【分析】
解题时需分两步思考：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点B的坐标，第二步再根据关于y轴对称的点的坐标特征计算对称点的坐标。平移规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；关于y轴对称的点的特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，按照这两个规律逐步计算即可。
【解析】
1. 计算平移后点B的坐标：
点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标加2，变为$1+2=3$，纵坐标不变仍为1；再向上平移3个单位长度，纵坐标加3，变为$1+3=4$，因此点B的坐标为$(3,4)$。
2. 计算点B关于y轴的对称点坐标：
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点B$(3,4)$关于y轴的对称点的横坐标为$-3$，纵坐标为4，即坐标为$(-3,4)$。
【答案】
$(-3,4)$
【知识点】
1. 点的平移坐标规律
2. 关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平面直角坐标系中坐标的平移变化和轴对称变化规律，两个规律均是平面直角坐标系相关知识的基础考点，需熟练记忆并灵活应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前首先明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。首先利用该规律列出关于m、n的方程，求解得到m、n的数值，即可得到点P的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征判断点P所在象限即可。
【解析】
∵ 点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于x轴对称
∴ 两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}1+m=-3 \\ 1-n=-2\end{cases}$
解第一个方程：$1+m=-3$，移项得$m=-3-1=-4$
解第二个方程：$1-n=-2$，移项得$-n=-2-1=-3$，即$n=3$
∴ 点P的坐标为$(n,m)=(3,-4)$
根据象限内坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知点P位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
关于x轴对称的坐标性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，注意区分关于x轴、y轴对称的坐标变化差异，再结合象限坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合轴对称的性质，对称的两个图形对应边长度相等，先求出线段BC的长度即可得到CB₁的长度；再观察到△COB₁是直角三角形，已知OC和CB₁的长度，用勾股定理算出OB₁的长度，最后结合B₁在y轴负半轴确定坐标即可。
【解析】
解：
∵点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，均在x轴上，
∴OB=8，OC=3，
∴BC = OB - OC = 8 - 3 = 5。
∵AB₁与AB关于AC所在直线对称，根据轴对称的性质，对应边相等，
∴CB₁ = BC = 5。
∵点B₁落在y轴上，x轴与y轴垂直，
∴∠COB₁=90°，△COB₁为直角三角形。
在Rt△COB₁中，由勾股定理得：OC² + OB₁² = CB₁²，
代入数值：3² + OB₁² = 5²，
解得OB₁²=25-9=16，即OB₁=4（线段长度为正）。
又
∵B₁在y轴负半轴，
∴点B₁的坐标为(0,-4)。
【答案】
(0,-4)
【知识点】
轴对称的性质；勾股定理；平面直角坐标系
【点评】
本题是轴对称性质和勾股定理的综合应用题，解题的突破口是利用轴对称得到对应边CB₁=BC，再结合直角三角形的勾股定理计算线段长度，最后根据点的位置确定坐标符号即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分三步：第一步，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，结合点P在x轴上的条件，列方程求出m的值；第二步，将求出的m代入点A的坐标表达式，得到点A的具体坐标；第三步，利用关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律，计算出对称点的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(m, m-1)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$m - 1 = 0$，解得$m = 1$
将$m=1$代入点$A(2-m, m-3)$得：
$2 - m = 2 - 1 = 1$，$m - 3 = 1 - 3 = -2$
∴点A的坐标为$(1, -2)$
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点A关于x轴对称的点的坐标为$(1, 2)$
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标性质；代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，核心考查特殊位置点的坐标规律和轴对称的坐标变化，只要熟记相关坐标性质，按步骤计算即可得分，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是掌握点关于垂直于x轴的直线$x=n$对称的坐标规律：对称点与原点点纵坐标相同，两点横坐标的平均数等于$n$，即若原点点坐标为$(x,y)$，其对称点横坐标满足$\frac{x+x'}{2}=n$，推导得$x'=2n-x$，纵坐标不变仍为$y$，按照这个规律依次求解各小问即可。
【解析】
(1) 求点$P、M$关于直线$x=1$的对称点：
对称点纵坐标和原坐标相同，横坐标按规律计算：
点$P(-2,4)$的对称点$P'$横坐标为$2×1 - (-2)=4$，纵坐标为4，故$P'(4,4)$；
点$M(-1,1)$的对称点$M'$横坐标为$2×1 - (-1)=3$，纵坐标为1，故$M'(3,1)$。
(2) 求点$P(-2,4)$关于直线$x=-1$的对称点：
纵坐标不变为4，横坐标为$2×(-1) - (-2)=0$，故对称点坐标为$(0,4)$。
(3) 推广到一般情况：
点$(a,b)$关于直线$x=n$对称时，纵坐标不变为$b$，横坐标为$2n -a$，故对称点坐标为$(2n-a,b)$。
【答案】
(1)$(4,4)$，$(3,1)$；(2)$(0,4)$；(3)$(2n-a,b)$
【知识点】
轴对称与坐标变化，点关于竖直线对称的坐标规律
【点评】
本题围绕点关于垂直于x轴的直线对称的坐标规律命题，规律易理解掌握，解题时抓住“纵坐标不变，横坐标平均值等于对称轴对应横坐标”的核心即可快速求解，是巩固坐标轴对称性质的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 画△ABC只需先在坐标系中定位A、B、C三个已知点，再顺次连接即可；画关于y轴对称的△AB₁C₁，依据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”找到B、C的对称点B₁、C₁，再顺次连接A、B₁、C₁即可。
(2) 求关于x轴对称的点坐标，依据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”直接计算即可。
(3) P在x轴上，故△ABP的高为点A到x轴的距离（即A点纵坐标的绝对值），底为线段PB的长度，结合面积公式列含绝对值的方程求解，注意绝对值对应两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) 第一步：描点画△ABC：在坐标系中找到A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)三个点，顺次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
第二步：找对称点：根据y轴对称的坐标变化规律，得B(2,0)的对称点B₁(-2,0)，C(4,3)的对称点C₁(-4,3)，点A在y轴上，对称点仍为A(0,1)；
第三步：顺次连接A、B₁、C₁，得到△AB₁C₁。
(2) 关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，已知C(4,3)，因此点D的坐标为(4,-3)。
(3) 设点P的坐标为(x,0)，△ABP的底为PB的长度，即|x-2|，高为点A到x轴的距离，为|y_A|=1。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABP}=\frac{1}{2} × |PB| × |y_A| = 4$
代入得：$\frac{1}{2} × |x-2| × 1 = 4$
化简得$|x-2|=8$，即$x-2=8$或$x-2=-8$
解得$x=10$或$x=-6$
因此点P的坐标为(-6,0)或(10,0)。
【答案】
(1) 解:△ABC,△AB₁C₁如答图所示.

(2) $(4,-3)$
(3) 点P的坐标为$(-6,0)$或$(10,0)$
【知识点】
轴对称的坐标变化，三角形面积计算，坐标与图形
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中轴对称图形的画法、轴对称的坐标变换规律，以及利用面积公式求动点坐标，解题时要注意涉及线段长度的计算需加绝对值，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7