【分析】
要判断给定条件能否画出唯一的△ABC，本质是看条件是否符合全等三角形的判定定理：如果符合全等判定条件，说明所有满足条件的三角形都全等，也就是形状大小完全一致，能画出唯一三角形；如果不符合，就会出现多个不同的三角形。我们只需要逐个验证每个选项是否满足全等判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 仅给出∠A=45°，剩余两条边的长度、另外两个角的大小均未限制，可以画出无数个不同的三角形，不符合要求；
B. 仅给出AB=5和∠A=45°，边AC的长度没有确定，可画出多个边长不同的三角形，不符合要求；
C. 给出三个角均为60°，只能确定三角形是等边三角形，没有限制边长，可画出无数个大小不同的等边三角形，不符合要求；
D. 给出AB=5，BC=3，且两边的夹角为∠B=45°，符合全等三角形判定的“边角边（SAS）”定理，因此画出的三角形是唯一确定的，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 边角边（SAS）定理
【点评】
本题重点考查三角形唯一确定的条件，解题核心是明确只有符合全等三角形判定定理的条件，才能得到唯一的三角形，要注意两边及夹角才能确定唯一三角形，若为两边及其中一边的对角则无法保证三角形唯一。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定△ABC≌△ABD所用的判定方法，首先梳理两个三角形的对应边、对应角的相等条件：已知AC=AD、∠CAB=∠DAB，再观察图形可得两个三角形有公共边AB；进一步判断相等的角是两组相等边的夹角：∠CAB是AC和AB的夹角，∠DAB是AD和AB的夹角，符合“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，对应判定方法为边角边（SAS）。
【解析】
在△ABC和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}AC = AD\quad (\mathrm{已知})\\∠ CAB = ∠ DAB\quad (\mathrm{已知})\\AB = AB\quad (\mathrm{公共边，长度相等})\end{array} $
上述条件满足全等三角形的“两边及其夹角对应相等”判定规则，即边角边（SAS）判定定理。
【答案】
SAS(或边角边)
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SAS判定定理的理解与应用，解题时要注意SAS判定中相等的角必须是两组对应相等边的夹角，注意和不成立的“边边角”判定做好区分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知条件出发，由O是AD、BC的中点，可得到两组对应边相等；再观察图形发现两组对应边的夹角是对顶角，度数相等，满足“边角边”的全等判定条件，即可证明△AOB和△DOC全等，最后根据全等三角形对应边相等，就能得到CD和AB的长度相等，求出CD的长度。
【解析】
解：
∵O是AD、BC的中点，
∴OA=OD，OB=OC。
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}OA=OD（已证）\\∠AOB=∠DOC（对顶角相等）\\OB=OC（已证）\end{array} $
∴△AOB≌△DOC（SAS）。
∴CD=AB（全等三角形对应边相等），
∵AB=9 cm，
∴CD=9 cm。
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题的关键是结合已知条件和图形特征找到判定三角形全等的条件，再利用全等的性质求解对应线段长度，属于常规考查题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AB=DC，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。首先确定AB在△ABE中，DC在△DCE中，已知条件给出AE=DE、BE=CE，再结合图形中∠AEB与∠DEC是对顶角、二者相等的隐含条件，恰好满足全等三角形边角边（SAS）的判定要求，因此先证△ABE≌△DCE，再根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：在△ABE 和△DCE 中，
$\begin{cases} AE=DE, \\ ∠AEB=∠DEC, \\ BE=CE, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
证明:在△ABE 和△DCE 中,$\begin{cases} AE=DE, \\ ∠AEB=∠DEC, \\ BE=CE, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AB=DC.
【知识点】
对顶角相等；SAS判定三角形全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题属于全等三角形的基础考查题，重点考查对边角边判定定理和全等性质的掌握情况，解题时需注意挖掘图形中隐含的对顶角相等的条件，结合已知边的关系即可快速求证。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明△ABF≌△DCE，可结合边角边（SAS）的全等判定条件分析：已知条件已经给出AB=DC、∠B=∠C，还缺∠B和∠C的另一组邻边BF=CE。已知BE=CF，根据等式的性质，在两条相等线段上同时加上公共线段EF，即可得到BF=CE，凑齐SAS判定的三个条件后就能完成证明。
【解析】
证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE。
在△ABF 和△DCE 中，
$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BF=CE, \end{cases}$
∴△ABF≌△DCE(SAS)。
【答案】
证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE.
在△ABF 和△DCE 中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BF=CE, \end{cases}$
∴△ABF≌△DCE(SAS).
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，主要考察边角边判定定理的应用，解题核心是通过已知线段相等推导得到全等所需的对应边相等，需注意边角边定理中角必须是两组对应边的夹角，避免边和角的对应关系出错。
【难度系数】
0.8