【分析】
本题属于两条线段和的最小值问题，可采用“将军饮马”模型求解：首先找到定点A关于动点E所在直线BC的对称点，利用对称性质将AE转化为对称点到E的线段，此时AE+EF的最小值就等于对称点到F的线段长度，再结合长方形性质和勾股定理计算该长度即可。
【解析】
1. 作点A关于直线BC的对称点$A'$，连接$A'F$，交BC于点E。根据对称性质可得$AE=A'E$，此时$AE+EF=A'E+EF$，由“两点之间线段最短”可知，$A'F$的长度就是$AE+EF$的最小值。
2. 已知长方形ABCD中，$AB=6$，$AD=12$，因此$CD=AB=6$，$BC=AD=12$。
3. 因为F是CD的中点，所以$CF=\frac{1}{2}CD=3$。
4. 由对称可知$A'B=AB=6$，过F作$A'B$的垂线，垂足为G，可得$FG=AD=12$，$A'G=A'B+BG=6+3=9$（$BG=CF=3$）。
5. 在$Rt△ A'GF$中，由勾股定理得：$A'F=\sqrt{FG^2+A'G^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15$。
【答案】
15
【知识点】
最短路径问题，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是最短路径问题的典型应用，解题核心是通过作对称点将折线段和的最值转化为两点间的线段长度，再结合几何图形性质计算，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 第(1)问为基础尺规作图题，作线段AB的垂直平分线，只需分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，即可得到AB的垂直平分线DE，按要求保留作图痕迹即可。
(2) 第(2)问求CE的长，首先根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接BE后可得$AE=BE$，由此可将BE的长度用含CE的代数式表示；又因为$△ BCE$是直角三角形，满足勾股定理，因此可设CE的长为未知数，代入勾股定理公式列方程求解，即可得到CE的长度。
【解析】
(1) 按照尺规作线段垂直平分线的方法作图，结果如答图所示，直线DE即为所求。
(2) 连接BE，设$CE=x$。
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴$AE=BE$。
∵$AC=12$，
∴$AE=AC-CE=12-x$，即$BE=12-x$。
∵$∠ C=90°$，
∴在$Rt△ BEC$中，由勾股定理得：$BC^2+CE^2=BE^2$。
将$BC=9$，$CE=x$，$BE=12-x$代入得：
$9^2+x^2=(12-x)^2$，
展开计算：$81+x^2=144-24x+x^2$，
消去$x^2$后整理得：$24x=63$，
解得$x=\frac{21}{8}$。
【答案】
(1) 如答图,直线DE即为所求.
(2) $CE=\frac{21}{8}$
【知识点】
1. 尺规作垂直平分线
2. 线段垂直平分线的性质
3. 勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，既考查了基本尺规作图的操作能力，也考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质进行相等线段的转化，再结合勾股定理列方程求解，体现了几何计算中的方程思想，是常规基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察△BCD的三边长度，先利用勾股定理的逆定理判断△BCD的形状，确定∠DBC的度数，进而得到∠ABD为直角，再将AB放在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
解：$\because BC=6$米，$BD=8$米，$CD=10$米，
$\therefore BC^2+BD^2=6^2+8^2=100=CD^2$，
$\therefore △ BCD$是直角三角形，且$∠ DBC=90°$，
$\because $点A、B、C共线，$\therefore ∠ ABD=180°-∠ DBC=90°$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理，得
$AB=\sqrt{AD^2-BD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$(米)。
【答案】
15米
【知识点】
勾股定理的逆定理；勾股定理
【点评】
本题是勾股定理及其逆定理在实际测量问题中的应用，解题的关键是先通过三边的数量关系判定直角三角形，再利用勾股定理计算未知边长，考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
(1) 要证明MN⊥AC，已知N是AC的中点，可联想等腰三角形“三线合一”的性质，只需证明△AMC为等腰三角形即可；题中给出两个直角和BD的中点M，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，连接AM、CM即可得到AM=CM，进而推出结论。
(2) 要求CD的长，已知△BCD是直角三角形且BC已知，只需先求出BD的长度；先利用AC的长度和N是中点求出CN的长，结合(1)中MN⊥AC的结论，在Rt△CNM中用勾股定理算出CM的长，再由直角三角形斜边中线的性质得到BD=2CM，最后在Rt△BCD中用勾股定理计算CD即可。
【解析】
(1) 证明：如答图，连接AM，CM。
∵ ∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，
∴ AM=CM=$\frac{1}{2}$BD，
∴ △AMC是等腰三角形。
∵ N是AC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴ MN⊥AC。
(2) 解：
∵ N是AC的中点，AC=6，
∴ CN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3。
由(1)得MN⊥AC，即∠MNC=90°，
在Rt△CNM中，由勾股定理得：
CM=$\sqrt{CN^2+MN^2}$=$\sqrt{3^2+(\sqrt{7})^2}$=$\sqrt{16}$=4。
由(1)得CM=$\frac{1}{2}$BD，
∴ BD=2CM=2×4=8。
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=5，由勾股定理得：
CD=$\sqrt{BD^2-BC^2}$=$\sqrt{8^2-5^2}$=$\sqrt{39}$。
【答案】
(1) 证明成立；(2) CD的长为$\sqrt{39}$。
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等腰三角形三线合一，勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是正确添加辅助线，将直角三角形和等腰三角形的性质结合运用，既考查了基础几何定理的记忆，也能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7