【分析】
解题需要分两步开展：第一步先根据算术平方根的定义计算出$\sqrt{4}$的结果，第二步再根据相反数的定义求出该结果的相反数，即可匹配到正确选项。要注意不能直接对根号内的数字求相反数，必须先化简算术平方根再计算。
【解析】
1. 计算算术平方根：根据算术平方根的定义，若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$是$a$的算术平方根，因为$2^2=4$，所以$\sqrt{4}=2$。
2. 求相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2的相反数是$-2$，即$\sqrt{4}$的相反数是$-2$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是部分同学忽略先化简算术平方根，直接对根号内的4求相反数错选A，做题时要注意先化简带根号的数，再结合对应概念计算。
【难度系数】
0.8

【分析】
要估算$1+\sqrt{6}$的取值范围，首先需要先确定$\sqrt{6}$的取值范围：先找到与6相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质得到$\sqrt{6}$的区间，再利用不等式的性质给区间两端同时加1，即可得到$1+\sqrt{6}$的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
首先计算相邻整数的平方：$2^2=4$，$3^2=9$，可得$4＜6＜9$。
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，化简得$2＜\sqrt{6}＜3$。
给不等式三边同时加1，不等号方向不变，可得$2+1＜1+\sqrt{6}＜3+1$，即$3＜1+\sqrt{6}＜4$。
因此$1+\sqrt{6}$的值在3和4之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算，不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算方法，解题关键是先确定根号部分的整数区间，再通过简单运算得到目标式子的范围，熟记常见整数的平方可大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确数轴上墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的大小，判断哪个数落在覆盖区间内即可。第一步先从数轴读取覆盖范围：墨迹覆盖的数满足大于-1、小于3；第二步利用“夹逼法”估算各无理数的取值范围，逐一对比是否在覆盖区间内，即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可知，墨迹覆盖的数的范围是$\boldsymbol{-1 ＜ x ＜ 3}$。
1. 估算$-\sqrt{13}$的范围：
$\because 9＜13＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
$\therefore -4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$，不在$-1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除A；
2. 估算$\sqrt{3}$的范围：
$\because 1＜3＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，
该范围在$-1 ＜ x ＜ 3$内，符合要求；
3. 估算$\sqrt{13}$的范围：
由第一步可知$3＜\sqrt{13}＜4$，大于3，不在$-1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除C。
综上，能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
无理数大小估算；数轴的应用；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定数轴上被覆盖区域的取值范围，再通过夹逼法估算无理数的大小进行判断，掌握无理数估算的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，需先将科学记数法还原为原数，再观察科学记数法中$a×10^n$里$a$的最后一位数字对应原数的哪一个数位，该数位就是这个近似数的精确数位，据此逐一分析选项即可。
【解析】
首先将$1.36×10^5$还原为原数：
$1.36×10^5 = 1.36×100000 = 136000$
观察$1.36$的最后一位数字是6，对应原数136000中的数位是千位，因此该近似数精确到千位。
逐一判断选项：
A选项精确到百分位、B选项精确到0.01，都是仅看$1.36$的小数位数，未考虑原数数位，错误；
C选项精确到百位，不符合对应数位，错误；
D选项精确到千位，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.科学记数法 2.近似数的精确度
【点评】
本题核心考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，易错点是容易直接根据$a$的小数位数判断精确度，忽略需还原到原数确定对应数位，掌握判断规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题需结合平方根、算术平方根、立方根的定义分别求解：①求16的平方根，需回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，只要找到平方等于16的数即可；②求算术平方根为0.4的数，算术平方根是一个非负数的非负平方根，因此该数等于0.4的平方；③求$\frac{1}{1000}$的立方根，正数的立方根为正数，找到立方等于$\frac{1}{1000}$的数即可。
【解析】
1. 求16的平方根：
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
∵$(±4)^2=16$，
∴16的平方根是$±4$。
2. 求算术平方根为0.4的数：
根据算术平方根的定义，非负数$a$的非负平方根叫做$a$的算术平方根，因此该数为$0.4^2$。
计算得$0.4^2=0.16$，即0.16的算术平方根是0.4。
3. 求$\frac{1}{1000}$的立方根：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
∵$(\frac{1}{10})^3=\frac{1}{1000}$，
∴$\frac{1}{1000}$的立方根是$\frac{1}{10}$。
【答案】
±4；0.16；$\frac{1}{10}$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分平方根、算术平方根、立方根的差异：正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅为其中非负的那个，正数的立方根只有一个正数，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，核心是确定$\sqrt{26}$介于哪两个相邻的正整数之间。我们可以用夹逼法，先找到和26相邻的两个完全平方数，再根据算术平方根的性质比较大小，就能得到$\sqrt{26}$的取值范围，进而求出正整数$n$的值。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$5^2=25$，$6^2=36$
