【分析】
要解决这个问题，首先需要明确长方体内可放置的最长木棍的长度等于长方体的体对角线长度，体对角线是长方体内部两个相对顶点的连线，是长方体内部的最长线段。求解时可以分两步思考：第一步先计算长方体底面长方形的对角线长度，底面的长、宽与底面对角线构成直角三角形，可通过勾股定理计算；第二步，底面对角线、长方体的高与体对角线又构成新的直角三角形，其中体对角线为斜边，再次使用勾股定理即可求出体对角线长度，也就是最长木棍的长度。
【解析】
1. 计算底面长方形的对角线长度：
设底面长方形的对角线长为$a$，已知底面长为4cm，宽为3cm，根据勾股定理：
$a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
因为线段长度为正数，所以$a = 5\mathrm{cm}$。
2. 计算长方体的体对角线长度：
设长方体的体对角线长为$l$，已知长方体的高为12cm，底面对角线$a$与高垂直，二者和体对角线构成直角三角形，$l$为斜边，根据勾股定理：
$l^2 = a^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
同理线段长度为正数，所以$l = 13\mathrm{cm}$。
因此这个盒子内可放的木棍最长为13cm。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理、长方体体对角线计算
【点评】
本题是勾股定理在实际几何场景中的基础应用，解题的核心是找准长方体内的最长线段为体对角线，通过两次运用勾股定理即可求解，有助于训练学生将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据直角三角形两直角边的长度，用勾股定理算出斜边AB的长度。再利用折叠的性质，可知折叠前后的两个三角形全等，对应边、对应角相等，得到AE=AC、CD=DE、∠DEB为直角，进而求出EB的长度。最后设CD的长度为x，用含x的式子表示DB的长度，在Rt△DEB中运用勾股定理列方程求解，即可得到CD的长度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\mathrm{cm}$
由折叠的性质可得：$△ ACD≌△ AED$
∴$AE=AC=6\mathrm{cm}$，$CD=DE$，$∠ AED=∠ C=90°$
∴$∠ DEB=90°$，$EB=AB-AE=10-6=4\mathrm{cm}$
设$CD=x\mathrm{cm}$，则$DE=x\mathrm{cm}$，$DB=BC-CD=(8-x)\mathrm{cm}$
在Rt△DEB中，由勾股定理得：$DE^2+EB^2=DB^2$
代入得：$x^2+4^2=(8-x)^2$
展开得：$x^2+16=64-16x+x^2$
化简得：$16x=48$
解得：$x=3$
即$CD=3\mathrm{cm}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.勾股定理
2.折叠的性质
3.方程思想应用
【点评】
本题是折叠类几何计算的典型题型，解题关键是抓住折叠前后对应边、对应角相等的性质，结合勾股定理构建方程求解，熟练掌握勾股定理和折叠性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先根据圆弧的性质：同圆的半径相等，得出AE=AB，先算出AB的长度即可得到AE的长度；再结合网格特征可知△ADE是直角三角形，已知AE、AD的长度，利用勾股定理可求出DE的长度；最后用DC的长度减去DE的长度就能得到CE的长度。
【解析】
解：由题意得AE=AB。
∵每个小正方形的边长为1，
∴AB=3，AD=2，DC=AB=3，即AE=3。
在Rt△ADE中，∠D=90°，根据勾股定理：
$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
∴$CE=DC-DE=3-\sqrt{5}$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是网格中的几何计算问题，解题核心是利用同圆半径相等确定直角三角形的斜边长，再结合勾股定理求解线段长度，解题时要注意结合网格特征找准直角三角形的各直角边长度。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查勾股定理的实际应用，解题思路如下：首先通过作辅助线构造直角三角形，利用矩形的性质得到直角三角形两条直角边的长度，再结合勾股定理即可求出斜边AD的长度。第一步：过点D作AB的垂线，将图形拆分为矩形和直角三角形；第二步：计算直角三角形两条直角边的长度，水平直角边长度等于BC的长度，竖直直角边长度为感应器高度与学生身高的差；第三步：代入勾股定理计算AD的长度。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=1.2米，BE=CD=1.6米，
∴AE=AB - BE = 2.5 - 1.6 = 0.9米，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AD^2 = AE^2 + DE^2 = 0.9^2 + 1.2^2 = 0.81 + 1.44 = 2.25$，
∵AD为长度，取正值，
∴$AD=\sqrt{2.25}=1.5$米。
【答案】
1.5
【知识点】
勾股定理，矩形的性质
【点评】
本题是勾股定理在生活实际中的基础应用题型，解题的核心是通过作垂线构造直角三角形，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，只要掌握矩形的性质和勾股定理的基本应用就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
第一步：确定CD取最小值的位置：D是AB边上的动点，C是AB外的定点，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”的性质，当CD⊥AB时，CD的长度最小。
第二步：计算此时CD的长度：已知△ABC是AB=AC的等腰三角形，先作底边BC上的高AE，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到BE的长度，再用勾股定理求出AE的长度，即可得到△ABC的面积；接下来用两种方式表示△ABC的面积（分别以BC为底、AE为高，和以AB为底、CD为高），两个面积相等，代入数值即可解出CD的长度。
【解析】
如答图，过点A作AE⊥BC于点E，根据垂线段最短可知，当CD⊥AB于点D时，线段CD的值最小。
∵AB=AC=5，BC=6，AE⊥BC，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}AB·CD$，
∴$CD=\frac{BC·AE}{AB}=\frac{6×4}{5}=\frac{24}{5}$，
即线段CD的最小值为$\frac{24}{5}$。
【答案】
线段CD的最小值为$\frac{24}{5}$。

【知识点】
垂线段最短；等腰三角形三线合一；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是先利用垂线段最短确定CD取最小值的位置，再结合等腰三角形性质、勾股定理和等面积法计算线段长度，能很好地考查几何基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查勾股定理的应用，解题关键是明确直角三角形中未指明直角顶点时，需分情况讨论斜边的可能：①当已知的较长边AB为斜边时，BC为直角边；②当BC为斜边时，AB、AC均为直角边，再分别用勾股定理计算即可。
【解析】
已知△ABC是直角三角形，未明确直角顶点，分两种情况计算：
1. 当AB为斜边时，根据勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方，可得
$BC^2 + AC^2 = AB^2$
代入AB=5，AC=4，得
$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$
因为边长为正数，所以$BC=3$。
2. 当BC为斜边时，AB、AC为直角边，根据勾股定理可得
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$
所以$BC=\sqrt{41}$。
综上，BC的长为3或$\sqrt{41}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是默认AB为斜边，只计算出BC=3导致漏解，做题时遇到未指明直角顶点的直角三角形，要注意分情况讨论所有可能的斜边情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6