【分析】
解决本题首先要明确折叠问题的核心性质：折叠前后对应边、对应角相等。解题步骤可按以下思路展开：第一步，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出斜边AB的长度；第二步，根据折叠性质得出AE与AB的等量关系；第三步，结合点E在AC延长线上的位置关系，用AE的长度减去AC的长度即可得到CE的长。
【解析】
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
根据勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\mathrm{cm}$。
由折叠的性质可得，对应边相等，即$AE=AB=5\mathrm{cm}$。
∵点E在AC的延长线上，
∴$CE=AE-AC=5\mathrm{cm}-4\mathrm{cm}=1\mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，折叠的性质
【点评】
本题是折叠类几何基础题，解题关键是抓住折叠前后对应边相等的性质，结合勾股定理求出未知边长，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于勾股定理与折叠结合的题型，解题时首先利用折叠的性质得到相等线段：折叠后点B与A重合，故AE=BE。我们可以设CE的长为未知数，将线段CE、AE、AC统一到Rt△ACE中，利用勾股定理建立方程求解即可。
【解析】
解：设$CE$的长为$x$。
由折叠的性质可知，折叠后点$B$与$B'$（即点$A$）重合，因此$AE=BE$。
已知$BC=8$，则$BE=BC-CE=8-x$，故$AE=8-x$。
又$\because ∠ C=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，根据勾股定理可得：
$AC^2 + CE^2 = AE^2$
将$AC=6$、$CE=x$、$AE=8-x$代入得：
$6^2 + x^2 = (8-x)^2$
展开计算：
$36 + x^2 = 64 - 16x + x^2$
消去两边$x^2$，移项得：
$16x = 64 - 36$
$16x = 28$
解得$x=\frac{7}{4}$，即$CE$的长为$\frac{7}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，方程思想
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，核心是利用折叠的性质转化相等线段，再通过勾股定理构建方程求解，能很好地考查数形结合思想和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用勾股定理求出直角边AC的长度；再结合两次折叠的性质，得到相等的边和角，推导得出∠ADE为直角；最后设AE的长为未知数，用含未知数的式子表示DE的长度，在直角△ADE中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=2$，$BC=\sqrt{13}$，由勾股定理得：
$AC^2=BC^2-AB^2=(\sqrt{13})^2-2^2=13-4=9$，因此$AC=3$。
由第一次折叠的性质可得：$AB=AD=2$，$∠ B=∠ ADB$。
由第二次折叠的性质可得：$CE=DE$，$∠ C=∠ EDC$。
$\because ∠ BAC=90°$，$\therefore ∠ B+∠ C=90°$，
$\therefore ∠ ADB+∠ EDC=∠ B+∠ C=90°$，
$\therefore ∠ ADE=180°-(∠ ADB+∠ EDC)=90°$，即$△ ADE$是直角三角形。
设$AE=x$，则$CE=AC-AE=3-x$，$\therefore DE=CE=3-x$。
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：$AE^2=AD^2+DE^2$，
代入得：$x^2=2^2+(3-x)^2$，
展开整理得：$x^2=4+9-6x+x^2$，
解得：$x=\frac{13}{6}$，即$AE$的长为$\frac{13}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，折叠的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是折叠与勾股定理结合的典型题型，解题核心是利用折叠的性质转化相等的边和角，构造直角三角形通过方程求解，能较好地考查学生对几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
遇到这类折叠类几何计算题，首先从折叠的核心性质入手：折叠前后对应角、对应边相等。结合矩形的性质，先由AB//DC可得内错角∠BAC=∠DCA，再结合折叠后∠EAC=∠BAC，可推导出∠EAC=∠DCA，得到AF=FC的等腰关系。接下来设FC的长度为未知数，把直角△ADF的三边用含未知数的式子表示，最后用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=8cm，DC=AB=16cm，AB//DC，∠D=90°，
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知：∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴AF=FC（等角对等边）。
设FC=x cm，则AF=x cm，DF=DC-FC=(16-x)cm，
在Rt△ADF中，根据勾股定理：$AD^2+DF^2=AF^2$，
代入数值得：$8^2+(16-x)^2=x^2$，
展开化简：$64+256-32x+x^2=x^2$，
整理得$32x=320$，
解得$x=10$，即FC=10cm。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是折叠问题的典型题型，解题关键是结合折叠性质和平行线性质推导等腰关系，再通过设未知数、用勾股定理建立方程求解，是方程思想在几何计算中的常见应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题先利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系：AB'=AB=3，BE=B'E，∠AB'E=∠B=90°。已知△CEB'为直角三角形但未指明直角顶点，需分类讨论：首先排除∠B'CE为直角的情况（AB'=3＜AD=4，点B'无法落在CD边上），再分别讨论∠EB'C=90°和∠B'EC=90°两种情况：当∠EB'C=90°时，A、B'、C三点共线，结合勾股定理先求AC长度，再设BE为未知数，在Rt△B'EC中用勾股定理列方程求解；当∠B'EC=90°时，可判定四边形ABEB'为正方形，直接得到BE的长度。
【解析】
由折叠的性质可得：AB'=AB=3，B'E=BE，∠AB'E=∠B=90°。
在长方形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
分两种情况讨论：
1. 当∠EB'C=90°时：
∵∠AB'E=90°，
∴∠AB'E+∠EB'C=180°，即A、B'、C三点共线，B'在线段AC上。
∴$B'C=AC-AB'=5-3=2$。
设BE=x，则B'E=x，$EC=BC-BE=4-x$。
在Rt△B'EC中，由勾股定理得：$B'E^2 + B'C^2 = EC^2$，
即$x^2 + 2^2 = (4-x)^2$，
展开得$x^2 + 4 = 16 - 8x + x^2$，
化简得$8x=12$，解得$x=1.5$。
2. 当∠B'EC=90°时：
此时∠BEB'=180°-∠B'EC=90°，又
∵∠B=∠AB'E=90°，
∴四边形ABEB'是矩形，又
∵AB=AB'，
∴矩形ABEB'是正方形，
∴BE=AB=3，符合题意。
综上，BE的长为1.5或3。
【答案】
1.5或3
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，矩形的性质
【点评】
本题是折叠问题与勾股定理结合的经典题型，解题核心是对直角三角形的直角顶点进行分类讨论，避免漏解，结合折叠性质构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解是常用解题思路。
【难度系数】
0.6