【分析】
首先要明确两个解题的核心依据：一是点上下平移的坐标变化规律，上下平移时横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则；二是x轴上点的坐标特征，x轴上所有点的纵坐标都为0。解题时先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求出m的值，最后代入就能得到点P的坐标。
【解析】
1. 根据平移坐标变化规律：点向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2。
已知点P坐标为$(m, m+4)$，则平移后得到的点Q的坐标为$(m, m+4+2)$，即$Q(m, m+6)$。
2. 因为点Q在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，因此列方程：
$m + 6 = 0$
解得：$m = -6$
3. 将$m=-6$代入点P的坐标，横坐标为$-6$，纵坐标为$m+4 = -6 + 4 = -2$，即可得到点P的坐标。
【答案】
$(-6,-2)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律 2. x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考察平移的坐标变换规则和坐标轴上点的坐标性质，解题时注意区分上下平移、左右平移对应的坐标变化，不要混淆横、纵坐标的修改规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路如下：第一步先求线段AB的长度，A、B都在x轴上，横坐标的差的绝对值就是AB的长；第二步根据平移的性质可知四边形ABDC是平行四边形，利用平行四边形面积=底×高，代入已知面积和底AB的长，可算出高，也就是点C的纵坐标；第三步结合点C在y轴上的条件，得到C点坐标，再推导A到C的平移规律；第四步将B点按照相同平移规律计算，即可得到D点坐标。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知点A(-8,0)，B(-2,0)，两点均在x轴上，因此$AB=|-2-(-8)|=6$。
2. 求点C的纵坐标：
由平移的性质可知，AB与CD平行且相等，因此四边形ABDC是平行四边形。
平行四边形面积公式为$S=底×高$，以AB为底，高就是点C到x轴的距离（即C点的纵坐标）。
已知$S_{ABDC}=48$，因此高$=48÷6=8$，即点C的纵坐标为8。
又因为点C落在y轴上，横坐标为0，所以C点坐标为$(0,8)$。
3. 推导平移规律，计算D点坐标：
点A(-8,0)平移到C(0,8)，横坐标变化为$0-(-8)=+8$，纵坐标变化为$8-0=+8$，即平移规则为：向右平移8个单位，向上平移8个单位。
点B(-2,0)按相同规则平移，横坐标为$-2+8=6$，纵坐标为$0+8=8$，因此点D坐标为$(6,8)$。
【答案】
$(6,8)$
【知识点】
平移的坐标变化、平行四边形的面积、坐标与图形性质
【点评】
本题核心考查平移的性质，平移前后对应线段平行且相等，对应点的坐标变化规律一致，解题时结合平行四边形的面积公式先求出竖直方向的平移距离，再套用坐标平移“右加左减、上加下减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解平移后的点坐标，需牢记坐标平移规律：横坐标遵循右加左减原则，纵坐标遵循上加下减原则。将A、B、C三点的横坐标分别加5，纵坐标分别减3，即可得到对应点A'、B'、C'的坐标。
(2) 画平移后的三角形，只需先根据第一问计算出的坐标找到三个对应点的位置，再顺次连接三个点即可。
(3) 求网格中不规则三角形的面积，常用割补法：将三角形放入能完全覆盖它的最小矩形中，用矩形的面积减去矩形内三角形周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据平移规则：向右平移5个单位长度，横坐标加5；向下平移3个单位长度，纵坐标减3。
计算各点坐标：
A'的横坐标：$-4+5=1$，纵坐标：$3-3=0$，即$A'(1,0)$；
B'的横坐标：$-2+5=3$，纵坐标：$4-3=1$，即$B'(3,1)$；
C'的横坐标：$-1+5=4$，纵坐标：$1-3=-2$，即$C'(4,-2)$。
(2) 在平面直角坐标系中依次描出$A'(1,0)$、$B'(3,1)$、$C'(4,-2)$三点，再顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3) 用割补法计算面积：
选取覆盖$△ ABC$的最小边长为3的正方形，其面积为$3×3=9$；
减去周围三个直角三角形的面积：
第一个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×2=3$；
第二个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$；
第三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×2=1$；
因此$S_{△ ABC}=9-3-\frac{3}{2}-1=\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) $(1,0)$，$(3,1)$，$(4,-2)$
(2) 如答图所示,$△ A'B'C'$即为所求.
(3) $\frac{7}{2}$
【知识点】
坐标平移规律，平移作图，网格面积计算
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了平移的性质及网格中图形面积的计算方法，熟练掌握坐标平移的变化规则，会用割补法求不规则图形面积是解题的核心。
【难度系数】
0.75

【分析】
(1) 平移的坐标变化规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。要得到平移后的△A₁B₁C₁，先将A、B、C三点分别按“向右平移3格、向下平移4格”的规则计算对应点坐标，再顺次连接即可；点P的对应点坐标也遵循该平移规则推导。
(2) 网格中不规则三角形的面积可采用割补法计算：将△ABC放入一个恰好包围它的矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
(3) 先假设y轴上存在符合条件的点M，设其坐标为(0,m)，由于A、M都在y轴上，因此AM的长度为两点纵坐标差的绝对值；△AMC以AM为底时，高等于点C到y轴的水平距离，再根据面积关系列方程求解，若能得到符合要求的m值则点存在，反之不存在。
【解析】
(1) 根据平移规则：向右平移3格横坐标加3，向下平移4格纵坐标减4，可得A₁(0+3,2-4)即(3,-2)，B₁(3+3,0-4)即(6,-4)，C₁(6+3,4-4)即(9,0)，顺次连接三点得到△A₁B₁C₁；点P(a,b)平移后对应点P₁的坐标为$(a+3,b-4)$。
(2) 取包围△ABC的矩形，顶点为(0,0)、(6,0)、(6,4)、(0,4)，矩形面积为$6×4=24$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
左下角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×2=3$，
右下角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×4=6$，
左上角三角形面积：$\frac{1}{2}×6×2=6$，
因此△ABC的面积$=24-3-6-6=9$。
(3) 存在，解题过程如下：
设y轴上点M的坐标为$(0,m)$，则$AM=|m-2|$，
△AMC以AM为底时，高为点C到y轴的水平距离6，
根据题意列方程：$\frac{1}{2}×|m-2|×6=2×9$，
化简得$|m-2|=6$，
解得$m=8$或$m=-4$，
即点M的坐标为$(0,8)$或$(0,-4)$。
【答案】
(1) △A₁B₁C₁如答图所示，$\boldsymbol{(a+3,b-4)}$
(2) $\boldsymbol{9}$
(3) 存在，点M的坐标为$\boldsymbol{(0,8)}$或$\boldsymbol{(0,-4)}$
【知识点】
坐标与平移；割补法求面积；动点面积问题
【点评】
本题综合考查了平移的坐标变化规律、网格图形面积计算以及动点与面积结合的探究问题，解题核心是熟练掌握平移坐标变化规则和割补法求面积的思路，求解带绝对值的方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.75