因为$25＜26＜36$，根据算术平方根的性质，当$a＞b＞0$时，$\sqrt{a}＞\sqrt{b}$，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36}$
即$5＜\sqrt{26}＜6$
已知$n$为正整数，且满足$n＜\sqrt{26}＜n+1$，对比取值范围可得$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查无理数的估算方法，解题关键是熟练掌握常见的完全平方数，利用夹逼法快速确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是实数的基础运算题，解题可分三步进行：首先回忆绝对值的化简规则，负数的绝对值是它的相反数，据此计算|-5|的值；其次回忆立方根的性质，负数的立方根仍为负数，找到立方等于-27的数，即可得到$\sqrt[3]{-27}$的结果；最后将两个结果相加，就能得到最终答案。
【解析】
第一步，计算绝对值部分：
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-5|=5$；
第二步，计算立方根部分：
因为$(-3)^3=-27$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-27}=-3$；
第三步，合并两部分结果：
$|-5|+\sqrt[3]{-27}=5+(-3)=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 绝对值的化简
2. 立方根的计算
3. 实数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对绝对值、立方根基本性质的掌握程度，计算时分步求解各部分的值再合并，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路如下：首先根据互为相反数的两个数的性质，求出点B表示的数；再观察圆规的作图特点，可知线段BC的长度与AB的长度相等，计算出AB的长度后，结合点B的位置即可求出点C对应的实数。
【解析】
1. 求点B表示的数：
已知点A与点B表示的数互为相反数，点A表示的数是$-\sqrt{3}$，根据互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，可得点B表示的数为$\sqrt{3}$。
2. 计算AB的长度：
数轴上两点的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此$AB=\sqrt{3}-(-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$。
3. 求点C对应的实数：
由圆规作图的性质可知$BC=AB=2\sqrt{3}$，且点C在点B的右侧，因此点C对应的数为$\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的概念；数轴上两点距离计算；二次根式的加减
【点评】
本题属于基础综合题，将相反数、数轴与尺规作图知识结合考查，解题的核心是明确作图得到的BC与AB长度相等，计算时注意二次根式加减的运算规则即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是抓住图形剪拼前后面积不变的特点。首先计算原长方形的总面积，即5个小正方形的面积之和；再明确拼成的大正方形面积与原长方形面积相等，最后结合正方形面积公式，对面积取正的平方根即可得到大正方形的边长。
【解析】
1. 计算单个小正方形的面积：已知小正方形边长为1，根据正方形面积公式可得单个小正方形面积为$1×1=1$。
2. 计算原长方形总面积：原长方形由5个小正方形组成，所以总面积为$5×1=5$。
3. 求大正方形边长：剪拼前后图形面积不变，因此大正方形面积为5。设大正方形边长为$a$（$a＞0$），由正方形面积公式$S=a^2$，得$a^2=5$，结合边长为正数，因此$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
面积守恒原理，算术平方根，正方形面积计算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，只要抓住剪拼过程中总面积不变的核心要点，结合正方形面积公式和算术平方根的意义就能快速解题，容易上手。
【难度系数】
0.8

【分析】
这4道题均为实数的混合运算题，解题时遵循“先算乘方、开方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序。运算过程中要注意各运算的符号规则：非零数的零次幂为1，负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，负数的立方根为负，算术平方根结果为非负数，逐一计算每一个小项后再合并结果即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
非零数的零次幂：$(π-3.14)^0=1$（$π≠3.14$，底数不为0）
立方根运算：$\sqrt[3]{27}=3$
乘方运算：$(\sqrt{5})^2=5$
合并结果：$1 - 3 + 5 = 3$
(2) 分步计算各项：
绝对值与开平方：$|-\sqrt{4}|=|-2|=2$
负整数指数幂：$(\frac{1}{3})^{-1}=3$
零指数幂：$2025^0=1$
合并结果：$2 - 3 + 1 = 0$
(3) 分步计算各项：
立方根运算：$\sqrt[3]{216}=6$
化简立方根被开方数：$-3-\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}$，故$\sqrt[3]{-3-\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
开平方运算：$\sqrt{400}=20$
按顺序计算：$6 - (-\frac{3}{2}) × 20 = 6 + 30 = 36$
(4) 分步计算各项：
乘方运算：$(-\sqrt{2})^2=2$
开平方运算：$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$
立方根运算：$\sqrt[3]{-27}=-3$
合并结果：$2 + 6 - (-3) = 11$
【答案】
(1)3；(2)0；(3)36；(4)11
【知识点】
实数混合运算、零/负指数幂运算、平方根与立方根运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，主要考察各类基础运算规则的掌握情况，解题时牢记各运算的性质、注意符号处理、按运算顺序逐步计算即可，是巩固实数运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8