【分析】
解决本题首先明确考点为勾股定理，解题思路如下：第一步先确定直角位置，题目已知∠B=90°，直角所对的边为斜边，因此边长为b的AC边是斜边，剩余的a、c为两条直角边；第二步回忆勾股定理内容：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；第三步将对应边长代入公式，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴ 斜边是∠B的对边AC，即b为斜边，BC=a、AB=c为两条直角边，
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
可得$a^2 + c^2 = b^2$，因此选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边识别
【点评】
本题是勾股定理的基础考查题，解题核心是找准直角对应的斜边，明确直角边和斜边的关系即可轻松解答，主要检验对基础定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察图形可知墙面与地面互相垂直，因此梯子、墙面、地面刚好围成一个直角三角形，其中梯子长度是直角三角形的斜边（长3m），梯子底端到墙脚的距离（1.8m）和梯子顶端高度h是两条直角边。已知直角三角形的斜边和一条直角边，我们可以利用勾股定理列式求出另一条直角边的长度，即h的值。
【解析】
解：
∵墙面与地面垂直，
∴梯子、墙面、地面围成的三角形为直角三角形，梯子长为斜边长。
根据勾股定理可得：
$h^2 + 1.8^2 = 3^2$
计算得：$h^2 = 9 - 3.24 = 5.76$
∵h为长度，取正值，
∴$h = \sqrt{5.76} = 2.4$
【答案】
2.4
【知识点】
勾股定理；直角三角形实际应用
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的基础应用，解题核心是从生活场景中抽象出直角三角形模型，再利用勾股定理求解未知边长，对基础计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时利用勾股定理的几何意义推导即可：在直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形面积。首先分别计算正方形F和E的面积：正方形A、B的面积和等于正方形F的面积，正方形C、D的面积和等于正方形E的面积；再根据中间直角三角形的边与正方形的对应关系，正方形F和E的面积之和就是正方形G的面积，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据勾股定理的几何意义：
1. 左侧直角三角形的两条直角边对应正方形A、B，斜边对应正方形F，因此：
$S_F=S_A+S_B=144+256=400$
2. 右侧直角三角形的两条直角边对应正方形C、D，斜边对应正方形E，因此：
$S_E=S_C+S_D=81+144=225$
3. 中间直角三角形的两条直角边对应正方形F、E，斜边对应正方形G，因此：
$S_G=S_F+S_E=400+225=625$
【答案】
625
【知识点】
勾股定理，正方形面积性质
【点评】
本题是勾股定理几何意义的典型应用，解题关键是理清各正方形和直角三角形边的对应关系，通过逐层推导即可快速得到结果，有助于加深对勾股定理几何含义的理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是直角三角形中利用勾股定理求边长的基础题，解题核心是牢记勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+b^2=c^2$（c为斜边，a、b为直角边）。解题时先明确已知量和待求量，直接代入公式或对公式变形计算即可；第三问给出c和a的数量关系，代入公式转化为一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) $\because ∠ C=90°$，$\therefore c$是斜边，根据勾股定理得：
$c^2=a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100$，
$\because$ 边长为正数，$\therefore c=\sqrt{100}=10$；
(2) 已知直角边a和斜边c，求直角边b，对勾股定理变形得：
$b^2=c^2-a^2=26^2-10^2=676-100=576$，
$\because$ 边长为正数，$\therefore b=\sqrt{576}=24$；
(3) 将$c=a+2$，$b=4$代入勾股定理得：
$a^2+4^2=(a+2)^2$，
展开右边得$a^2+16=a^2+4a+4$，
消去两边的$a^2$后移项计算得：$4a=12$，解得$a=3$，
$\therefore c=a+2=3+2=5$。
【答案】
(1)10；(2)24；(3)3，5
【知识点】
勾股定理、一元一次方程求解
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题时要注意区分直角边和斜边，边长计算时仅取正的算术平方根即可，第三问将边的数量关系转化为方程求解，是勾股定理的常见考查形式。
【难度系数】
0.9

【分析】
题目给出的是直角三角形，已知两条直角边的长度，要求周长和面积。首先，三角形周长为三边长度之和，目前仅知道两条直角边，因此需要先求斜边AB的长度，直角三角形中已知两边求第三边可直接使用勾股定理；求出斜边长度后，将三边相加即可得到周长；直角三角形面积为两直角边乘积的一半，直接代入已知的直角边数值就能计算出面积。
【解析】
解：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：$AB^2=AC^2+BC^2$，
代入AC=6，BC=8，可得$AB^2=6^2+8^2=36+64=100$，
∵AB为三角形边长，长度为正，
∴$AB=10$，
∴△ABC的周长$l=AB+AC+BC=10+6+8=24$，
△ABC的面积$S=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
【答案】
周长$l=24$，面积$S=24$
【知识点】
勾股定理、三角形周长计算、直角三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题关键是熟练掌握勾股定理的适用条件，以及三角形周长、直角三角形面积的计算公式，平时要注意基础公式的识记和应用练习。
【难度系数】
0.9