意要分情况讨论点的相对位置，避免漏解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此点M的横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，所以我们需要分两种情况列方程求解参数a，再代入计算点M的坐标即可。
【解析】
解：
∵点M到两坐标轴的距离相等
∴点M的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$\vert1-a\vert=\vert2a-5\vert$
分两种情况讨论：
① 当$1-a=2a-5$时：
移项得$1+5=2a+a$，即$3a=6$
解得$a=2$
将$a=2$代入点M坐标：
横坐标$1-a=1-2=-1$，纵坐标$2a-5=4-5=-1$
此时点M坐标为$(-1,-1)$
② 当$1-a=-(2a-5)$时：
去括号得$1-a=-2a+5$
移项得$-a+2a=5-1$
解得$a=4$
将$a=4$代入点M坐标：
横坐标$1-a=1-4=-3$，纵坐标$2a-5=8-5=3$
此时点M坐标为$(-3,3)$
【答案】
$(-1,-1)$或$(-3,3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程；分类讨论
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题核心是将距离相等的条件转化为横纵坐标绝对值相等的关系，注意要分两数相等、互为相反数两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题属于平面直角坐标系中的最短路径（将军饮马）问题，解题思路如下：1. 明确动点P在直线$l$（$y=2$）上运动，要使$PO+PA$最小，可利用轴对称的性质，将其中一条线段进行等量转换；2. 作点O关于直线$l$的对称点$O'$，根据对称性质可得$PO=PO'$，因此$PO+PA$可转化为$PO'+PA$；3. 根据“两点之间线段最短”，当$O'$、$P$、$A$三点共线时，$PO'+PA$的最小值就是线段$O'A$的长度，最后用勾股定理计算$O'A$的长度即可。
【解析】
1. 确定直线$l$的性质：直线$l$过点$B(0,2)$且垂直于$y$轴，因此直线$l$对应的表达式为$y=2$。
2. 作对称点：作原点$O(0,0)$关于直线$l$的对称点$O'$，可得$O'$的坐标为$(0,4)$。
3. 转化线段：根据轴对称的性质，对直线$l$上任意一点$P$，都有$PO=PO'$，因此$PO+PA=PO'+PA$。
4. 计算最小值：根据两点之间线段最短，$PO'+PA$的最小值为线段$O'A$的长度。已知$A(3,0)$，$O'(0,4)$，在$Rt△ OO'A$中，$OA=3$，$OO'=4$，由勾股定理得：
$O'A=\sqrt{OA^2+OO'^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
因此$PO+PA$的最小值为5。
【答案】
5
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系中最短路径的典型题型，解题核心是通过轴对称将折线段的和转化为两点之间的线段长度，结合勾股定理计算结果，侧重对转化思想的考查。
【难度系数】
0.7