【分析】
这是一组利用平方根、立方根的定义求解未知数的题型，解题思路为：首先通过移项、系数化为1，将含x的完全平方项或完全立方项单独放在等号一侧；再根据平方根（正数有两个互为相反数的平方根）、立方根（实数的立方根唯一）的性质开方；最后解一元一次方程即可得到x的值，注意开平方时不要漏解。
【解析】
(1) 对$(x-3)^2=16$两边开平方，得$x-3=\pm4$
当$x-3=4$时，$x=4+3=7$；当$x-3=-4$时，$x=-4+3=-1$
(2) 对$-8(x-3)^3=27$系数化为1，得$(x-3)^3=-\frac{27}{8}$
两边开立方，得$x-3=-\frac{3}{2}$，解得$x=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
(3) 对$25(x+2)^2 -4=96$移项，得$25(x+2)^2=100$
系数化为1，得$(x+2)^2=4$，两边开平方得$x+2=\pm2$
当$x+2=2$时，$x=0$；当$x+2=-2$时，$x=-4$
(4) 先化简根式：$\sqrt{4}=2$，$(-\sqrt{10})^2=10$，代入原式得$2+(x-3)^3=10$
移项得$(x-3)^3=8$，开立方得$x-3=2$，解得$x=5$
【答案】
(1)$x=7$或$x=-1$ (2)$x=\frac{3}{2}$ (3)$x=0$或$x=-4$ (4)$x=5$
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，根式化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查平方根和立方根的区别应用，解题时需注意开平方时正数有两个互为相反数的解，避免漏解。
【难度系数】
0.75

【分析】
解决这类化简问题，第一步先根据数轴上点的位置，判断出a、b、c的正负以及它们的绝对值大小关系：可得a＜0，b＜0，c＞0，且|c|＞|a|＞|b|；第二步回忆相关运算性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，$\sqrt[3]{x^3}=x$，以及绝对值的化简规则：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第三步先将原式中的根式转化为绝对值形式，再逐一判断每个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$-2＜a＜-1＜b＜0＜2＜c＜3$，
$\therefore a＜0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0$，
根据根式性质可得：$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{(b-c)^2}=|b-c|$，$\sqrt[3]{c^3}=c$，
$\begin{aligned}\therefore 原式&=|a| - |a+b| + |c+a| + |b-c| - c\\&=-a - (-a - b) + (c + a) + (c - b) - c\\&=-a + a + b + c + a + c - b - c\\&=a + c\end{aligned}$
【答案】
$a+c$
【知识点】
1. 数轴的应用 2. 绝对值的化简 3. 二次根式的性质
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是先通过数轴确定各实数的取值范围，判断出待化简式中各部分的正负，再结合绝对值、根式的运算性质化简，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
观察等式可知式子中包含绝对值、算术平方根两类非负数，根据非负数性质，绝对值和算术平方根的结果都≥0。首先将等式移项得到三个非负数的和等于$2x-5$，由此可判断$2x-5≥0$，去掉$|2x-5|$的绝对值符号后化简，可得剩余两个非负数的和为0，再根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”列方程组求解x、y的值，最后计算$x^2+y^2$的平方根即可，注意平方根有正负两个结果。
【解析】
解：$\because |2x-5|≥0$，$|y+3|≥0$，$\sqrt{(x-4)y^2}≥0$，
$\therefore |2x-5|+|y+3|+\sqrt{(x-4)y^2}≥0$，
$\because |2x-5|+|y+3|+\sqrt{(x-4)y^2} + 5 - 2x = 0$，
$\therefore |2x-5|+|y+3|+\sqrt{(x-4)y^2} = 2x - 5$，
$\therefore 2x - 5 ≥ 0$，
$\therefore$去掉绝对值得：$2x - 5 + |y+3|+\sqrt{(x-4)y^2} = 2x - 5$，
化简得：$|y+3|+\sqrt{(x-4)y^2} = 0$，
$\therefore \begin{cases} y + 3 = 0 \\ (x - 4)y^2 = 0 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} y = -3 \\ x = 4 \end{cases}$，
$\therefore x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$，
$\therefore x^2 + y^2$的平方根为$\pm\sqrt{25} = \pm 5$。
【答案】
$\pm 5$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的化简、平方根的定义
【点评】
本题解题关键是先通过非负数的非负性判断$2x-5$的取值范围，去掉绝对值后再利用非负数的性质列方程求解，需注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题围绕平方根、算术平方根的相关性质设题，解题时可结合表格中x与x²的对应关系逐步分析：
1. 求一个数的算术平方根、平方根，直接在表格中找到对应平方值的底数即可，注意平方根有正负两个；
2. 估算算术平方根时，找到与被开方数最接近的两个平方值，结合精度要求确定结果；
3. 被开方数的小数点向左/右移动2位，对应的算术平方根小数点同向移动1位，利用该规律可求移位后被开方数的算术平方根；
4. 先对√n的范围平方得到n的范围，再统计范围内整数的个数；
5. 先估算√325的范围得到整数部分m，代入代数式计算后再求立方根即可。
【解析】
(1) 由表格可知，17.2²=295.84，因此295.84的算术平方根是17.2；17.8²=316.84，因此316.84的平方根是±17.8；
(2) 由表格得17.3²=299.29，17.4²=302.76，299.3与299.29非常接近，因此$\sqrt{299.3}\approx17.3$（保留一位小数）；
(3) 根据被开方数与算术平方根的小数点移动规律：被开方数小数点右移2位，算术平方根右移1位，29241是292.41右移2位得到，$\sqrt{292.41}=17.1$，因此$\sqrt{29241}=171$；被开方数小数点左移2位，算术平方根左移1位，3.1329是313.29左移2位得到，$\sqrt{313.29}=17.7$，因此$\sqrt{3.1329}=1.77$；
(4) 若$\sqrt{n}$介于17.6与17.7之间，则$17.6^2 ＜ n ＜ 17.7^2$，由表格得$17.6^2=309.76$，$17.7^2=313.29$，因此整数n可取310、311、312、313，共4个；
(5) 由表格可知$18^2=324$，$19^2=361$，因此$18＜\sqrt{325}＜19$，即$\sqrt{325}$的整数部分$m=18$。
将$m=18$代入代数式：
$\sqrt{3m-5}-(m-16)^3=\sqrt{3×18-5}-(18-16)^3=\sqrt{49}-2^3=7-8=-1$
$\because -1$的立方根是$\sqrt[3]{-1}=-1$
$\therefore$ 所求式子的立方根为-1。
【答案】
(1)17.2，±17.8；(2)17.3；(3)171，1.77；(4)4；(5)-1
【知识点】
平方根与算术平方根，无理数估算，平方根小数点移动规律
【点评】
本题侧重考查平方根相关的基础性质，需要结合表格数据灵活运用平方根的定义、小数点移动规律等知识解题，同时考查了代数式求值和立方根的计算，知识点覆盖全面，注重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7