【分析】
要解决这道题，首先回忆两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是全等三角形的对应角相等。第一步先计算第一个三角形的第三个内角度数，再根据两个三角形的边长对应关系，找到∠1的对应角，就能求出∠1的度数。首先用内角和算出第一个三角形未知角：已知两个角分别为60°和80°，可算出第三个角为40°；再看边的对应：两个三角形都有边长a和c，第一个三角形中边b和c的夹角是算出的40°，第二个三角形中∠1是边c和边b的夹角，二者为对应角，相等。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算第一个三角形中b、c两条边的夹角度数：
$180° - 80° - 60° = 40°$
已知两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等。观察边长对应关系：两个三角形的边a对应相等，边c对应相等，因此边b也对应相等。∠1是第二个三角形中边c和边b的夹角，对应第一个三角形中边b、c的夹角，因此$∠1=40°$。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过三角形内角和求出未知角的度数，再结合全等三角形边长的对应关系找到对应角，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.85

【分析】
要计算△BDE的周长，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。△BDE的周长为BD+DE+BE，我们可以通过全等三角形的对应边相等，将这三条边转化为已知长度的线段：由△BDE≌△CDA可得BE=AC，DE=AD，因此BD+DE=BD+AD=AB，这样△BDE的周长就可以转化为AB+AC，代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵△BDE≌△CDA
∴BE=AC=10，DE=AD
∴△BDE的周长 = BD + DE + BE
= BD + AD + BE
又
∵BD + AD = AB = 14，BE=10
∴△BDE的周长=14 + 10 = 24
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用全等三角形的性质，将未知的三角形周长转化为已知长度线段的和，避免了分别计算各边长度的繁琐，属于全等三角形性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，求出∠CAB的度数，再结合三角形内角和得到∠B与∠ACB的和，最后利用对顶角相等和三角形外角的性质完成角度代换，即可求出∠EFC的度数。
步骤思考：1. 根据全等三角形对应角相等，可得∠EAD=∠CAB、∠D=∠B；2. 结合∠EAB=110°，由∠EAB=∠EAD+∠CAB可算出∠CAB的度数；3. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得到∠B+∠ACB的度数；4. 利用对顶角相等得∠DCF=∠ACB，再结合三角形外角等于不相邻两内角和的性质，等量代换即可求出∠EFC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴∠EAD=∠CAB，∠D=∠B
∵∠EAB=∠EAD + ∠CAB=110°
∴∠CAB = 110°÷2 = 55°
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠B + ∠ACB = 180° - ∠CAB = 180° - 55° = 125°
∵∠DCF与∠ACB是对顶角
∴∠DCF=∠ACB
∵∠EFC是△DCF的外角，根据三角形外角性质：
∠EFC=∠D + ∠DCF
将∠D=∠B、∠DCF=∠ACB代入得：
∠EFC=∠B + ∠ACB = 125°
【答案】
$125°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形和三角形角度计算的综合基础题，解题关键是找准全等三角形的对应角，结合角度的等量代换关系即可求解，需要熟练掌握全等三角形性质和三角形角度相关定理。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 解决第一问首先利用全等三角形对应边相等的性质，先确定两个三角形的对应边：AB与DE对应，BE与BC对应，结合已知的DE、BC长度得到AB和BE的长度，再根据点E在AB上，用AB的长度减去BE的长度即可求出AE的长。
(2) 解决第二问先通过全等三角形对应角相等的性质，得到∠A=∠D、∠DBE=∠C，再结合三角形内角和为180°，计算出△ABC中∠ABC的度数，最后用∠ABC减去∠DBE的度数，即可得到∠DBC的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore AB=DE=9$，$BE=BC=5$，
又$\because$点E在边AB上，
$\therefore AE=AB-BE=9-5=4$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形对应角相等的性质，
$\therefore ∠ A=∠ D=35°$，$∠ DBE=∠ C=60°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$，
$\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{25°}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合基础的角度、长度计算规则即可求解，属于巩固全等基础的典型习题。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题围绕全等三角形的性质展开解题：(1)求DE的长，首先利用全等三角形对应边相等的性质，由△ABD≌△EBC得到BD与BC相等、BE与AB相等，再用BD减BE即可算出DE的长度；(2)判断BD和AC的位置关系，利用全等三角形对应角相等得到∠ABD=∠EBC，结合A、B、C共线，这两个角组成平角，可推出两个角都是90°，即可判定垂直；(3)判断AD和CE的位置关系，通过延长CE交AD于点F构造三角形，利用全等得对应角∠D=∠C，再结合直角三角形两锐角互余的性质，转化角后求出∠AFC=90°，即可判定垂直。
【解析】
(1) 已知△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，可得BD=BC=3 cm，BE=AB=2 cm，因此DE=BD-BE=3-2=1 cm。
(2) BD与AC垂直，理由：
由△ABD≌△EBC可得∠ABD=∠EBC，又因为点A、B、C共线，∠ABD+∠EBC=180°，因此∠ABD=∠EBC=90°，即BD⊥AC。
(3) AD与CE垂直，理由：
延长CE交AD于点F，由△ABD≌△EBC可得∠D=∠C，由(2)可知∠ABD=90°，在Rt△ABD中∠A+∠D=90°，替换得∠A+∠C=90°，因此△AFC中∠AFC=90°，即AD⊥CE。
【答案】
(1)$\because △ ABD≌△ EBC$,
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm},BE=AB=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore DE=BD-BE=3-2=1(\mathrm{cm}).$
(2)$BD$所在直线与$AC$所在直线垂直,理由如下:
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ ABD=∠ EBC.$
又$\because$ 点$A,B,C$在同一条直线上,
$\therefore ∠ EBC=90°,\therefore BD$所在直线与$AC$所在直线垂直.
(3)$AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.理由如下:
如答图,延长$CE$交$AD$于点$F$.
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ D=∠ C.$
由(2)知$∠ EBC=∠ EBA=90°$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ A+∠ D=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,\therefore ∠ AFC=90°$,
$\therefore AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.

【知识点】
全等三角形的性质；垂直的判定；直角三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，前两问可直接通过全等的对应边、对应角相等求解，第三问通过作辅助线转化角的关系，是几何中判断两直线垂直的常用思路，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7