【分析】
要使用“SAS”判定两个三角形全等，核心是满足“两边及其夹角对应相等”。本题已知△ABD和△ACE中AB=AC、AD=AE，因此需要补充的条件是这两组对应边的夹角相等，即∠BAD=∠CAE。解题时先排除不符合“夹角”要求的选项，再通过角的和差运算验证剩余选项是否能推出所需的夹角相等即可。
【解析】
根据全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知AB=AC，AD=AE，要通过SAS判定△ABD ≌ △ACE，需满足AB与AD的夹角∠BAD = AC与AE的夹角∠CAE。
对选项A：若∠EAD=∠BAC，等式两边同时加∠DAC，可得∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，刚好满足夹角相等的要求，符合SAS判定条件。
对选项B：∠B=∠C属于两边及其中一边的对角对应相等（ASS），不能判定三角形全等，排除。
对选项C：∠D=∠E同样属于ASS判定，不能证明全等，排除。
对选项D：∠EAB=∠CAD无法推出∠BAD=∠CAE，不符合要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形SAS判定；角的和差计算
【点评】
本题重点考查对SAS判定定理的理解，需要特别注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，不要和不能判定全等的ASS混淆，解题时先定位已知边对应的夹角，再结合角的和差关系分析选项即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件：AD垂直BC，且D是BC中点（BD=CD），我们可以通过证明△ABD和△ACD全等，利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐一判断各个选项是否成立，最终选出不成立的选项。
【解析】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}BD=CD\\ ∠ ADB=∠ ADC\\ AD=AD(公共边)\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SAS）
根据全等三角形的性质可得：
∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论均成立；
题干无条件可证明BC=CA，故D选项结论不成立。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是结合已知的垂直和边相等的条件，利用SAS判定三角形全等，再根据全等的性质判断各选项即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用D是BC中点、DE=AD的条件，结合对顶角相等，通过SAS判定证明△ADC和△EDB全等，将AC转化为等长的BE，把AB、BE、AE集中到△ABE中，再利用三角形三边关系求出AE的取值范围，最后根据AE=2AD的关系推导得到AD的取值范围。
【解析】
∵ D是BC边的中点，
∴ BD=CD。
在△ADC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}AD=DE（已知）\\∠ADC=∠EDB（对顶角相等）\\CD=BD（已证）\end{array} $
∴ △ADC≌△EDB（SAS），
∴ BE=AC=9（全等三角形的对应边相等）。
在△ABE中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE$，
代入AB=15，BE=9，得$15-9 ＜ AE ＜ 15+9$，即$6 ＜ AE ＜ 24$。
又
∵ AE=AD+DE，且DE=AD，
∴ AE=2AD，
∴ $6 ＜ 2AD ＜ 24$，
不等式两边同时除以2，得$3 ＜ AD ＜ 12$。
【答案】
3＜AD＜12
【知识点】
SAS判定全等；全等三角形性质；三角形三边关系
【点评】
本题是典型的倍长中线构造全等三角形的题型，通过构造全等将分散的边长条件转移到同一个三角形中，再利用三边关系求解，是解决中线相关取值范围问题的常用方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△ABC≌△EFD，可结合已知条件逐步推导全等所需的判定条件：首先已知AC=DE，是一组对应边相等；其次由AC//DE，根据平行线的性质可得到一组对应角相等；最后结合BD=FC，通过线段和差运算可得到另一组对应边相等，满足边角边（SAS）的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠EDF。
∵BD=FC，
∴BF-BD=BF-FC，即BC=FD。
在△ABC与△EFD中：
$\begin{cases} AC=ED \\ ∠ACB=∠EDF \\ BC=FD \end{cases}$
∴△ABC≌△EFD（SAS）。
【答案】
证明:
∵AC//DE,
∴∠ACB=∠EDF.
∵BD=FC,
∴BF-BD=BF-FC,即 BC=FD.
在△ABC 与△EFD 中,$\begin{cases} AC=ED, \\ ∠ACB=∠EDF, \\ BC=FD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EFD(SAS).
【知识点】
平行线的性质、SAS判定全等、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是从已知条件出发，通过平行线性质得到等角，利用线段和差关系得到等边，熟练掌握边角边判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。已知OA=OB、OC=OD，结合∠AOB=∠COD=90°，给两个等角同时加公共角∠AOC，即可得到△AOD和△BOC的一组对应夹角相等，满足SAS全等的判定条件，证得三角形全等后即可推出对应边相等。
（2）要证AD⊥BC，即证明两条线段的夹角为90°。由（1）的全等结论可得对应角∠OAD=∠OBC，再结合对顶角∠AEM=∠OEB，利用三角形内角和为180°，即可推出两条线段的夹角等于90°，进而得到垂直关系。
【解析】
(1)
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,
即∠AOD=∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴AD=BC.
(2)
∵△AOD≌△BOC,
∴∠OAD=∠OBC.
∵∠OAD+∠AME+∠AEM=180°,
∠OBC+∠OEB+∠BOE=180°,
又
∵∠AEM=∠OEB,
∴∠AME=∠BOE=90°,
∴AD⊥BC.
【答案】
(1) 证明如上，AD=BC成立；
(2) 证明如上，AD⊥BC成立。
【知识点】
SAS判定全等、全等三角形性质、垂直判定
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础综合应用题，解题的关键是通过角的和差得到全等所需的等角，再利用全等性质推导角的数量关系，能够锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证明△ACD≌△BCE，先梳理已知条件：题中直接给出CA=CB，由旋转的性质可得CD=CE，还缺少一组对应夹角相等的条件；已知∠DCE=∠ACB，两个角同时减去公共角∠BCD，即可得到∠ACD=∠BCE，满足边角边（SAS）全等判定的条件，即可完成证明。
（2）求∠AFB的度数时，先利用第（1）问的全等结论得到对应角∠CAD=∠CBE，再结合三角形外角的性质，分别将∠CAD、∠CBE用含公共外角∠AGB的式子表示，通过等量代换即可推出∠AFB=∠ACB，代入∠ACB的度数即可得到结果。
【解析】
(1)证明:
∵∠DCE=∠ACB,
∴∠DCE-∠BCD=∠ACB-∠BCD,
∴∠BCE=∠ACD,由旋转的性质,得 CD=CE.
在△ACD 和△BCE 中,
$\begin{cases} CA=CB, \\ ∠ACD=∠BCE, \\ CD=CE, \end{cases}$
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)解:由(1)得△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠CAD=∠AGB-∠ACB,∠CBE=∠AGB-∠AFB,
∴∠AGB-∠ACB=∠AGB-∠AFB,
∴∠AFB=∠ACB=60°,
∴∠AFB 的度数是 60°.
【答案】
(1)△ACD≌△BCE得证；
(2)∠AFB=60°
【知识点】
旋转的性质；全等三角形SAS判定；三角形外角性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的典型题型，解题关键是先通过角的和差关系推导全等所需的夹角条件，再利用全等的性质转化角，结合外角性质完成角度计算，要注意前后问题的关联性，前一问的结论通常可作为后一问的已知条件使用。
【难度系数】
0.7